problem
L3-017 森森快递 (30分)
森森开了一家快递公司，叫森森快递。因为公司刚刚开张，所以业务路线很简单，可以认为是一条直线上的N个城市，这些城市从左到右依次从0到(N−1)编号。由于道路限制，第i号城市（i=0,⋯,N−2）与第(i+1)号城市中间往返的运输货物重量在同一时刻不能超过C
i
公斤。
公司开张后很快接到了Q张订单，其中j张订单描述了某些指定的货物要从S
j
号城市运输到T
j
号城市。这里我们简单地假设所有货物都有无限货源，森森会不定时地挑选其中一部分货物进行运输。安全起见，这些货物不会在中途卸货。
为了让公司整体效益更佳，森森想知道如何安排订单的运输，能使得运输的货物重量最大且符合道路的限制？要注意的是，发货时间有可能是任何时刻，所以我们安排订单的时候，必须保证共用同一条道路的所有货车的总重量不超载。例如我们安排1号城市到4号城市以及2号城市到4号城市两张订单的运输，则这两张订单的运输同时受2-3以及3-4两条道路的限制，因为两张订单的货物可能会同时在这些道路上运输。
输入格式：
输入在第一行给出两个正整数N和Q（2≤N≤10
5
, 1≤Q≤10
5
），表示总共的城市数以及订单数量。
第二行给出(N−1)个数，顺次表示相邻两城市间的道路允许的最大运货重量C
i
（i=0,⋯,N−2）。题目保证每个C
i
是不超过2
31
的非负整数。
接下来Q行，每行给出一张订单的起始及终止运输城市编号。题目保证所有编号合法，并且不存在起点和终点重合的情况。
输出格式：
在一行中输出可运输货物的最大重量。
输入样例：
10 6
0 7 8 5 2 3 1 9 10
0 9
1 8
2 7
6 3
4 5
4 2
输出样例：
7
样例提示：我们选择执行最后两张订单，即把5公斤货从城市4运到城市2，并且把2公斤货从城市4运到城市5，就可以得到最大运输量7公斤。
- 一条直线上n个点，相邻两点间运货数不超过ci
- 对于q张从点a到点b的订单，求最大运货重量。
- n,q<1e5
solution
【搜索】
- 对于每张订单，最大重量为订单经过路线的最小ci值。
- 从q张中选取任意张，每次判断是否冲突即可搜索.
- 复杂度O（n*2^q）,因为n,q都是1e5,显然会超时，考虑其他做法。
【贪心+RMQ线段树】
- 题目模型：把直线看做是序列，所有(a,b)可以看做是一个个区间，区间（a,b）最大运货量，为所有小区间（载货量ci）取最小。选中一个区间（订单q）后，区间内每一段都减去这个最小值（无法再运输这些），我们求能运输的最大量（即减去值总和的最大值）。
- 首先求区间内最小是个RMQ模板，减去最小值是区间修改，这些用线段树维护。
- 那如何选择区间呢，想象一下，每次取完一个小区间（运输货物），大区间内会多出一些0值，然后覆盖这些端点且未被选取的线段就会失效。所以考虑贪心的：使这些0值对剩下的线段产生的影响最小。每次尽可能地选取右端点在最左边的线段，这样会使产生的0值尽可能在最左边，而使剩下的线段尽可能的在右边。实现上就是先把区间存下来，然后排个序。
- 最后一个点WA的，，注意，数据范围要开longlong，，然后最大初始值用1<<60，1e9是不够的。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;
struct seg{int x, y;}sg[maxn];
bool cmp(seg a, seg b){return a.y!=b.y?a.y<b.y:a.x<b.x;}
LL rmq[maxn<<2], tag[maxn<<2], c[maxn];
#define lch p<<1
#define rch p<<1|1
void pushdown(int p){
if(tag[p]){
tag[lch] += tag[p], tag[rch]+=tag[p];
rmq[lch] += tag[p], rmq[rch]+=tag[p];
tag[p] = 0;
}
}
void pushup(int p){
rmq[p] = min(rmq[lch], rmq[rch]);
}
void build(int p, int l, int r){
tag[p] = 0;
if(l==r){
rmq[p] = c[l];
return ;
}else{
int m = l+r>>1;
build(lch,l,m);
build(rch,m+1,r);
pushup(p);
}
}
void update(int p, int l, int r, int L, int R, int v){
if(l>R || r<L)return ;
if(L<=l && r<=R){
rmq[p] += v; tag[p] += v;
return ;
}
pushdown(p);
int mid = l+r>>1;
update(lch,l,mid,L,R,v);
update(rch,mid+1,r,L,R,v);
pushup(p);
}
LL query(int p, int l, int r, int L, int R){
if(l>R || r<L)return (1ll<<60);
if(L<=l && r<=R)return rmq[p];
pushdown(p);
LL mid = l+r>>1, ans = 1ll<<60;
ans = min(ans, query(lch,l,mid,L,R));
ans = min(ans, query(rch,mid+1,r,L,R));
return ans;
}
int main(){
int n, q;
cin>>n>>q;
for(int i = 1; i < n; i++)
cin>>c[i];
build(1,1,n-1); //1-(n-1)号城市分别对应i与i+1的边
for(int i = 1; i <= q; i++){
cin>>sg[i].x>>sg[i].y;
if(sg[i].x>sg[i].y)swap(sg[i].x,sg[i].y);
}
sort(sg+1,sg+q+1,cmp);
LL ans = 0;
for(int i = 1; i <= q; i++){
//cout<<sg[i].x+1<<" "<<sg[i].y<<" ";
LL res = query(1,1,n-1,sg[i].x+1,sg[i].y);//因为编号从0开始，所以x+1。
//cout<<res<<"\n";
ans += res;
if(res)update(1,1,n-1,sg[i].x+1,sg[i].y,-res);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
