一、实验目的
1、熟悉空域和频域增强方法，理解并掌握常用平滑和锐化方法
二、实验环境
Matlab 2020B
三、实验内容
题目
1）对一幅带有噪声图像采用空域和频域的滤波方法实现平滑处理，空域和频域至少选择一种方法自己编写代码实现，并比较、分析不同窗口大小的滤波方法对其结果的影响（图自选）；
2）对1）经过平滑处理过后的图像进行锐化处理，要求分别采用空域和频域的滤波方法实现锐化处理，空域和频域至少选择一种方法自己编写代码实现；
3）写出实验报告。报告要求：有实验目的，实验内容，实验过程，实验小结和较详细的图文说明。
相关知识
利用空域滤波方法实现的平滑处理时，最基本的两种办法为中值滤波与均值滤波。
中值滤波是非线性滤波器，需要取当前像素点为中心点，选取邻域（4邻域、8邻域或其他形式、其他窗口大小的邻域），将当前像素值改为这个窗口区域中的中位数（中值）。
均值滤波是线性滤波器。取某一像素点为中心点，选取邻域（4邻域、8邻域或其他形式、其他窗口大小的区域），将当前像素值改为这个区域中的数值的平均值或加权平均值。
在均值滤波中，可以使用平均值。使用滑动平均值(Moving Average)时，对于某一点，对其截取出8邻域，并以其8邻域灰度级的平均值作为该点的灰度级值。即：
使用加权平均值时，其周围邻域中每一个点都被赋予了不同的权值作为掩膜。即：
常用的掩膜除了滑动平均值，还包括Sobel算子
用于计算在x轴方向上的梯度
用于计算在y轴方向上的梯度
需要说明的是，对图像在频域空间上也可以实现平滑处理。对于一张空域图像，利用傅里叶变换可以将图像变为频域图像。
利用逆傅里叶变换也可以将频域图像变回空域图像。
由于图像是离散的，所以需要利用离散傅列变换。在2维空间的离散傅里叶变换公式如
2维空间的离散傅里叶变换的逆变换公式如下：
在频域空间中也可以设置滤波器，常用的平滑滤波器是低通滤波器，低通滤波器保留了低频率的成分，丢失了高频率的成分，使得图像保留了颜色等特征而丢失了部分细节。
在进行图像增强时，也可以使用空域滤波的方法和频域滤波的方法。
使用空域滤波的方法对图像进行增强时，可以先将原图像平滑，将原图和平滑后的图像作差，得到一个掩膜。将掩膜赋予一个权重再加到原图像中，得到新图像即为锐化、增强之后的图像。同样的，这一个掩膜可以通过上文中的Sobel算子得到，也可以用于进一步计算梯度幅度。
使用频域滤波的方法对图像进行增强时，使用高通滤波器，过滤掉图像的颜色而提取出图像的轮廓。同样的，将图像的轮廓加权后与原图相加，得到增强后的图像。
需要说明的是，为了给图像添加噪声，可以利用imnoise函数。当参数指定为”gaussian”时，添加高斯噪声。当参数指定为”possion”时，添加了泊松噪声。
部分核心代码
I=imread('couplenew.png'); I=im2gray(I); I=im2double(I); G=imnoise(I,'gaussian'); imshow(G) [h,w]=size(I); res=zeros(h,w); for i=2:h-1 for j=2:w-1 res(i,j)=(G(i-1,j-1)+G(i,j-1)+G(i+1,j-1)+G(i-1,j)+G(i,j)+G(i+1,j)+G(i-1,j+1)+G(i,j+1)+G(i+1,j+1))/9; end end subplot(1,3,1);imshow(I);title('原图') subplot(1,3,2);imshow(G);title('噪声') subplot(1,3,3);imshow(res);title('新图')
利用imnoise函数添加噪声，并实现了滑动平均值实现了图像的平滑，平滑的范围针对的是八邻域。
I=imread('couplenew.png'); I=im2gray(I); I=im2double(I); imshow(I) [h,w]=size(I); res=zeros(h,w); for i=2:h-1 for j=2:w-1 res(i,j)=(-I(i-1,j-1)-I(i,j-1)-I(i+1,j-1)-I(i-1,j)+9*I(i,j)-I(i+1,j)-I(i-1,j+1)-I(i,j+1)-I(i+1,j+1)); end end imshow(res) subplot(1,3,1);imshow(I);title('原图') subplot(1,3,3);imshow(res);title('新图')
读入图像，使用空域的方法对其增强。
I=imread('couplenew.png'); I=im2gray(I); I=im2double(I); G=imnoise(I,'gaussian'); imshow(G) [h,w]=size(I); res2=zeros(h,w); for i=2:h-1 for j=2:w-1 res2(i,j)=(G(i,j-1)+G(i-1,j)+G(i,j)+G(i+1,j)+G(i,j+1))/5; end end subplot(1,3,1);imshow(I);title('原图') subplot(1,3,2);imshow(G);title('噪声') subplot(1,3,3);imshow(res2);title('新图')
利用imnoise函数添加噪声，并实现了滑动平均值实现了图像的平滑，平滑的范围针对的是四邻域。
I=imread('couplenew.png'); I=im2gray(I); I=im2double(I); G=imnoise(I,'gaussian'); [h,w]=size(I); res=zeros(h,w); for i=2:h-1 for j=2:w-1 neighbor=G(i-1:i+1,j-1:j+1); %截取邻域 res(i,j)=median(neighbor(:)); %中值滤波 end end subplot(1,3,1);imshow(I);title('原图') subplot(1,3,2);imshow(G);title('噪声') subplot(1,3,3);imshow(res);title('新图')
利用imnoise函数添加噪声，并实现了中值滤波实现了图像的平滑。
I=imread('couplenew.png'); I=im2gray(I); I=im2double(I); G=imnoise(I,'gaussian'); [h,w]=size(I); B=ones(3,3)/9; res=conv2(G,B);
利用imnoise函数添加噪声，并对图像进行卷积运算。
I=imread('couplenew.png'); I=im2gray(I); I=im2double(I); G=imnoise(I,'gaussian'); [h,w]=size(I); B=ones(3,3)/9; res1=conv2(G,B); B=ones(5,5)/25; res2=conv2(G,B); B=ones(7,7)/49; res3=conv2(G,B); subplot(1,4,1);imshow(G);title('带噪声的原图') subplot(1,4,2);imshow(res1);title('3*3窗口') subplot(1,4,3);imshow(res2);title('5*5窗口') subplot(1,4,4);imshow(res3);title('7*7窗口')
比较了不同窗口大小的均值滤波。
I=imread('couplenew.png'); I=im2gray(I); I=im2double(I); G=I; [h,w]=size(I); res=zeros(h,w); for i=2:h-1 for j=2:w-1 gx=-G(i-1,j-1)-2*G(i-1,j)-G(i-1,j+1)+G(i+1,j-1)+2*G(i+1,j)+G(i+1,j+1); gy=-G(i-1,j-1)-2*G(i,j-1)-G(i+1,j-1)+G(i-1,j+1)+2*G(i,j+1)+G(i+1,j+1); res(i,j)=sqrt(gx.^2+gy.^2); end end res=res-G; subplot(1,2,1);imshow(G); subplot(1,2,2);imshow(res); disp(res)
同样利用拉普拉斯算子对图像锐化
I=imread('couplenew.png'); I=im2gray(I); I=im2double(I); G=imnoise(I,'gaussian'); [h,w]=size(G); mask=zeros(h,w); for i=1:h for j=1:w if ((h/2-i).^2+(w/2-j).^2>100*100) mask(i,j)=1; end end end F=fft2(G); %傅里叶变换 F1=log(abs(F)+1); %取模并进行缩放 Fs=fftshift(F); %将频谱图中零频率成分移动至频谱图中心 Fs=Fs.*mask; S=log(abs(Fs)+1); %取模并进行缩放 fr=real(ifft2(ifftshift(Fs))); %频率域反变换到空间域，并取实部 ret=im2uint8(mat2gray(fr)); %更改图像类型 subplot(2,2,1);imshow(G);title('原始图像'); subplot(2,2,2);imshow(F1,[]);title('傅里叶正变换'); subplot(2,2,3);imshow(S,[]);title('频移后的频谱图'); subplot(2,2,4);imshow(ret),title('傅里叶逆变换');
完成了对图像的傅里叶变换，进行平滑操作。
I=imread('couplenew.png'); I=im2gray(I); I=im2double(I); [h,w]=size(I); mask=zeros(h,w); for i=1:h for j=1:w if ((h/2-i).^2+(w/2-j).^2>50*50) mask(i,j)=1; end end end F=fft2(I); %傅里叶变换 F1=log(abs(F)+1); %取模并进行缩放 Fs=fftshift(F); %将频谱图中零频率成分移动至频谱图中心 Fs=Fs.*mask; S=log(abs(Fs)+1); %取模并进行缩放 fr=real(ifft2(ifftshift(Fs))); %频率域反变换到空间域，并取实部 res=I+fr; subplot(2,2,1);imshow(I);title('原始图像'); subplot(2,2,2);imshow(S,[]);title('频移后的频谱图'); subplot(2,2,3);imshow(fr),title('傅里叶逆变换'); subplot(2,2,4);imshow(res);title('最终结果');
基于傅里叶变换的高通滤波器对图像提取出线条轮廓，将线条轮廓加到原图，对图像进行锐化。
实验结果
成功地实现了对原图添加高斯噪声。对在添加过高斯噪声的图像进行滑动平均值。
成功地对原图添加了高斯噪声。对在添加高斯噪声的图像进行均值滤波，选取的是四邻域。可以看到，在此图像中利用四邻域进行均值滤波的效果不如八邻域。
成功地对原图添加了高斯噪声。对在添加高斯噪声的图像进行中值滤波。在进行中值滤波后，可以明显看到在图像背景的纯白色区域上，噪声被很好地去除了。而在图像前景区域，细节丢失得较为严重。
成功地对原图添加了高斯噪声。对在添加高斯噪声的图像进行均值滤波，使用卷积运算，卷积核为
。其实现的效果与图1的均值滤波是类似的。
比较了不同窗口大小的滤波，有33的窗口、55的窗口、7*7的窗口。都是使用均值滤波。
使用具有噪声的图像，将其进行傅里叶正变换后频移，频移后乘以一个掩膜（低通滤波器）。将乘以掩膜后的图像进行傅里叶逆变换，得到处理后的新图像。
利用拉普拉斯算子，对图1的输出图像进行锐化，P−∇2P，使用掩膜
，得到锐化后的新图，可以明显看出人物的轮廓像是被描粗了一遍，比平滑后的图像更为明显，人物与原图效果较为接近。但是，背景上加的噪点也被增强了。
利用基于频域的方法进行锐化实验，对图1的输出图像进行锐化。利用高通滤波器，可以看到图8.3中能看到人物的轮廓。将轮廓加到原图后形成了图8.4，人物轮廓明显被增强了。
实验结果分析
实验需要比较分析不同窗口大小的滤波方法的效果。在图5中，对原图添加高斯噪声，并分别选择使用33的窗口、55的窗口、7*7的窗口进行均值滤波的处理。可以明显地看出，更大的窗口能更好地过滤掉背景上随机出现的高斯噪声。但是，也会导致图像变得模糊，丢失了很多边缘、线条上的细节。使用越大的窗口，图像的模糊化也就会越严重。
