一，什么是搜索算法
算法是基于特定数据结构之上的，深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于“图”这种数据结构的。
树是图的一种特例（连通无环的图就是树）。
图上的搜索算法，最直接的理解就是，在图中找出从一个顶点出发，到另一个顶点的路径。具体方法有很多，两种最简单、最“暴力”的深度优先、广度优先搜索，还有 A*、IDA* 等启发式搜索算法。深度优先搜索算法和广度优先搜索算法，既可以用在无向图，也可以用在有向图上。
图（采用邻接表存储）的 C++ 代码实现如下：
#include <list>
// 无向图结构的定义
class Graph{
private:
int v; // 顶点个数
list<int> adj() // 存储的邻接表
public:
// 构造函数定义
Graph(int v){
adj = new List<int>(v);
for (int i = 0; i < v; i++){
adj[i] = new list<int> ();
}
}
// 无向图一条边存储 2 次
void addEdge(int s, int t){
adj[s].push_back(t);
adj[t].push_back(s);
}
}二，广度优先搜索（BFS）
广度优先搜索（Breadth-First-Search），我们平常都简称 BFS。直观地讲，它其实就是一种“地毯式”层层推进的搜索策略，即先查找离起始顶点最近的，然后是次近的，依次往外搜索。
求图中起始顶点 s 到终止顶点 t 的最短路径，可使用 bfs 算法，代码如下：
#include <queue>
using namespace std;
void bfs(int s, int t){
if( s==t ) return;
bool visited[v]; // 用来记录已经访问过的顶点, v 表示顶点个数
queue<int> queue; // 一个队列，用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。
queue.push_back(s); // 添加起始顶点
vector<int> prev(v, -1); // prev 用来记录搜索路径, prev[w]存储的是，顶点 w 是从哪个前驱顶点遍历过来的。
while(queue.size() != 0){
int w = queue.pop();
for(int i= 0; i<adj[w].size();++i){
int q = adj[w].at(i);
if(!visited[q]){
prev[q] = w;
if(q==t){
print_map(prev, s, t);
return;
}
visited[q] = true;
queue.add(q);
}
}
}
void print_map(int prev[], int s, int t){
if(prev[t] != -1 && t!=s){
print_map(prev, s, prev[t]);
}
cout << t << "+ ";
}queue 是一个队列，用来存储已经被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。因为广度优先搜索是逐层访问的，也就是说，我们只有把第 k 层的顶点都访问完成之后，才能访问第 k+1 层的顶点。当我们访问到第 k 层的顶点的时候，我们需要把第 k 层的顶点记录下来，稍后才能通过第 k 层的顶点来找第 k+1 层的顶点。所以，我们用这个队列来实现记录的功能。
prev 用来记录搜索路径。当我们从顶点 s 开始，广度优先搜索到顶点 t 后，prev 数组中存储的就是搜索的路径。不过，这个路径是反向存储的。prev[w]存储的是，顶点 w 是从哪个前驱顶点遍历过来的。比如，我们通过顶点 2 的邻接表访问到顶点 3，那 prev[3]就等于 2。为了正向打印出路径，我们需要递归地来打印。
最坏情况下，终止顶点 t 离起始顶点 s 很远，需要遍历完整个图才能找到。这个时候，每个顶点都要进出一遍队列，每个边也都会被访问一次，所以，广度优先搜索的时间复杂度是 $O(V+E)$，其中，V 表示顶点的个数，E 表示边的个数。当然，对于一个连通图来说，也就是说一个图中的所有顶点都是连通的，E 肯定要大于等于 V-1，所以，广度优先搜索的时间复杂度也可以简写为 $O(E)$。
广度优先搜索的空间消耗主要在几个辅助变量 visited 数组、queue 队列、prev 数组上。这三个存储空间的大小都不会超过顶点的个数，所以空间复杂度是 $O(V)$。
三，深度优先搜索（DFS）
深度优先搜索（Depth-First-Search），简称 DFS。
最直观的例子就是“走迷宫”。假设你站在迷宫的某个岔路口，然后想找到出口。你随意选择一个岔路口来走，走着走着发现走不通的时候，你就回退到上一个岔路口，重新选择一条路继续走，直到最终找到出口。这种走法就是一种深度优先搜索策略。
bool found = false; // 类成员变量
void dfs(int s, int t){
found = false;
bool visited[v]; // v 表示顶点个数
int prev[v];
for(int i=0; i< v;i++){
prev[i] = -1;
}
recurDFS(s, t, visited, prev);
print_map(prev, s, t)
}
void recurDFS(int w, int t, bool visited[], int prev[]){
if(found == true) return;
visited[w] = true;
if(w == t){
found = true;
return;
}
for(int i = 0; i < adj[w].size();++i){
int q = adj[w].at(i);
if(!visited[q]){
prev[q] = w;
recurDFS(q, t, visited, prev);
}
}
}四，内容总结
广度优先搜索，通俗的理解就是，地毯式层层推进，从起始顶点开始，依次往外遍历。广度优先搜索需要借助队列来实现，遍历得到的路径就是，起始顶点到终止顶点的最短路径。深度优先搜索用的是回溯思想，非常适合用递归实现。换种说法，深度优先搜索是借助栈来实现的。在执行效率方面，深度优先和广度优先搜索的时间复杂度都是 $O(E)$，空间复杂度是 $O(V)$。
参考资料
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