完数:如果一个数等于它的因子之和,则称该数为“完数”(或“完全数”)。
例如,6的因子为1、2、3,而 6=1+2+3,因此6是“完数”
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
......
该题代码如下:
a = [] # 创建空列表用于储存因子 for i in range(2, 1000): # 取除数 for j in range(1, i): # 取小于除数的数作为被除数 if i % j == 0: # 如果两数相除,取余为0,也就是能整除,说明是因子 a.append(j) # 将因子储存在列表里 if sum(a) == i: # 当除数为i的情况完成后,将列表中的数求和,看是否满足因子相加等于除数的条件 print(f"{i}是完数,因子包括{a}") # 若符合,则输出完数和因子 a.clear() # 将列表元素清除,进行下一个(i+1)的情况
运行结果:
1. 6是完数,因子包括[1, 2, 3] 2. 28是完数,因子包括[1, 2, 4, 7, 14] 3. 496是完数,因子包括[1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248]
扩展两个知识点:
1. 所有的完全数都是三角形数
6=1+2+3
28=1+2+3+...+6+7
496=1+2+3+...+30+31
2. 所有的完全数的倒数都是调和数
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2