507.完美数

题目描述

对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有 正因子 之和相等，我们称它为 「完美数」。

给定一个 整数 n， 如果是完美数，返回 true；否则返回 false。

示例 1：

输入：num = 28

输出：true

解释：28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

1, 2, 4, 7, 和 14 是 28 的所有正因子。

示例 2：

输入：num = 7

输出：false

解题思路

首先求因子想到的是暴力循环，两个列表去遍历，但看到通过率我就知道这题暴力循环肯定会超出时间限制，先试一试：

解题过程

1. def checkPerfectNumber(num):
2.     fin_list = []
3. for i in range(num):
4. for j in range(num+1):
5. if i * j == num:
6.                 fin_list.append(i)
7. if sum(fin_list) == num:
8. return True
9. else:
10. return False

果然，超出了时间限制，看来得降低时间复杂度。实际上我们只需要判断2-int(math.sqrt(num))+1就可以了，添加的时候也不要用列表添加了，改成数字相加，这样能大大优化时间复杂度。

1. def checkPerfectNumber(num):
2.     target = 1
3. # 只需要判断2-sqrt(num)+1
4. if num == 1:
5. return False
6. for i in range(2,int(math.sqrt(num))+1):
7. if num%i == 0:
8.             target += i
9.             target += num//i
10. if target == num:
11. return True
12. else:
13. return False

509. 斐波那契数

题目描述

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2

输出：1

解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3

输出：2

解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4

输出：3

解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

解题思路

这题就是很典型的斐波那契递归问题，用递归能够很好的解决问题。

解题代码

1. def fib(n):
2. if n == 0:
3. return 0
4. elif n ==1:
5. return 1
6. else:
7. return fib(n-1) + fib(n-2)

520. 检测大写字母

题目描述

我们定义，在以下情况时，单词的大写用法是正确的：

• 全部字母都是大写，比如 "USA" 。
• 单词中所有字母都不是大写，比如 "leetcode" 。
• 如果单词不只含有一个字母，只有首字母大写， 比如 "Google" 。

给你一个字符串 word 。如果大写用法正确，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：word = "USA"

输出：true

示例 2：

输入：word = "FlaG"

输出：false

解题思路

将符合要求的情况转化为大写字母，好在python字符串提供了相应的API，直接调用就可以，内存和速度表现的都很不错。

解题代码

1. def detectCapitalUse(word:str):
2. if word.isupper() or word.islower() or word.title() == word:
3. return True
4. else:
5. return False