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796. 子矩阵的和 - AcWing题库
一些话
切入点
每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
给坐标求矩阵数的和，明显是道前缀和的题，可以用一维前缀和也可以用二维前缀和来解决
流程
①一维前缀和，二维数组里存的是第i行的前缀和
将矩阵拆分成n个一维的数组，然后分别计算，最后再相加
②二维前缀和，二维数组里存的是以0，0和i，j为左上角和右下角的矩阵的和，
通过四个矩阵的加减来求出以x1，y1和x2，y2为左上角和右下角的矩阵和
套路
①求二维前缀和数组
for(int i = 1;i <= n;i++){ for(int j = 1; j <= m;j++){ scanf("%d",&f[i][j]); s[i][j] += -s[i-1][j-1] + s[i-1][j] + s[i][j-1] + f[i][j]; } }
②求二维前缀和
int x1,y1,x2,y2; scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); printf("%d\n",s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1 - 1]);
ac代码
①二维前缀和
// 9:22~9:37 accepted // 10:44 - 10:49 accepted // 10:55 -11:02 wa ,s[i][j]漏加了一个f[i][j],求和时写了-s[x1-1][y1] - s[x1][y1-1]下标错误 // 11:04~11:09accepted #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const int N = 1e3 + 10; int f[N][N],s[N][N]; int main(){ int n,m,q; cin >> n >> m >> q; for(int i = 1;i <= n;i++){ for(int j = 1; j <= m;j++){ scanf("%d",&f[i][j]); s[i][j] += -s[i-1][j-1] + s[i-1][j] + s[i][j-1] + f[i][j]; } } while(q--){ int x1,y1,x2,y2; scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); printf("%d\n",s[x2][y2] - s[x1-1][y2] - s[x2][y1-1] + s[x1-1][y1 - 1]); } return 0; }
②一维前缀和
// 9:22 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const int N = 1e3 + 10; int f[N][N],s[N][N]; int main(){ int n,m,q; cin >> n >> m >> q; for(int i = 0;i < n;i++){ for(int j = 0;j < m;j++){ scanf("%d",&f[i][j]); if(j) s[i][j] += s[i][j-1] + f[i][j]; else s[i][j] = f[i][j]; } // cout << s[i][3] << " "; } // puts(""); while(q--){ int x1,y1,x2,y2; scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); x1--,x2--,y1--,y2--; long long cnt = 0; for(int i= x1;i <= x2;i++){ cnt += s[i][y2] - s[i][y1-1]; } printf("%d\n",cnt); } return 0; }
