一，2的幂

231. 2 的幂 - 力扣（LeetCode）

https://leetcode.cn/problems/power-of-two/?plan=algorithms&plan_progress=gzwnnxs

看题解：

2的幂 - 2 的幂 - 力扣（LeetCode）

https://leetcode.cn/problems/power-of-two/solution/2de-mi-by-leetcode-solution-rny3/

二，位1的个数

191. 位1的个数 - 力扣（LeetCode）

https://leetcode.cn/problems/number-of-1-bits/?plan=algorithms&plan_progress=gzwnnxs

1，循环检查二进制位

思路及解法

我们可以直接循环检查给定整数 n 的二进制位的每一位是否为 1。

具体代码中，当检查第 ii 位时，我们可以让 n 与 2^i进行与运算，当且仅当 n 的第 i 位为 1 时，运算结果不为 0。

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int ret = 0;
        for (int i = 0; i < 32; i++) {
            if (n & (1 << i)) {
                ret++;
            }
        }
        return ret;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(k)，其中 k 是 int 型的二进制位数，k=32。我们需要检查 n 的二进制位的每一位，一共需要检查 32 位。

空间复杂度：O(1)，我们只需要常数的空间保存若干变量。

2，位运算优化

思路及解法

观察这个运算：n & (n−1)，其运算结果恰为把 n 的二进制位中的最低位的 1 变为 0 之后的结果。

这样我们可以利用这个位运算的性质加速我们的检查过程，在实际代码中，我们不断让当前的 n 与 n - 1 做与运算，直到 nn 变为 0 即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数。

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
        int ret = 0;
        while (n) {
            n &= n - 1;
            ret++;
        }
        return ret;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：O(logn)。循环次数等于 n 的二进制位中 1 的个数，最坏情况下 n 的二进制位全部为 1。我们需要循环 logn 次。

空间复杂度：O(1)，我们只需要常数的空间保存若干变量。