题目如下
到x星球旅行的游客都被发给一个整数，作为游客编号。
x星的国王有个怪癖，他只喜欢数字3,5和7。
国王规定，游客的编号如果只含有因子：3,5,7,就可以获得一份奖品。
我们来看前10个幸运数字是：
3 5 7 9 15 21 25 27 35 45
因而第11个幸运数字是：49
小明领到了一个幸运数字 59084709587505，他去领奖的时候，人家要求他准确地说出这是第几个幸运数字，否则领不到奖品。
请你帮小明计算一下，59084709587505是第几个幸运数字。
以下选项错误的是？
A.
typedef long long LL; const LL Max = 59084709587505; int a[3] = {3, 5, 7}; void Find(LL Max) { set<LL> se; LL t = 1; while (1) { for (int i = 0; i < 3; ++i) { LL tt = t * a[i]; if (tt <= Max) se.insert(tt); } t = *se.upper_bound(t); if (t == Max) break; } cout << se.size() << endl; } int main(void) { Find(Max); return 0; }
B.
int main() { set<long long> st; priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> pq; const int ok[3] = {3, 5, 7}; st.insert(1); pq.push(1); int times = 0; while (true) { long long lucky = pq.top(); pq.pop(); if (lucky == 59084709587505) { cout << times << endl; return 0; } times++; for (int i = 0; i < 3; i++) { long long b = lucky * ok[i]; if (!st.count(b)) { st.insert(b); pq.push(b); } } } return 0; }
C.
#define LL long long LL maxs = 59084709587505; set<LL> q; int main() { q.insert(3); q.insert(5); q.insert(7); set<LL>::iterator it; it = q.begin(); LL mid; while (*it <= maxs) { mid = *it; q.insert(mid * 3); q.insert(mid * 5); q.insert(mid * 7); it++; } int num = 0; for (it = q.begin(); it != q.end(); it++) { if (*it <= maxs) num++; } cout << num; return 0; }
D.
typedef long long LL; const LL MAX = 59084709587505; int main() { int a[3] = {3, 5, 7}; LL tou = 1; set<LL> s; while (true) { for (int i = 0; i < 3; i++) { LL tt = tou * a[i]; if (tt <= MAX) s.insert(tt); } tou = s.upper_bound(tou); if (tou >= MAX) break; } cout << s.size() << endl; return 0; }
题目分析
不知道为什么，最近几道题都是鸡蛋里面挑骨头，可能让我们自己写一种解法不是难事，但要在众多的解法中选出错误的大难就很难了，所以这也是我们从小考试不喜欢选错误答案的一个原因吧。ps：错误答案意味着要对四个答案分别进行计算，这运算量瞬间翻了4倍。
和上道题一样，这里不对四个选项进行对错判断，留给看题目的同学们。
从题目可知，小明的幸运数字为59084709587505，所谓幸运数字是公约数因子只包含3，5，7的数字，那么显然，3，5，7就是前三个幸运数，因为数字中因子只包含3，5，7那么我们是不是可以用3，5，7分别对3，5，7进行乘法运算？
oh！我真是个小机灵鬼，这样题目不久迎刃而解了吗？每次运算后用一个index表示第几个数，进行++运算。
那也就是说，对3，5，7进行乘法运算：
第一轮：
先用3乘以3，5，7，得到9，15，21；
再用5乘以3，5，7，得到15，25，35；
后用7乘以3，5，7，得到21，35，49；
第二轮：
先用3乘以9，15，21，得到27，45，63；
再用5乘以9，15，21，得到45，75，105；
后用7乘以9，15，21，得到63，105，147；
第三轮：
先用3乘以27，45，63，得到81，135，189；
再用5乘以27，45，63，得到135，225，315；
后用7乘以27，45，63，得到189，315，441；
......
我们发现里面会有很多重复的数字，是不是不太友好？
这时候我们注意到选项中提供了一个函数：upper_bound
upper_bound( begin,end,num)：从数组的begin位置到end-1位置二分查找第一个大于num的数字，找到返回该数字的地址，不存在则返回end。通过返回的地址减去起始地址begin,得到找到数字在数组中的下标。
你也可以直接在括号中写num，题目的选项中就是这么用的， t = *se.upper_bound(t);
这样就在se中得到了3，之后是5，之后是7，之后是9，之后是15，之后是21......，用这些数字分别乘以3，5，7
这样，每次只需用这些数字乘以上一次乘积之后得到的三位数即可。省事了不少。
所以在上面的举例中，应该这么写：
用3乘以3，5，7，得到9，15，21；
用5乘以3，5，7，得到15，25，35；
用7乘以3，5，7，得到21，35，49；
用9乘以3，5，7，得到27，45，63；
用15乘以3，5，7，得到45，75，105；
用21乘以3，5，7，得到63，105，147；
......
总结
所谓万变不离其宗，所有选项都脱离不了这个范畴，按照这个思路，我们不需要去看选项就可以写出正确的代码。对于这种选项的题目，太考验人了，对错也存在于须臾之间，不认真看还真容易被忽略呢。有问题，欢迎评论区留言讨论！
