信号分析与处理——对于傅里叶信号一些整理

简介: 信号分析与处理——对于傅里叶信号一些整理

一、傅里叶分析


傅里叶分析分为傅里叶级数和傅里叶变换


周期信号 <----> 傅里叶级数

非周期信号 <—> 傅里叶变换


当然周期信号也有傅里叶变换


1.1、什么是傅里叶级数?什么是频谱?


首先理解的时候应该理解成,傅里叶级数是一个概念,目前就我学习而言,有两种展现形式,第一是三角形式的傅里叶变换,第二就是指数形式的傅里叶结束

另一种书上说法就是周期信号展开为傅里叶级数

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注意点:X_k是x(t)的系数,也称复系数

一个信号的频谱构成了x(t)的频域描述,榆次对应的是x(t)用时间函数表征的时域描述

频谱图是由幅度谱和相位谱构成


频谱纵轴X_k就是复系数


1.1.1 频谱图与幅度谱、相位谱的关系


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1.1.2 频谱图的求解(单边振幅谱和相位谱)


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1.1.3 关于双边和单边的问题


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1.2、傅里叶变换


1.2.1 定义


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1.2.2 傅里叶变换对


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1.2.3 傅里叶存在的充分条件


信号满足荻里赫勒(Dirichlet)条件:


狄利克雷条件括三方面:

(1 )在一周期内,连续或只有有限个第一类间断点;

(2)在一周期内,极大值和极小值的数目应是有限个;

(3)在一周期内,信号是绝对可积的


1.2.4 典型的傅里叶变换对


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1.2.5 傅里叶变化的性质


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1.2.6 卷积定理


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1.2.7 基本傅里叶变化对


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1.2.8 傅里叶变换对周期信号的响应


1.2.9 步骤


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1.2.10 例题


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1.3 关于功率谱


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