【CCCC】L2-023 图着色问题 (25分)，图的染色判定，遍历

problem

L2-023 图着色问题 (25分)
图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：
输入在第一行给出3个整数V（0<V≤500）、E（≥0）和K（0<K≤V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（≤20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：
对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：
6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4
输出样例：
Yes
Yes
No
No

solution

• 题意：给出一张n个点，m条边的图。用k种颜色去染，判断给定方案是否满足相邻点颜色不同。
• 数据还是很小的才500，建图暴力搜，如果相邻颜色不同就no
• 两个数据点，测试点2要求颜色必须等于k种，，测试点3如果爆搜的话，要考虑图可能不连通，所以从每个点开始搜（虽然更好的做法是直接判断点的相邻，但是本题数据不大，爆搜问题也不大）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 510;

int v, e, k;
int flag, co[maxn], vis[maxn];
vector<int>G[maxn];
void dfs(int u){
    if(vis[u] || !flag)return ;
    vis[u] = 1;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
        if(co[G[u][i]]==co[u]){
            flag = 0; return ;
        }
        dfs(G[u][i]);
    }
}


int main(){
    cin>>v>>e>>k;
    for(int i = 1; i <= e; i++){
        int a, b;  cin>>a>>b;
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }
    int T;  cin>>T;
    while(T--){
        set<int>ss;
        for(int i = 1; i <= v; i++){
            cin>>co[i];  ss.insert(co[i]);
        }
        if(ss.size()!=k){//WA2，颜色必须等于k
            cout<<"No\n";
            continue;
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        flag = 1;
        //dfs(1);WA3，遍历的话图可以不连通
        for(int i = 1; i <= v; i++)dfs(i);
        if(flag)cout<<"Yes\n";
        else cout<<"No\n";
    }
    
    return 0;
}