一、题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11

输出：3

解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3

输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0

输出：0

提示：

1 <= coins.length <= 12

1 <= coins[i] <= 231 - 1

0 <= amount <= 104

二、思路讲解

以示例1为例，我们设dp[i]为目标面额i的最小钱币数，那么我们所求的就是dp[11]。假如我们知道dp[10]，那么再加一个金币是dp[11]了；同理，我们如果知道dp[6]，那么再加一个面额为5的金币也是dp[11]了；我们如果知道dp[9]，再加一个面额为2的金币也是dp[11]了。

所以，dp[11] 实际上就是dp[10]+1，或者dp[9]+1，或者dp[6]+1，具体取哪个值呢？就看哪个值小，因为我们要求最小金币数。故：

min {dp[i-可能面额1]， dp[i-可能面额2] ， dp[i-可能面额3] ……} +1         i > 0

dp[i] =      0        i = 0

               -1       i < 0

三、Java代码实现

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int []dp = new int[amount+1];
        //初始化为amount+1， 便于后面min比较
        for(int i=1; i<amount+1; i++) {
            dp[i] = amount+1;
        }
        dp[0] = 0;
        //外层循环枚举所有可能的面值
        for(int i=0; i<amount+1; i++) {
            //内层循环求出该面值下所有可能选择的最小值
            for(int coin : coins) {
                //过滤掉不可能的情况
                if(i<coin) {
                    continue;
                }
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coin]+1);
            }
        }
        return (dp[amount]==(amount+1)) ? (-1) : dp[amount];
    }
}

参考：动态规划套路详解