将卷积运算符推广到不规则域通常表示为 邻域聚合或 消息传递方案。通过表示层中节点的节点特征和表示节点之间的（可选）边缘特征。
where ◻ denotes a differentiable, permutation invariant function, e.g., sum, mean or max, and γ and ϕ denote differentiable functions such as MLPs (Multi Layer Perceptrons).
MessagePassing基类
PyG 提供了MessagePassing基类，它通过自动处理消息传播来帮助创建此类消息传递图神经网络。用户只需要定义函数，即 message（）和 ，即 update（），以及要使用的聚合方案，即， 或 。ϕγaggr="add"``aggr="mean"``aggr="max"
具体方法有：
MessagePassing(aggr=“add”, flow=“source_to_target”, node_dim=-2)：定义要使用的聚合方案 （“add”“mean”“max”） 和消息传递的流向 （“source_to_target” “target_to_source” node_dim）。此外，该属性还指示要沿哪个轴传播。
MessagePassing.propagate(edge_index, size=None, **kwargs)：开始传播消息的初始调用。接收构建消息和更新节点嵌入所需的边缘索引和所有其他数据。propagate（）不仅限于交换形状的平方邻接矩阵中的消息，还可以通过作为附加参数传递来交换形状的一般稀疏赋值矩阵（例如，二分图）中的消息。如果设置为None，则假定赋值矩阵是一个方阵。对于具有两组独立节点和索引的二分图，并且每个集合都保存自己的信息，可以通过将信息传递为元组来标记此拆分，例如：[N, N][N, M]size=(N, M)``x=(x_N, x_M)
MessagePassing.message(…)：构造到节点的消息，类似于 if 和 if 中的每个边。可以采用最初传递给 的任何参数。此外，传递给 的张量可以映射到相应的节点，并通过追加或附加到变量名称
MessagePassing.update(aggr_out, …)：将节点嵌入类比更新为每个节点。将聚合的输出作为第一个参数，以及最初传递给propagate（）的任何参数。
实现GCN
GCN在数学上定义为
其中相邻节点特征首先由权重矩阵变换，按其度数归一化，最后总结。此公式可分为以下步骤：Θ
1.将自循环添加到邻接矩阵。
2.线性变换节点特征矩阵。
3.计算规范化系数。
4.规范化 中的节点功能。ϕ
5.对相邻节点要素进行求和（聚合）。"add"
步骤 1-3 通常在消息传递发生之前计算。可以使用MessagePassing基类轻松处理步骤 4-5。完整层实现如下所示：
import torch from torch_geometric.nn import MessagePassing from torch_geometric.utils import add_self_loops, degree #实现GCN class GCNConv(MessagePassing): def __init__(self, in_channels, out_channels): super().__init__(aggr='add') # 使用'add'聚合 self.lin = torch.nn.Linear(in_channels, out_channels) def forward(self, x, edge_index): # forward 中输入 x 与 edge_index # x shape: [N, in_channels] # edge_index shape [2, E] # Step 1: 将自循环添加到邻接矩阵. edge_index, _ = add_self_loops(edge_index, num_nodes=x.size(0)) # Step 2: 线性变换节点特征矩阵. x = self.lin(x) # Step 3: 计算规范化系数.也就是前后两个矩阵 row, col = edge_index deg = degree(col, x.size(0), dtype=x.dtype) deg_inv_sqrt = deg.pow(-0.5) deg_inv_sqrt[deg_inv_sqrt == float('inf')] = 0 norm = deg_inv_sqrt[row] * deg_inv_sqrt[col] # Step 4-5: 对相邻节点要素进行求和 return self.propagate(edge_index, x=x, norm=norm) def message(self, x_j, norm): # x_j has shape [E, out_channels] # Step 4: 乘以正则化项. return norm.view(-1, 1) * x_j
GCN继承自MessagePassing 和propagation。
在这里，我们首先使用torch_geometric.utils.add_self_loops（）函数（步骤 1）将自循环添加到边缘索引中，并通过调用torch.nn.Linear实例（步骤 2）线性转换节点特征。
归一化系数由每个节点的节点度数导出，每个节点的节点度数被转换为每个边。结果保存在形状的张量中（步骤 3）
然后，我们继续调用propagate（），它在内部调用message（）、 aggregate（）和update（）函数。作为消息传播的附加参数，我们传递节点嵌入和规范化系数 。
在message（）函数中，我们需要通过规范化相邻节点特征。这里，表示提升的张量，它包含每个边的源节点特征，即每个节点的邻居。节点功能可以通过追加或附加到变量名称来自动解除。事实上，任何张量都可以以这种方式转换，只要它们包含源或目标节点特征。
初始化和调用它非常简单：
conv = GCNConv(16, 32) x = conv(x, edge_index)
实现Edge Convolution
来自论文：
用来处理图形或点云，并在数学上定义为
其中表示 MLP。与GCN层类似，我们可以使用MessagePassing类来实现
import torch from torch.nn import Sequential as Seq, Linear, ReLU from torch_geometric.nn import MessagePassing class EdgeConv(MessagePassing): def __init__(self, in_channels, out_channels): super().__init__(aggr='max') # "Max" aggregation. self.mlp = Seq(Linear(2 * in_channels, out_channels), ReLU(), Linear(out_channels, out_channels)) def forward(self, x, edge_index): # x has shape [N, in_channels] # edge_index has shape [2, E] return self.propagate(edge_index, x=x) def message(self, x_i, x_j): # x_i has shape [E, in_channels] # x_j has shape [E, in_channels] tmp = torch.cat([x_i, x_j - x_i], dim=1) # tmp has shape [E, 2 * in_channels] return self.mlp(tmp)
在message（）函数中，我们用于转换每个边的目标节点特征和相对源节点特征
Edge Convolution实际上是一种动态卷积，它使用要素空间中最近的邻居重新计算每个图层的图形。幸运的是，PyG附带了一个名为torch_geometric.nn.pool.knn_graph（）的GPU加速批处理k-NN图形生成方法：
from torch_geometric.nn import knn_graph class DynamicEdgeConv(EdgeConv): def __init__(self, in_channels, out_channels, k=6): super().__init__(in_channels, out_channels) self.k = k def forward(self, x, batch=None): edge_index = knn_graph(x, self.k, batch, loop=False, flow=self.flow) return super().forward(x, edge_index)
在这里，knn_graph（）计算一个最近邻图，该图进一步用于调用EdgeConv的方法。forward()
这给我们留下了一个干净的接口来初始化和调用这个层：
conv = DynamicEdgeConv(3, 128, k=6) x = conv(x, batch)
