数学建模常用模型03：层次分析法

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层次分析分为两个方面：一个是有数据的情况下使用层次分析，一个是无数据的情况下是使用层次分析：

01 无数据的情况下使用层次分析

参考姜启源《数学模型》第四版，因为没有数据，比如景色、舒适度，这些没有具体数据的，使用层次分析的时候，不仅需要做准则层对于目标层的成对比较矩阵，也要做方案层对于准则层的成对比较矩阵。并且只要有成对比较矩阵就一定要做一个一致性检验。

准则层对于目标层的成对比较矩阵：目的是为了确定各个评价指标的权重

方案层对于准则层的成对比较矩阵：目的是为了让没有数据的指标转化为有数据的。

02 有数据的情况下使用层次分析

有数据一般不使用层次，往往需要结合其他算法，比如模糊综合评价，TOPSIS法、灰色关联等等。这个时候层次分析的作用就是确定指标的权重。

因为有了数据就不需要做方案层对于准则层的成对比较矩阵了，因为即使做了成对比较矩阵，由数据确定的成对比一致性检验一定会通过。并且一次性指标CI=0，即成对比矩阵一定是一致阵。也就是层次分析结合灰色关联，TOPSIS法什么类的只需要确定一下准则层的成对比较矩阵的一致性就行了

03 两者相互结合怎么办？

我们直达无数据的时候，使用成对比较矩阵，最终得到“权向量”加起来恰好是1，对于有数据可以做一个转化，就是把有数据全部转化为加起来恰好是1的。

如下例：选择旅游地的时候，加入只考虑景色、费用、居住三个，并且有3个旅游景点P1  P2  P3，其中3个景点费用是1200,980,1350.

第一步：层次结构

目标层：选择旅游地

准则层：景色、费用、居住

方案层：去P1，去P2或者去P3

第二步：构建成对比较矩阵

为了方便，我们用表格代替

第三步：一致性检验及计算权向量

经过一致性检验，一致性检验CI=0通过(关于一致性检验，可以不需要理解)

计算权向量：0.143、0.4285、0.4285

(第三步的过程直接通过给出的程序就能算出来了)

第四步：计算组合权向量并做组合一致性检验

P1、P2、P3对于准则层中“景色”的成对比较矩阵

计算出各项得分：0.143、0.4285、0.4285

P1、P2、P3对于准则层中“居住”的成对比较矩阵

计算出各项得分：0.143、0.4285、0.4285

P1、P2、P3对于准则层中“费用”的成对比较矩阵不需要建立。

2023美赛A题参考论文思路

2023美赛B题参考论文思路

2023美赛C题参考论文思路

2023美赛D题参考论文思路

2023美赛E题参考论文思路

各项得分是：

1200/（1200+980+1350）=0.34

980/（1200+980+1350=0.28

1350/（1200+980+1350=0.38

最后：综合计算得出最佳的旅游目的地就行了。

下面是层次分析的代码：