396. 旋转函数
题目描述
给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。
假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + … + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。
示例 1:
输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) +(3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3* 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
示例 2:
输入: nums = [100]
输出: 0
提示:
n == nums.length
1 <= n <= 105
-100 <= nums[i] <= 100
答案
我的代码
1、暴力法
class Solution { public int maxRotateFunction(int[] nums) { int max = Integer.MIN_VALUE; for (int i = 0; i < nums.length; i++) { int he = 0; for (int i1 = 0; i1 < nums.length; i1++) { he += i1*nums[(i+i1)%nums.length]; } max = Math.max(max,he); } return max; } }
时间超时
2、规律迭代法
class Solution { public int maxRotateFunction(int[] nums) { int he = 0; int max = 0; for (int i = 0; i < nums.length; i++) { //先算出第一个F（0） max += i*nums[i]; //算出数组所有元素的和 he += nums[i]; } //定义 y 变量 将F（0）赋值给 y int y = max; //从第二个数遍历数组 for (int i = 1; i < nums.length; i++) { //将数组和赋值给x int x = he; //x 等于 he 减 遍历到的后一个元素 x = x - nums[i-1]; //计算 遍历到的后一个元素 * (nums.length-1) - x 的值 int i1 = (nums.length-1) * nums[i - 1] - x; // F（n）= y + i1 y = y+i1; // 取 max 和 F（n）较大的一个赋值给 max max = Math.max(max,y); } //返回答案 return max; } }
官方答案
迭代
思路
记数组 nums 的元素之和为 numSum。根据公式，可以得到：
F(0) = 0 × nums[0] + 1 × nums[1] + … + (n−1) × nums[n−1]
F(1) = 1 × nums[0] + 2 × nums[1] + … + 0 × nums[n−1] = F(0) + numSum − n × nums[n−1]
更一般地，当 1≤k<n 时，F(k) = F(k−1) + numSum − n × nums[n−k]。我们可以不停迭代计算出不同的 F(k)，并求出最大值。
代码
class Solution { public int maxRotateFunction(int[] nums) { int f = 0, n = nums.length, numSum = Arrays.stream(nums).sum(); for (int i = 0; i < n; i++) { f += i * nums[i]; } int res = f; for (int i = n - 1; i > 0; i--) { f += numSum - n * nums[i]; res = Math.max(res, f); } return res; } }
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。计算 numSum 和第一个 f 消耗 O(n) 时间，后续迭代 n−1 次 f 消耗 O(n) 时间。
空间复杂度：O(1)。仅使用常数空间。
