🌹作者:云小逸
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🤟motto:要敢于一个人默默的面对自己， ==强大自己才是核心==。不要等到什么都没有了，才下定决心去做。种一颗树，最好的时间是十年前，其次就是现在！学会自己和解，与过去和解，努力爱自己。==希望春天来之前，我们一起面朝大海，春暖花开！==🤟
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前言
今天这篇文章接着上一篇【一维前缀和】继续写【二维前缀和】，如果有错误，请私信我，谢谢，望见谅。
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首先先写上几句话：献给坚持创作的我和点开这篇文章希望进步的你
1.当身边的一道道风景，变成了回忆 ，才忽然发现，风景依然在，人已是非少年，起初，我们揣着糊涂装明白，后来，我们揣着明白装糊涂。
2.人生百味，情最浓，人生繁华，淡最真，人生一路，一步有一步的风景，一程有一程的感悟，不论时光如何流转，有些东西不会改变，那就是对美好的追求，对真情的渴望，给他人一份善良，给自己一份淡然。
3.如果难过，就抬头望望天空吧，望着望着就忘了，它那么大，一定可以包容你的所有委屈。
4.人生几十年，酸甜苦辣咸，各种滋味都有，打开内心的窗，去呼吸一下外面的新鲜空气。别让自己活得太累。应当学着想开、看淡、学着不强求，学着深藏。适时放松自己，找寻宣泄，给疲倦的内心解解压。
5.关关难过关关过，夜夜难熬夜夜熬，悲喜自渡，他人难悟。悄悄崩溃，默默自愈。
二维前缀和：
算法介绍：
二维前缀和算法是一种用于计算矩阵中任意矩形区域和的算法。
基本思想：
先将矩阵中的每个元素都加上它左上角的元素，然后再将每个元素加上它上面的元素，最后得到一个新的矩阵，这个矩阵中的每个元素都是原矩阵中以它为右下角的矩形区域的和。这样，只要知道矩形区域的左上角和右下角的坐标，就可以很容易地求出矩形区域的和。
题目1：【子矩阵的和】
题目：
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。接下来 q
行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。
输出格式
共 q 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21
做题思路：
首先将矩阵中的每个元素都加上它左上角的元素，然后再将每个元素加上它上面的元素，最后得到一个新的矩阵，这个矩阵中的每个元素都是原矩阵中以它为右下角的矩形区域的和。然后，循环读取查询的矩形区域的左上角和右下角的坐标，并输出矩形区域的和。
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,q;
int a[N][N],s[N][N];
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
}
}
while(q--)
{
int x1,x2,y1,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
printf("%d\n",s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]);
}
return 0;
}题目2：K倍区间
题目：
给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？
输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。以下 N 行每行包含一个整数 Ai。
输出格式
输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。
数据范围
1≤N,K≤100000,
1≤Ai≤100000
输入样例：
5 2
1
2
3
4
5
输出样例：
6
做题思路：
首先将数组中的每个元素都加上它前面的元素，得到一个新的数组，然后用一个数组cnt记录每个余数出现的次数，最后遍历数组，累加每个余数出现的次数，即可得到答案。
代码：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,k;
long long s[N],cnt[N];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&s[i]);
s[i]+=s[i-1];
}
long long res=0;
cnt[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
res+=cnt[s[i]%k];
cnt[s[i]%k]++;
}
printf("%lld\n",res);
return 0;
}
最后
十分感谢你可以耐着性子把它读完和我可以坚持写到这里，送几句话，对你，也对我：
1.太多的事，慢慢地就不能做了；太多的人，渐渐地就不见了。成长似乎是一个丢失的过程。青春，就是注定了要颠簸，要有眼泪和汗水，有委屈、不甘和失败。后来，慢慢知道一切该发生的就是会发生，一切会错过的就是会错过。
2.趁自己还不老，走自己想走的路。没有理由，不去闯！时间，抓起了就是黄金，虚度了就是流水；理想，努力了才叫理想，放弃了那只是妄想！努力，虽然不一定会获得，但不努力，就一定一无所获。
3.趁自己还不老，走自己想走的路。没有理由，不去闯！时间，抓起了就是黄金，虚度了就是流水；理想，努力了才叫理想，放弃了那只是妄想！努力，虽然不一定会获得，但不努力，就一定一无所获。
4.我一直以为人是慢慢变老的，其实不是，人是一瞬间变老的。
5.随着年龄的增长，我们愈加发现，或许我们并不是失去了一些人，而是更加懂得到底谁才是最重要的人。
最后如果觉得我写的还不错，请不要忘记==点赞==✌，==收藏==✌，加==关注==✌哦(｡･ω･｡)
愿我们一起加油，奔向更美好的未来，愿我们从懵懵懂懂的一枚==菜鸟==逐渐成为==大佬==。加油，为自己点赞！
