427. 建立四叉树
题目描述
给你一个 n * n 矩阵 grid ，矩阵由若干 0 和 1 组成。请你用四叉树表示该矩阵 grid 。
你需要返回能表示矩阵的 四叉树 的根结点。
注意，当 isLeaf 为 False 时，你可以把 True 或者 False 赋值给节点，两种值都会被判题机制 接受 。
四叉树数据结构中，每个内部节点只有四个子节点。此外，每个节点都有两个属性：
val：储存叶子结点所代表的区域的值。1 对应 True，0 对应 False；
isLeaf: 当这个节点是一个叶子结点时为 True，如果它有 4 个子节点则为 False 。
class Node { public boolean val; public boolean isLeaf; public Node topLeft; public Node topRight; public Node bottomLeft; public Node bottomRight; }
我们可以按以下步骤为二维区域构建四叉树：
如果当前网格的值相同（即，全为 0 或者全为 1），将 isLeaf 设为 True ，将 val 设为网格相应的值，并将四个子节点都设为 Null 然后停止。
如果当前网格的值不同，将 isLeaf 设为 False， 将 val 设为任意值，然后如下图所示，将当前网格划分为四个子网格。
使用适当的子网格递归每个子节点。
如果你想了解更多关于四叉树的内容，可以参考 wiki
四叉树格式：
输出为使用层序遍历后四叉树的序列化形式，其中 null 表示路径终止符，其下面不存在节点。
它与二叉树的序列化非常相似。唯一的区别是节点以列表形式表示 [isLeaf, val] 。
如果 isLeaf 或者 val 的值为 True ，则表示它在列表 [isLeaf, val] 中的值为 1 ；如果 isLeaf 或者 val 的值为 False ，则表示值为 0 。
示例 1：
输入：grid = [[0,1],[1,0]]
输出：[[0,1],[1,0],[1,1],[1,1],[1,0]]
解释：此示例的解释如下： 请注意，在下面四叉树的图示中，0 表示 false，1 表示 True 。
示例 2：
输入：grid =[[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,1,1,1,1],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,0]]
输出：[[0,1],[1,1],[0,1],[1,1],[1,0],null,null,null,null,[1,0],[1,0],[1,1],[1,1]]
解释：网格中的所有值都不相同。我们将网格划分为四个子网格。
topLeft，bottomLeft 和 bottomRight均具有相同的值。
topRight 具有不同的值，因此我们将其再分为 4 个子网格，这样每个子网格都具有相同的值。
解释如下图所示：
示例 3：
输入：grid = [[1,1],[1,1]]
输出：[[1,1]]
示例 4：
输入：grid = [[0]]
输出：[[1,0]]
示例 5：
输入：grid = [[1,1,0,0],[1,1,0,0],[0,0,1,1],[0,0,1,1]]
输出：[[0,1],[1,1],[1,0],[1,0],[1,1]]
提示：
n == grid.length == grid[i].length
n == 2^x 其中 0 <= x <= 6
答案
方法一：递归
思路与算法
代码
class Solution { public Node construct(int[][] grid) { return dfs(grid, 0, 0, grid.length, grid.length); } public Node dfs(int[][] grid, int r0, int c0, int r1, int c1) { boolean same = true; for (int i = r0; i < r1; ++i) { for (int j = c0; j < c1; ++j) { if (grid[i][j] != grid[r0][c0]) { same = false; break; } } if (!same) { break; } } if (same) { return new Node(grid[r0][c0] == 1, true); } Node ret = new Node( true, false, dfs(grid, r0, c0, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2), dfs(grid, r0, (c0 + c1) / 2, (r0 + r1) / 2, c1), dfs(grid, (r0 + r1) / 2, c0, r1, (c0 + c1) / 2), dfs(grid, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2, r1, c1) ); return ret; } }
方法二：递归 + 二维前缀和优化
思路与算法
代码
class Solution { public Node construct(int[][] grid) { int n = grid.length; int[][] pre = new int[n + 1][n + 1]; for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { pre[i][j] = pre[i - 1][j] + pre[i][j - 1] - pre[i - 1][j - 1] + grid[i - 1][j - 1]; } } return dfs(grid, pre, 0, 0, n, n); } public Node dfs(int[][] grid, int[][] pre, int r0, int c0, int r1, int c1) { int total = getSum(pre, r0, c0, r1, c1); if (total == 0) { return new Node(false, true); } else if (total == (r1 - r0) * (c1 - c0)) { return new Node(true, true); } Node ret = new Node( true, false, dfs(grid, pre, r0, c0, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2), dfs(grid, pre, r0, (c0 + c1) / 2, (r0 + r1) / 2, c1), dfs(grid, pre, (r0 + r1) / 2, c0, r1, (c0 + c1) / 2), dfs(grid, pre, (r0 + r1) / 2, (c0 + c1) / 2, r1, c1) ); return ret; } public int getSum(int[][] pre, int r0, int c0, int r1, int c1) { return pre[r1][c1] - pre[r1][c0] - pre[r0][c1] + pre[r0][c0]; } }
复杂度分析
