1823. 找出游戏的获胜者
共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。
游戏遵循如下规则：
从第 1 名小伙伴所在位置 开始 。
沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。
你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤 2 继续执行。
否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。
给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。
示例 1：
输入：n = 5, k = 2
输出：3
解释：游戏运行步骤如下：
从小伙伴 1 开始。
顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
小伙伴 1离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。
示例 2：
输入：n = 6, k = 5
输出：1
解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。
提示：
1 <= k <= n <= 500
答案
我的答案
class Solution { public int findTheWinner(int n, int k) { Queue<Integer> queue = new LinkedList<>(); for (int i = 1; i <= n; i++) { queue.add(i); } int x = 0; while (!queue.isEmpty()){ for (int i = 0; i < k; i++) { if (i==k-1){ if (queue.isEmpty()){ return x; } x = queue.poll(); }else { queue.add(queue.poll()); } } } return x; } }
官网答案
方法一：模拟 + 队列
最直观的方法是模拟游戏过程。使用队列存储圈子中的小伙伴编号，初始时将 1 到 n 的所有编号依次加入队列，队首元素即为第 1 名小伙伴的编号。
每一轮游戏中，从当前小伙伴开始数 k 名小伙伴，数到的第 k 名小伙伴离开圈子。模拟游戏过程的做法是，将队首元素取出并将该元素在队尾处重新加入队列，重复该操作 k−1 次，则在 k−1 次操作之后，队首元素即为这一轮中数到的第 k 名小伙伴的编号，将队首元素取出，即为数到的第 k 名小伙伴离开圈子。上述操作之后，新的队首元素即为下一轮游戏的起始小伙伴的编号。
每一轮游戏之后，圈子中减少一名小伙伴，队列中减少一个元素。重复上述过程，直到队列中只剩下 1 个元素，该元素即为获胜的小伙伴的编号。
class Solution { public int findTheWinner(int n, int k) { Queue<Integer> queue = new ArrayDeque<Integer>(); for (int i = 1; i <= n; i++) { queue.offer(i); } while (queue.size() > 1) { for (int i = 1; i < k; i++) { queue.offer(queue.poll()); } queue.poll(); } return queue.peek(); } }
复杂度分析
时间复杂度：O(nk)O(nk)，其中 nn 是做游戏的小伙伴数量，kk 是每一轮离开圈子的小伙伴的计数。初始时需要将 nn 个元素加入队列，每一轮需要将 kk 个元素从队列中取出，将 k - 1k−1 个元素加入队列，一共有 n - 1n−1 轮，因此时间复杂度是 O(nk)O(nk)。
空间复杂度：O(n)O(n)，其中 nn 是做游戏的小伙伴数量。空间复杂度主要取决于队列，队列中最多有 nn 个元素。
方法二：数学 + 迭代
方法二的递归实现可以改成迭代实现，省略递归调用栈空间。
class Solution { public int findTheWinner(int n, int k) { int winner = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { winner = (k + winner - 1) % i + 1; } return winner; } }
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是做游戏的小伙伴数量。需要 O(n) 的时间遍历并计算结果。
空间复杂度：O(1)。
