数据结构——树(tree)(1)

简介: 笔者看过很多的数据结构的课程和图书,市面上写的都良莠不齐,走了很多的弯路,所以笔者决定自己写下对数据结构的理解。在我的数据结构的文章或者说课程中,我将考研的常见题目和一些生活化的例子融入数据结构的课程中,尽量让你理解起来不困难,尽快学会这个知识点,在这只讨论数据结构,不讨论算法,请系好安全带,坐好了。

前言

笔者看过很多的数据结构的课程和图书,市面上写的都良莠不齐,走了很多的弯路,所以笔者决定自己写下对数据结构的理解。在我的数据结构的文章或者说课程中,我将考研的常见题目和一些生活化的例子融入数据结构的课程中,尽量让你理解起来不困难,尽快学会这个知识点,在这只讨论数据结构,不讨论算法,请系好安全带,坐好了。

1.1 树的基本概念和常见术语

在看第一小节时,可以看完第一小节后,第二小节的树的应用写的非常精彩,应该能让你有醍醐灌顶的感觉。

正式开始,不知道你有没有家谱,树更多的时候像一个家谱,一个根结点下有子结点,子结点下有自己的家族。image-20230119205645396.png

看这个图,A是太太太太太爷爷,分为两个家族


image-20230119214847573.png

分为4代人,注意我举的例子,我们这一代有4代人,我是J的话,我上面还有3代人,于是引出深度和高度的概念。

结点的深度是从根结点开始自顶向下,

结点的高度是从叶结点开始自底向上。

树表示的是一种层次关系,具有以下两个特点,

1)树的根结点没有前驱,除根结点外的所有结点有且只有一个前驱。

2)树中的所有结点都可以有零个或多个后继。

(1)树的度就是树中结点的最大度数。结点的孩子数就是结点的度,如D结点的度为3,树的度就是3了,因为没有比它更大的了。

(2)路径就是边,路径长度是从根到每个节点的路径长度的总和

1.2 树的应用

在我们平常生活中,有很多地方都能见到树的影子,

案例一:

在计算机系统的设计中,我们也能看到树的影子。如windows的文件系统,如

C:\ProgramFiles\MozillaFirefox\browser

在这我们可以看到它是用树的结构来存储,在C盘中肯定有很多和program files一样的文件夹,我们称为兄弟结点,度为0,没有子女的结点称为叶结点(一个树长到最后只剩下叶子了)。

案例二:

在windows的powershell中我们输入tree会得到,一张特别长的树图,看这像不像树结构。

image-20230119215335869.png

1.3 树的性质

树具有以下最基本的性质:

1)树中的结点数等于所有结点的度数之和加1

2)度为m的树中第i层上mi-1个结点

3)高度为h的m叉树至多有(mh-1)/(m-1)个结点

4)具有n个结点的m叉树的最小高度为[logm(n(m-1))+1]

常见的题目:

树最适合用来表示(元素之间具有分支层次关系)的数据。解:树是用来表示层次关系的。

一棵树具有n个结点的树的所有结点的度数之和为(n-1)。

解:见基本性质

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