使用python对于盐度对流差分格式设计与讨论
题目要求如下：
差分格式设计如下：
方案1、蛙跳格式（时间和距离都用中央差）
python代码如下：
""" Created on %(date)s @author: %(jixianpu)s Email : 211311040008@hhu.edu.cn introduction : keep learning althongh walk slowly """ """ 分析说明：μ<1时，蛙跃格式是稳定的，但是会有频散现象发生，耗散比较小，盐度场峰值基本保持不变；μ>1时，明显看到格式不稳定。 """ import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt ss=np.zeros((2002,1002)) dx=10 u=1 dt=5 #mu=u*dt/dx; mu=1.1 #1.01,0.01,0.05 ss[0,300:401]=10 for n in range(2001): for j in range(1001): if (n==1)&(j==1): s1=ss[n,j] s2=ss[n,j] ss[n+1,j]=s1+mu*(-ss[n,j+1]+s2) elif n==1 & j!=1: s1=ss[n,j] ss[n+1,j]=s1+mu*(-ss[n,j+1]+ss[n,j-1]) elif j==1 &n!=1: s2=ss[n,j] ss[n+1,j]=ss[n-1,j]+mu*(-ss[n,j+1]+s2) else : ss[n+1,j]=ss[n-1,j]+mu*(-ss[n,j+1]+ss[n,j-1]) plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False fig=plt.figure(figsize=(15,15)) ax=fig.add_subplot(1,1,1) ax.plot(ss[1000]) # ax.set_xlim(0,1000) # ax.set_ylim(-3,14) ax.set_xlabel('area range',fontsize=30) ax.set_ylabel('salinity',fontsize=30) ax.tick_params(which='major',direction='out', pad=8,labelsize=25,length=10,\ axis='both',bottom=True, left=True, right=False, top=False) ax.set_title('t=1000s',fontsize=30)
图片如下：
分析结论：
μ<1时，蛙跃格式是稳定的，但是会有频散现象发生，耗散比较小，盐度场峰值基本保持不变；μ>1时，明显看到格式不稳定。
方案2、迎风格式（时间用前差，距离用后差）
python 核心代码如下：
for n in range(2001): for j in range(1001): if (j==1): s1=ss[n,j] ss[n+1,j]=ss[n,j]-mu*(ss[n,j]-s1) else : ss[n+1,j]=ss[n,j]-mu*(ss[n,j]-ss[n,j-1])
图片如下：
分析结论：
在μ<1时，迎风格式是稳定的，没有发生频散，但是发生耗散，盐柱的棱角变得圆滑。μ>1时，格式变得不稳定。。
方案3、欧拉格式（时间用前差，距离用中央差）
python 核心代码：
for n in range(2001): for j in range(1001): if (j==1): s1=ss[n,j] ss[n+1,j]=ss[n,j]-0.5*mu*(ss[n,j+1]-s1) else : ss[n+1,j]=ss[n,j]-0.5*mu*(ss[n,j+1]-ss[n,j-1])
图片如下：
分析结论：
欧拉法是一种绝对不稳定的格式，无论mu取多小，都是不稳定的
方案4、lax格式（在欧拉格式右边增加一个耗散项）
python 核心代码：
mu=1.1 miu2=u*u*dt/(dx*dx) for n in range(2001): for j in range(1001): if (j==1): s1=ss[n,j] ss[n+1,j]=ss[n,j]-0.5*mu*(ss[n,j+1])+0.5*mu*s1+miu2*ss[n,j+1]-2*miu2*ss[n,j]+miu2*s1 else : ss[n+1,j]=ss[n,j]-0.5*mu*(ss[n,j+1])+0.5*mu*ss[n,j-1]+miu2*ss[n,j+1]-2*miu2*ss[n,j]+miu2*ss[n,j-1]
图片如下：
分析结论：
在μ<1时，此格式是稳定的，有少许频散，耗散也比较少，盐度值是比较稳定的。
在μ>1时，格式不稳定。
ps：代码可能有点粗糙，只是简单记录一下，欢迎评论讨论。
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