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目录
💥1 概述
文献来源：
[1]陈怀毅,胡英坤,杨毅,范舟.二阶锥松弛在配电网最优潮流计算中的应用[J].电气应用,2020,39(01):49-54.
摘要：最优潮流计算是电网规划、优化运行的重要基础。首先建立了配电网全天有功损耗最小化的最优潮流计算模型;其次结合辐射型配电网潮流特点建立支路潮流约束,并考虑配电网中的可控单元,包括分布式电源和离散、连续无功补偿装置,建立其出力约束,该模型为非凸非线性模型;然后通过二阶锥松弛将该模型转化为包含整数变量的二阶锥规划模型,采用YALMIP建模工具包以及MOSEK商业求解器对所建模型进行求解;最后通过对IEEE 33节点设计算例,验证了所用方法的有效性。
配电网最优潮流 Optimal Power Flow, OPF) 问题是指在满足一定约束条件的情况 下，通过控制配电网中的可控变量，使配电网达到优化运行的目的。OPF问题自Carpentier于1962年被提出后[1]，得到了广泛研究。由于OPF问题约束条件的特点，导致其为难以求解的非凸规划问题。目前OPF求解方法主要分为经典数学规划算法和智能优化算法两种。
由于OPF问题的非凸性，文献[3]提出经典规划算法，比如牛顿法、内点法都无法保证求解最优性。直流潮流法[4]将交流潮流约束近似为直流潮流约束，在处理输电网最优潮流问题上得到广泛应用，然而这种方法却不适用于电 阻较高的配电网。粒子群算法[5]和遗传算法[6]等智能算法在最优潮流问题中得到广泛应用， 智能优化算法在处理最优潮流问题时不受模型非凸性的限制，它通过设置一定的种群和迭代次数在可行域内寻找最优解，但是其迭代过程具有随机性，可能会陷于局部最优解，且反复迭代导致计算耗时，求解效率较低。
近年来，很多学者不断探索高效求解 OPF 问题的方法，随着研究的不断深入，二 阶锥松弛（Second Order Cone Relaxation, SOCR）技术被逐步运用于求解OPF问题。文 献[7]建立了以流计算为基础的OPF模 型，针对OPF中的非凸性约束，采用SOCR技 术将其松弛为二阶锥约束，整个 OPF 模型则被转化为二阶锥规划（ Second Order Cone Programming，SOCP）问题，对其求解可以 得到全局最优解。文献[8]在主动配电网最优潮 流计算中采取了SOCR技术处理非凸性约束， 将优化模型转化为SOCP问题，得到了很好的求解效果，并对产生的松弛间误差进行分析，结果表明松弛误差满足计算准确度。
上述研究表明SOCR在处理OPF问题上具有很强的优越性。本文首先以配电网全天有功
损耗最小化为目标建立最优潮流模型；其次基于支路潮流模型建立约束条件，约束条件中同
时考虑了配电网中包含的分布式电源和离散、连续无功补偿装置出力约束以及节点电压范
围约束。利用SOCR将模型转化，得到包含整数变量的二阶锥规划(Mixed Integer Second
Order Cone Programming，MISOCP)问题，该问题可以通过现有的成熟商业求解器进行求
解；最后基于 Matlab 平台，利用 YALMIP 建模工具包调用MOSEK求解器进行求解，针对IEEE 33节点设计算例，仿真验证了SOCR在最优潮流计算中应用的有效性，通过与粒子群
算法对比，本文采用的方法更具优越性。
1.1 目标函数
本文以一天为一个优化周期，建立全天配电网有功损耗最小的最优潮流目标函数，即
式中，Ploss为配电网全天各支路有功损耗之和；ij为节点i和节点j连接的支路；E为配电网支路
集合；T为全天时段总数；rij为支路ij的电阻； t为时段标志； Iij,t为在t时段内支路ij的电流。
1.2 约束条件
随着主动配电网的发展，配电网中越来越多地接入可控单元，合理调控这些可控单元，可以达到配电网优化运行的目的。本文主要考虑了配电网中包含的分布式电源、离散无功补偿装置和连续无功补偿装置，下面将从配电网潮流、可控单元出力等方面建立最优潮流约束条件。
（1）支路潮流约束
本文以辐射型配电网为研究对象，选取其中一条支路在t时刻下的运行状态建立支路潮流模型，如图1所示。
1.3 基于二阶锥松弛的模型转换
可以看出，上述约束条件中包含二次项以及整数项，该最优潮流问题属于混合整数非线性规划问题，常规算法和智能优化算法的求解效果不佳。因此，本文利用SOCR将模型转换成可以高效求解的标准二阶锥规划问题。
📚2 运行结果
2.1 算例分析
本文针对IEEE 33节点设计算例进行仿真分析，IEEE 33节点如图2所示，相关数据参考
文献[11]。考虑光伏和风机两种分布式电源，在节点8处安装光伏，装机容量为1.5 MW；节点12处
安装风机，装机容量为1 MW；节点1 8处安装CB，CB每组容量为50 kvar，一共10组；节点
3 1处安装SVC，补偿范围为－0.2～1 Mvar；节点电压运行范围为0.93～1.07 pu。本文模型
对配电网一天24 h运行工况进行优化，负荷、风机和光伏的时序预测如图3所示。各时段的
负荷为IEEE 33节点基础负荷乘对应时序值，各时段光伏风机出力的最大值为各自装机容量
乘对应时序值。
2.2 原文结果
2.3 复现结果图
🎉3 文献来源
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[1]陈怀毅,胡英坤,杨毅,范舟.二阶锥松弛在配电网最优潮流计算中的应用[J].电气应用,2020,39(01):49-54.
🌈4 Matlab代码、数据、文章讲解
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