一 大津算法简介
大津算法（OTSU）是一种确定图像二值化分割阈值的算法，由日本学者大津于1979年提出。从大津法的原理上来讲，该方法又称作最大类间方差法，因为按照大津法求得的阈值进行图像二值化分割后，前景与背景图像的类间方差最大。
- 大津算法最终的目的，就是求一个标准的全局阈值区分前景和背景（小于该阈值的为前景。大于该阈值的为背景），使得前景和背景像素的灰度值方差之和最大。因为方差越大，相关性越小，黑白越分明。
- 大津算法的优势及劣势：对于一些光照变化的图像有较好的滤除性，但需注意，光照部分需影响图像的每一个像素，而不是渐变式影响。这里说的有些抽象，下面我将用图片去解释。
二 理论分析
我们知道，数学中方差公式为：
如果我们想求整张图像的灰度值方差,那么xi就是各个像素的灰度值，x0就是整张图像的平均灰度值
但在大津算法中，我们默认将图像分为前景和背景，所以方差公式也有一定的变化
大津算法核心公式：
化简后：
分析这段公式前，我们不妨设几个参数
h：图像的高度(已知)
w：图像的宽度（已知）（h*w 得到图像的像素数量）
t ：灰度阈值（我们要求的值，大于这个值的像素我们将它的灰度设置为255，小于的设置为0）
n0：小于阈值的像素，前景
n1：大于等于阈值的像素，背景
图像像素的个数
w0：前景像素占总像素的比例
w1：背景像素占总像素的比例
u0：前景平均灰度
u1：背景平均灰度
u：平均灰度
最后，标准阈值u从0到255遍历，使得方差最大，并且找出最大方差对应得阈值
三 代码实现
- 算法库的Python实现
import cv2 import numpy as np # 大津二值化算法 def otsu(gray_img): h = gray_img.shape[0] w = gray_img.shape[1] threshold_t = 0 max_g =0 # 遍历每一个灰度层 for t in range(255): # 使用numpy直接对数组进行运算 n0 = gray_img[np.where(gray_img <t)] n1 = gray_img[np.where(gray_img >=t)] w0 = len(n0)/(h*w) w1 = len(n1)/(h*w) u0 = np.mean(n0) if len(n0) >0 else 0. u1 = np.mean(n1) if len(n1) >0 else 0. g = w0*w1*(u0-u1)**2 if g>max_g: max_g=g threshold_t = t print('类间最大方差的阈值：',threshold_t) gray_img[gray_img < threshold_t] = 0 gray_img[gray_img >= threshold_t] =255 return gray_img img = cv2.imread('c2.png',0) otsu_img = otsu(img) cv2.imshow('otsu_img',otsu_img) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows()
- 大津算法优劣对比
import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt img = cv2.imread('p4.png',0) #不使用大津算法 ret1,th1 = cv2.threshold(img,127,255,cv2.THRESH_BINARY) #使用大津算法 ret2,th2 = cv2.threshold(img,0,255,cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU) #使用了大津算法+高斯滤波器 blur = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0) ret3,th3 = cv2.threshold(blur,0,255,cv2.THRESH_BINARY+cv2.THRESH_OTSU) # 绘制所有图像及其直方图 images = [img, 0, th1, img, 0, th2, blur, 0, th3] titles = ['Original Noisy Image','Histogram','Global Thresholding (v=127)', 'Original Noisy Image','Histogram',"Otsu's Thresholding", 'Gaussian filtered Image','Histogram',"Otsu's Thresholding"] for i in range(3): plt.subplot(3,3,i*3+1),plt.imshow(images[i*3],'gray') plt.title(titles[i * 3]), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(3, 3, i * 3 + 2), plt.hist(images[i * 3].ravel(), 256) plt.title(titles[i * 3 + 1]), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.subplot(3, 3, i * 3 + 3), plt.imshow(images[i * 3 + 2], 'gray') plt.title(titles[i * 3 + 2]), plt.xticks([]), plt.yticks([]) plt.show()
效果图
右边依次是不使用大津算法，使用大津算法，使用了大津算法+高斯滤波器的图像处理结果，也许你看不出来有什么区别
假设现在图像环境的光照减小，亮度变低了（这里我添加一个黑色，透明度为50%的图层模拟）
使用大津算法有着较好的处理结果，这是它最大的优势：可以滤除光照影响
但是，光照若是斜射的(下面我用渐变模拟)，那么大津算法将不适用
