嵌入式常用的算法 - 二阶IIR低通滤波

二阶IIR低通滤波算法是一种电路模拟滤波器，它通过将高频部分的信号衰减来消除噪声。这种滤波器使用了二阶差分方程来描述信号的变化，因此被称为二阶IIR低通滤波器。

具体来说，二阶IIR低通滤波器通过将高频部分的信号衰减来消除噪声。高频部分的信号是指频率高于截止频率的信号，而截止频率是指滤波器对高频部分信号的衰减开始的频率。

二阶IIR低通滤波器的差分方程是

y[n] = a0 * x[n] + a1 * x[n-1] + a2 * x[n-2] - b1 * y[n-1] - b2 * y[n-2]

其中x[n]是输入信号，y[n]是输出信号，a0, a1, a2, b1, b2是系数。

为了确定这些系数，需要使用滤波器的特征方程。在这里，我们使用Butterworth低通滤波器的特征方程来确定系数。 Butterworth低通滤波器的特征方程是

(s^2 + sqrt(2) * s * Wn + Wn^2) / (s^2 + s * Wn / Q + Wn^2)

其中s是Laplace变换的变量，Wn是截止频率，Q是频带宽度。

以下是一个使用C语言编写的二阶IIR低通滤波器的代码示例：

#include <stdio.h>
#define PI 3.14159265

void lowpass(float input, float* output_prev, float* prev_prev_input, float* prev_prev_output, float a0, float a1, float a2, float b1, float b2) {
    float output = a0 * input + a1 * (*prev_prev_input) + a2 * (*prev_prev_output) - b1 * (*output_prev) - b2 * (*prev_prev_output);
    *prev_prev_input = *output_prev;
    *prev_prev_output = *output_prev;
    *output_prev = output;
}

int main() {
    float Wn = 1000; // 1000 Hz cutoff frequency
    float Q = 1;
    float a0, a1, a2, b1, b2;
    a0 = (Wn*Wn) / (1 + (sqrt(2)*Wn/Q) + (Wn*Wn));
    a1 = 2 * a0;
    a2 = a0;
    b1 = 2 * a0 * (1 - (Wn*Wn)) / (1 + (sqrt(2)*Wn/Q) + (Wn*Wn));
    b2 = (1 - (sqrt(2)*Wn/Q) + (Wn*Wn)) / (1 + (sqrt(2)*Wn/Q) + (Wn*Wn));
    float input = 0.5; // input signal
    float output_prev = 0; // previous output
    float prev_prev_input = 0;
    float prev_prev_output = 0;
    lowpass(input, &output_prev, &prev_prev_input, &prev_prev_output, a0, a1, a2, b1, b2);
    printf("%f", output_prev);
    return 0;
}

这段代码定义了一个lowpass()函数，函数接受输入信号，上一次输出，上上次输入，上上次输出以及a0, a1, a2, b1, b2系数作为参数。在函数中，根据二阶IIR低通滤波器的差分方程来计算新的输出值。

在main()函数中，我们设置了截止频率为1000 Hz，频带宽度为1。 然后使用Butterworth低通滤波器的特征方程确定了a0, a1, a2, b1, b2系数。我们设置输入信号为0.5，上一次输出和上上次输入和输出均为0。然后调用lowpass()函数，并打印出新的输出。

使用二阶IIR低通滤波算法的优点是它具有更高的阶次，因此能够提供更高的阻带和通带比。但是，由于二阶差分方程具有两个前瞻性，因此需要更多的存储空间来存储上一次和上上次的输入和输出。并且这种滤波器会对信号的时域性能造成影响，因此需要根据具体应用场景进行权衡。

总的来说,二阶IIR低通滤波算法是一种有效的滤波方法，可以在需要高阻带和通带比的情况下使用。它是在信号处理，音频处理等领域有广泛应用。