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题目描述
给定一个整数 n ，返回 可表示为两个 n 位整数乘积的 最大回文整数 。因为答案可能非常大，所以返回它对 1337 取余 。
示例 1:
输入：n = 2 输出：987 解释：99 x 91 = 9009, 9009 % 1337 = 987
示例 2:
输入： n = 1 输出： 9
提示:
1 <= n <= 8
答案
我的代码
超时
public class 最大回文数乘积 { public static void main(String[] args) { System.out.println(largestPalindrome(3)); } public static int largestPalindrome(int n) { long x = (long) (Math.pow(10,n)-1); long y = (long) (Math.pow(10,n-1)); long max = 0; for (long i = x; i >= y; i--) { for (long l = x; l >= y; l--) { if (x(i*l)){ max = Math.max(max,i*l); } } } return (int) (max%1337); } public static boolean x(long lo){ String s = String.valueOf(lo); int left = 0; int right = s.length()-1; while (left<=right){ if (s.charAt(left)==s.charAt(right)){ left++; right--; }else { return false; } } return true; } }
打表法
对于数据范围固定，并且答案固定，并且数据范围很小的题目，最快的是打表：
class Solution { public int largestPalindrome(int n) { return new int[]{9,987,123,597,677,1218,877,475}[n-1]; } }
枚举 + 数学
对于数位为 nn 的两个数而言，其乘积的位数要么是 2 * n2∗n，要么是 2 * n - 1。
当数位 n > 1 时，我们总能在数位为 2 * n中找到答案。
利用回文串的特性，我们只需枚举回文串的前半部分即可（后半部分唯一确定），我们只要在枚举前半部分时按照「从大到小」进行，即可确保找到的第一个合法值为最大数，对于一个数位为 n 的最大数为 10^n - 1。
具体的，当枚举到回文串的前半部分 ii 时，我们利用回文串特性构造出具实际的回文数值 nums，随后检查 nums 能否分解成数位为 n 的数对 (a, b)，利用乘法具有交换律，我们只需要枚举数对中的较大数即可。
代码：
Java
class Solution { public int largestPalindrome(int n) { if (n == 1) return 9; int max = (int) Math.pow(10, n) - 1; for (int i = max; i >= 0; i--) { long num = i, t = i; while (t != 0) { num = num * 10 + (t % 10); t /= 10; } for (long j = max; j * j >= num; j--) { if (num % j == 0) return (int)(num % 1337); } } return -1; } }
时间复杂度：枚举回文串的前半部分复杂度为 O(10^n)；检查回文串能否被分解复杂度为 O(10^n)。整体复杂度为 O(10^{2n})
空间复杂度：O(1)
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