class Node {
    public boolean val;
    public boolean isLeaf;
    public Node topLeft;
    public Node topRight;
    public Node bottomLeft;
    public Node bottomRight;
}

我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：

如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。

如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False，将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。

使用适当的子网格递归每个子节点。

如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki

四叉树格式：

输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。

它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。

如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。

示例 1：

输入：grid = [[0,1],[1,0]]

输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]

解释：此示例的解释如下：请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。

示例 2：

输入：grid =[[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]

输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]

解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。

topLeft，bottomLeft 和 bottomRight均具有相同的值。

topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。

解释如下图所示：

示例 3：

输入：grid = [[1,1],[1,1]]

输出：[[1,1]]

示例 4：

输入：grid = [[0]]

输出：[[1,0]]

示例 5：

输入：grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]]

输出：[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]

提示：

n == grid.length == grid[i].length

n == 2^x 其中 0 <= x <= 6

答案

方法一：递归

思路与算法

代码

class Solution {
    public Node construct(int[][] grid) {
        return dfs(grid, 0, 0, grid.length, grid.length);
    }
    public Node dfs(int[][] grid, int r0, int c0, int r1, int c1) {
        boolean same = true;
        for (int i = r0; i < r1; ++i) {
            for (int j = c0; j < c1; ++j) {
                if (grid[i][j] != grid[r0][c0]) {
                    same = false;
                    break;
                }
            }
            if (!same) {
                break;
            }
        }
        if (same) {
            return new Node(grid[r0][c0] == 1, true);
        }
        Node ret = new Node(
            true,
            false,
            dfs(grid, r0, c0, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2),
            dfs(grid, r0, (c0 + c1) / 2, (r0 + r1) / 2, c1),
            dfs(grid, (r0 + r1) / 2, c0, r1, (c0 + c1) / 2),
            dfs(grid, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2, r1, c1)
        );
        return ret;
    }
}

方法二：递归 + 二维前缀和优化

思路与算法

代码

class Solution {
    public Node construct(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        int[][] pre = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                pre[i][j] = pre[i - 1][j] + pre[i][j - 1] - pre[i - 1][j - 1] + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dfs(grid, pre, 0, 0, n, n);
    }
    public Node dfs(int[][] grid, int[][] pre, int r0, int c0, int r1, int c1) {
        int total = getSum(pre, r0, c0, r1, c1);
        if (total == 0) {
            return new Node(false, true);
        } else if (total == (r1 - r0) * (c1 - c0)) {
            return new Node(true, true);
        }
        Node ret = new Node(
            true,
            false,
            dfs(grid, pre, r0, c0, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2),
            dfs(grid, pre, r0, (c0 + c1) / 2, (r0 + r1) / 2, c1),
            dfs(grid, pre, (r0 + r1) / 2, c0, r1, (c0 + c1) / 2),
            dfs(grid, pre, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2, r1, c1)
        );
        return ret;
    }
    public int getSum(int[][] pre, int r0, int c0, int r1, int c1) {
        return pre[r1][c1] - pre[r1][c0] - pre[r0][c1] + pre[r0][c0];
    }
}