论文主要贡献
提出了一种通用的基于图的multi-view聚类方法(GMC)，用于解决现有方法的一些限制。GMC自动加权每个视图，共同学习每个视图的图和融合图，并在融合后立即生成最终簇，不需要引入另外的spectral聚类方法，值得注意的是，每个视图图的学习和融合图的学习可以互相增强。
论文主要内容
摘要
基于多视图的图形聚类旨在为多视图数据提供聚类解决方案。然而，大多数现有的方法没有充分考虑到不同视图的权重，需要一个额外的聚类步骤来产生最终的聚类。
他们通常也会根据所有视图的固定图形相似性矩阵来优化其目标。在本文中，我们提出了一个通用的基于图形的多视图聚类（GMC）来解决这些问题。
GMC采用所有视图的数据图矩阵，并将其融合以生成一个统一的图矩阵。统一图矩阵反过来又改进了每个视图的数据图矩阵，并直接给出最终的聚类。
GMC的关键创新之处在于它的学习方法，它可以帮助每个视图图矩阵的学习和统一图矩阵的学习以相互促进的方式进行。新颖的多视图融合技术可以自动给每个数据图矩阵加权，从而得出统一的图矩阵。
在统一矩阵的图拉普拉斯矩阵上还施加了一个没有引入调整参数的等级约束，这有助于将数据点自然地划分为所需数量的集群。提出了一种交替迭代的优化算法来优化目标函数。使用玩具数据和真实世界数据的实验结果表明，所提出的方法明显优于最先进的基线
2.1 Introduction
这里主要提及了现有的一些基于图的multi-view聚类方法的限制，主要有三点：
◆ 在一些方法中并未考虑不同view的重要性的差异——融合过程中权重问题；
◆ 许多现有方法都需要额外的聚类步骤以在融合后产生最终的聚类；
◆ 目前大多数方法都是单独构造每个视图的图，并在融合过程中将构造的图固定下来。
针对上述三点限制，本文提出了相应的解决方案：
◆ 自动生成权重w；
◆ 通过对图的拉普拉斯矩阵施加秩约束，自动生成聚类结果；
◆ 本文提出的方法以互相增强的方式共同构造每个视图图和融合图，此处的互相增强是从最终目标函数中体现出来的，后面将会介绍。
2.2 Related Work
基于图的聚类：这里的图指的是图结构G(V,E)，而不是图像。
图的表示：G(V,E)表示无向图，V是顶点集，表示样本点，E是边集，边上的权重w_ij表示样本点i与j的相似度。
图聚类：基于图的聚类可以看作图G的划分，将G按照一定的准则划分成一系列互不相交的子图G1,G2,G3…；
损失函数：Cut(G1,G2)= ∑_(i∈G1,j∈G2)▒w_ij ，目标在于付出最小的代价将G划分成为G1,G2.
谱聚类：与基于图的聚类的区别在于，谱聚类通常会先找到数据的低维嵌入表示，然后对这种嵌入表示执行聚类算法(e.g. K-means)以生成最终聚类。谱聚类的关键在于找到图的表示，一般流程为[1]：
◆ 确定相似性度量准则，得到相似性矩阵W；
◆ 计算图的拉普拉斯矩阵L=D-W，D是一个对角度矩阵；
◆ 计算L前k个最小特征值对应的特征向量，作为节点的向量表示；
◆ 运用聚类算法得出聚类结果。
2.3 GMC
GMC由三部分构成，SIG Matrix Construction，Multiple Data Graph Fusion，Laplacian Rank Constraint. 先看一下GMC的最终目标函数，然后联系这三个部分。
目标函数：
（1）
其中，m, n分别表示视图数与样本点数；Sv表示第v个视图的相似度诱导矩阵——the similarity-induced graph (SIG)，就是相似度矩阵的稀疏表示；sijv表示在第v个视图样本的i与样本点j的相似度；U表示fusion graph matrix；wv表示第v个视角的权重；Lu是U的拉普拉斯矩阵；F是一个辅助矩阵是由U的特征向量组成。
Eq.(1)中，第一项与第二项是从data matrix X计算出similarity-induced graph；第二项是一个先验，如果仅关注Eq.(1)的第二项，则可以将先验视为每个数据点与xiv的相似度值，即1/n；约束条件1Tsiv=1相当于约束Sv是稀疏的，因为假如只考虑xi的最近样本点xj，则sijv=1，其余全部为0；
Eq.(1)的第三项是Multiple Data Graph Fusion，wv表示第v个视角的权重；可以看出，每个SIG矩阵S1，…，Sm和矩阵U的学习被合并为一个联合问题，于是两者的学习可以自然地互相帮助，互相增强。
Eq.(1)的第四项是对Lu施加秩约束，学习到F的每一列就是聚类中心向量表示，源自一个重要理论：
Theorem 2. The multiplicity r of the eigenvalue 0 of the Laplacian matrix LU is equal to the number of connected components in the graph of the unified matrix U. ——拉普拉斯矩阵LU的特征值0的多重性r等于统一矩阵U的图中连通分量的数量。
GMC流程：data matrix —>(similarity matrix)—> SIG(similarity-induced graph)<—>U(unified matrix)—>clustering result.
采用交替优化的方式优化求解Sv，Wv，U，F。
2.4 实验设置
数据集：
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n：样本数；m：视角数；c：聚类数；di：第i个视角维度
Baseline：
SK-means: Single view K-means
SNcut: Single view Normalized cut
MKC: Multi-view Kmeans Clustering
MultiNMF: Multi-view clustering via Non-negative Matrix Factorization
CoregSC: Co-regularized Spectral Clustering
MSC: Multi-view Spectral Clustering
ASMV: Adaptive Structure-based Multi-view clustering
MGL: Multiple Graph Learning
MCGL: Multi-view Clustering with Graph Learning
Evaluation：
g
MGL: Multiple Graph Learning
MCGL: Multi-view Clustering with Graph Learning
Evaluation：
ACC; NMI; ARI(adjusted rand index); F1 measure.
