前缀,中缀,后缀表达式

简介: 前缀,中缀,后缀表达式

前缀表达式

前缀表达式又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前。

例如:

(3+4)×56

对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6。


前缀表达式的计算机求值的方式为从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈。遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素和次顶元素),并将结果入栈。重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果。


针对前缀表达式求值步骤如下


  1. 从右至左扫描,将6543压入堆栈
  2. 遇到+运算符,因此弹出3和4(3位栈顶元素,4为次顶元素)计算出3+4的值,得到7,再将7入栈。
  3. 接下来是×运算符,因此弹出7和5,计算出7×5=35,将35入栈
  1. 最后是 - 运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。

中缀表达式

中缀表达式就是常见的运算表达式。

例如:

(3+4)×56

3+4有小括号先进行计算,如果没有小括号4×5先计算。中缀表达式的求值是我们人最熟悉的,但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看得出这个问题),因此,在计算结果时,往往会将中缀表达式转为其它表达式来操作(一般转为后缀表达式)。

后缀表达式

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似,只是运算符位于操作数之后。

例如:

(3+4)×56

对应的后缀表达式是 3 4 + 5 × 6 -

再例如:

正常的表达式 逆波兰表达式
a+b ab+
a+(b-c) abc-+
a+(b-c)*d abc-d×+
a+d×(b-c) adbc-×+
a+d×(b-c) adbc-×+
a=1+3 a13+=


后缀表达式的计算机求值过程为从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈顶元素),并将结果入栈。重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果。

针对后缀表达式求值步骤如下

  1. 从左至右扫描,将3和4压入堆栈。
  2. 遇到+运算符,弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素),计算出3+4的值,得7,再将7入栈。
  3. 将5入栈。
  4. 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈。
  5. 将6入栈。
  6. 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果
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