数据结构——树

简介: 树是一种非线性结构

概述

树是一种非线性结构,类似于倒立的树形结构,根在最上,而叶朝下生长。它是由n(n>0)个有限结点组成一的个具有层次关系的集合,并有以下特点:

  1. 1. 只有一个根节点,根节点没有父节点
  2. 2. 每个节点有零个或多个子节点
  3. 3. 非根节点只有一个父节点
  4. 4. 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树

深度树的最大层数

:结点拥有的子树个数

树的度:树内各个节点的度的最大值

假定一棵树的广义表表示为,

A C D E F G ), H I J )),

则树中所含的结点数为 9 个,树的深度为 3 ,树的度为 3


静态双亲链表


遍历方式


二叉树

二叉树:二叉树是一种特殊的树,二叉树每个节点最多有两个子结点,分别称为左子树和右子树

满二叉树:深度为N,有2N-1个节点的二叉树

完全二叉树:二叉树的深度为N,除第N层外,其它各层(1~N- 1)都为满结点数,且第N层所有的结点都在最左边


二叉排序树

二叉排序树,BST Binary Search Tree,又叫二叉查找树,它可是一棵空树,或是具有以下性质的二叉树:

  1. 若有左子树,则左子树上所有节点的值均小于其根节点的值
  2. 若有右子树,则右子树上所有节点的值均大于其根节点的值
  3. 它的所有结点的左右子树也为二叉排序树

平衡二叉树是一种二叉排序树,其中每个结点的左子树和右子树的高度差至多等于1。它是一种高度平衡的二叉排序树。


哈夫曼树

用N个带权值的结点构建一棵树,如果构建的这棵树的带权路径长度最小,则称这棵树为“最优二叉树”,也叫“赫夫曼树”或“哈夫曼树”。

需要注意的是,同样叶子结点所构成的哈夫曼树可能不止一颗,只要保证权值大的结点所在边小就可以了。边为树的深度 - 1.


二叉树可以说是最简单的树,除此之外还有B树、Trie树等。在计算机应用中,树被用于文件系统、数据库管理系统等。

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