数据结构之栈
栈的一个实际需求
栈的介绍
栈的英文为(stack)
栈是一个先入后出(FILO-First In Last Out)的有序列表。
栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈顶(Top)，另一端为固定的一端，称为栈底(Bottom)。
根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除
图解方式说明出栈(pop)和入栈(push)的顺序
栈的应用场景
子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)。
二叉树的遍历。
图形的深度优先(depth一first)搜索法。
栈的快速入门
用数组模拟栈的使用，由于栈是一种有序列表，当然可以使用数组的结构来储存栈的数据内容，下面我们就用数组模拟栈的出栈，入栈等操作。
实现思路分析，并画出示意图
代码实现
package cn.tedu.stack; import java.util.Scanner; /** * @ClassName ArrayStackDemo * @Description * @Author keke * @Time 2022/1/19 22:50 * @Version 1.0 */ public class ArrayStackDemo { public static void main(String[] args) { // 测试一下 ArrayStack 是否正确 // 先创建一个 ArrayStack 对象，表示栈 ArrayStack arrayStack = new ArrayStack(4); String key = ""; boolean loop = true; Scanner scanner = new Scanner(System.in); while (loop){ System.out.println("show：表示显示栈"); System.out.println("exit：退出查询"); System.out.println("push：表示添加数据到栈(入栈)"); System.out.println("pop：表示从栈中取出数据(出栈)"); System.out.print("请输入你的选择："); key = scanner.next(); switch (key){ case "show": arrayStack.list(); break; case "push": System.out.print("请输入一个数："); arrayStack.push(scanner.nextInt()); break; case "pop": try { System.out.println("出栈的数据是：" + arrayStack.pop()); }catch (Exception e){ System.out.println(e.getMessage()); } break; case "exit": scanner.close(); loop = false; break; default: break; } } System.out.println("程序退出"); } } /** * 定义一个类表示栈 */ class ArrayStack{ /** * 栈的大小 */ private int maxSize; /** * 数组，数组模拟栈，数据放入该数组中 */ private int[] stack; /** * 表示栈顶，初始化为-1 */ private int top = -1; public ArrayStack(int maxSize) { this.maxSize = maxSize; stack = new int[maxSize]; } /** * 栈满 */ public boolean isFull(){ return top == maxSize - 1; } /** * 栈空 */ public boolean isEmpty(){ return top == -1; } /** * 入栈 */ public void push(int value){ if (isFull()){ throw new RuntimeException("栈满"); } top++; stack[top] = value; } /** * 出栈，将栈顶的数据返回 */ public int pop(){ if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("栈空，没有数据"); } int value = stack[top]; top--; return value; } /** * 遍历栈 * 遍历时，需要从栈顶开始显示数据 */ public void list(){ if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("栈空，没有数据"); } for (int i = top; i >= 0; i--){ System.out.println("stack[" + i + "]=" + stack[i]); } } }
栈实现综合计算器
- 使用栈来实现综合计算器
- 思路分析
代码实现
package cn.tedu.stack; /** * @ClassName Calculator * @Description * @Author keke * @Time 2022/1/20 16:11 * @Version 1.0 */ public class Calculator { public static void main(String[] args) { String expression = "70+2*6-4"; // 创建两个栈，数栈，符号栈 ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10); ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10); // 用于扫描 int index = 0; int num1 = 0; int num2 = 0; int oper = 0; int res = 0; // 将每次扫描得到的字符保存到 ch char ch = ' '; // 用于拼接多位数 String keepNum = ""; // 开始 while 循环扫描 expression while (true) { // 依次得到 expression 的每一个字符 ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0); // 判断 ch 是什么，然后做相应的处理 if (operStack.isOper(ch)) { // 判断当前符号栈是否为空 if (!operStack.isEmpty()) { // 如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符 // 就需要从数栈中 pop 出两个数,在从符号栈中 pop 出一个符号，进行运算，将得到结果， // 入数栈，然后将当前的操作符入符号栈 if (operStack.priority(ch) < operStack.priority(operStack.peek())) { num1 = numStack.pop(); num2 = numStack.pop(); oper = operStack.pop(); res = numStack.cal(num1, num2, oper); // 把运算结果入数栈 numStack.push(res); // 将当前的操作符入符号栈 operStack.push(ch); } else { // 如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈 operStack.push(ch); } }else { // 如果为空直接入符号栈 operStack.push(ch); } } else { // 当处理多位数是，不能发现是一个数就立即入栈，可能是多位数 // 在处理数，需要向 expression 的表达式的 index 后在看一位，如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈 // 需要定义一个字符串变量，用于拼接 keepNum += ch; // 如果 ch 是 expression 的最后一位，就直接入栈 if (index == expression.length() - 1) { numStack.push(Integer.parseInt(keepNum)); } else { // 判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈 // 注意是看后一位，不是 index++ if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) { // 如果后一位是运算符，则入栈 numStack.push(Integer.parseInt(keepNum)); // keepNum 清空 keepNum = ""; } } } // 让 index + 1，并判断是否扫描到 expression 最后 index++; if (index >= expression.length()) { break; } } // 当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中 pop 出相应的数和符号，并运行. while (true) { // 如果符号栈为空，则计算到最后结果，数栈只有一个数字 if (operStack.isEmpty()) { break; } num1 = numStack.pop(); num2 = numStack.pop(); oper = operStack.pop(); res = numStack.cal(num1, num2, oper); // 入栈 numStack.push(res); } // 最后在数栈只有一个数字，就是表达式的结果 System.out.println("表达式 " + expression + " = " + numStack.pop()); } } /** * 先创建一个栈，直接使用前面创建好的 */ class ArrayStack2 { /** * 栈的大小 */ private int maxSize; /** * 数组，数组模拟栈，数据放入该数组中 */ private int[] stack; /** * 表示栈顶，初始化为-1 */ private int top = -1; public ArrayStack2(int maxSize) { this.maxSize = maxSize; stack = new int[maxSize]; } /** * 返回当前栈顶的值，不是出栈 */ public int peek() { return stack[top]; } /** * 栈满 */ public boolean isFull() { return top == maxSize - 1; } /** * 栈空 */ public boolean isEmpty() { return top == -1; } /** * 入栈 */ public void push(int value) { if (isFull()) { throw new RuntimeException("栈满"); } top++; stack[top] = value; } /** * 出栈，将栈顶的数据返回 */ public int pop() { if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("栈空，没有数据"); } int value = stack[top]; top--; return value; } /** * 遍历栈 * 遍历时，需要从栈顶开始显示数据 */ public void list() { if (isEmpty()) { throw new RuntimeException("栈空，没有数据"); } for (int i = top; i >= 0; i--) { System.out.println("stack[" + i + "]=" + stack[i]); } } /** * 返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定，优先级使用数字表示 * 数字越大，优先级越高 */ public int priority(int oper) { if (oper == '*' || oper == '/') { return 1; } else if (oper == '+' || oper == '-') { return 0; } else { // 假设当前表达式这样加减乘除 return -1; } } /** * 判断是不是一个运算符 */ public boolean isOper(char val) { return val == '*' || val == '/' || val == '+' || val == '-'; } /** * 计算 */ public int cal(int num1, int num2, int oper) { // res 用于存放计算结果 int res = 0; switch (oper) { case '+': res = num1 + num2; break; case '-': res = num2 - num1; break; case '*': res = num1 * num2; break; case '/': res = num2 / num1; break; default: break; } return res; } }
中缀表达式转换为后缀表达式
后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。
具体步骤
初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
从左至右扫描中缀表达式；
遇到操作数时，将其压s2；
遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较；
遇到括号时：
如果是左括号“(”，则直接压入s1
如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
重复步骤2至5，直到表达式的最右边
将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
举例说明
中缀表达式 1 + ( ( 2 + 3 )× 4) - 5 =》 后缀表达式 1 2 3 + 4 * + 5 -
代码实现中缀表达式转为后缀表达式
思路分析
代码实现
package cn.tedu.stack; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; /** * @ClassName PolandNotation * @Description * @Author keke * @Time 2022/1/23 11:19 * @Version 1.0 */ public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { // 完成一个中缀表达式转后缀表达式的功能 // 1.直接对一个字符串进行操作不方便，因此将中缀表达式转成对应的 List // 2.将中缀表达式转成对应的 List --> 后缀表达式对应的 List String expression = "1+((2+3)*4)-5"; List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); System.out.println(infixExpressionList); List<String> parseSuffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList); System.out.println(parseSuffixExpressionList); System.out.println(calculate(parseSuffixExpressionList)); /*// 先定义一个逆波兰表达式 // 为了方便，逆波兰表达式的数字和符号使用空格隔开 String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + "; // 1.先把 suffixExpression 放到 ArrayList 中 // 2.将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈完成计算 List<String> rpnList = getListString(expression); System.out.println("rpnList = " + rpnList); int calculate = calculate(rpnList); System.out.println("calculate = " + calculate); */ } /** * 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符放入到 ArrayList 中 */ public static List<String> getListString(String suffixExpression) { // 将 suffixExpression 分割 String[] split = suffixExpression.split(" "); List<String> list = new ArrayList<>(); for (String ele : split) { list.add(ele); } return list; } /** * 从左至右扫描，将3和4压入堆栈； * 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； * 将5入栈； * 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； * 将6入栈； * 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 */ public static int calculate(List<String> ls) { // 创建一个栈 Stack<String> stack = new Stack<>(); // 遍历 ls for (String item : ls) { // 使用正则表达式取出数值 if (item.matches("\\d+")) { // 入栈 stack.push(item); } else { // pop 出两个数，并运算，再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; switch (item) { case "+": res = num1 + num2; break; case "-": res = num1 - num2; break; case "*": res = num1 * num2; break; case "/": res = num1 / num2; break; default: throw new RuntimeException("运算符有误"); } // 把 res 入栈 stack.push(String.valueOf(res)); } } return Integer.parseInt(stack.pop()); } /** * 将中缀表达式转成对应的 List */ public static List<String> toInfixExpressionList(String s) { // 定义一个 List，存放中缀表达式转成对应的内容 List<String> ls = new ArrayList<>(); // 指针，用于遍历中缀表达式字符串 int i = 0; // 对多位数的拼接 String str; // 每遍历一个字符就放入到这个变量 char c; do { // 如果 c 是一个非数字，就需要进入到 ls if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) { ls.add("" + c); // 后移 i++; } else { // 需要考虑多位数的问题 // 置空 str = ""; while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57){ // 拼接 str += c; i++; } ls.add(str); } } while (i < s.length()); return ls; } /** * 将中缀表达式转成对应的 List --> 后缀表达式对应的 List */ public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){ // 定义两个栈 // 符号栈 Stack<String> s1 = new Stack<>(); // 用于中间存储的 List // 因为 s2 这个栈，在整个转换过程中没有 pop 操作，而且后面还需要逆序输出 // 直接使用 List List<String> s2 = new ArrayList<>(); // 遍历 for (String item : ls) { // 如果是一个数，加入 s2 if (item.matches("\\d+")){ s2.add(item); }else if ("(".equals(item)){ s1.push(item); }else if (")".equals(item)){ // 如果是右括号 “)”，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2， // 直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 while (!"(".equals(s1.peek())){ s2.add(s1.pop()); } // 将 ( 弹出 s1 栈，消除小括号 s1.pop(); }else { // 当 item 的优先级小于等于栈顶运算符优先级，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中， // 再次转到 (4.1) 与 s1 中新的栈顶运算符相比较 // 缺少一个比较优先级的方法 while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)){ s2.add(s1.pop()); } // 还需要将 item 压入栈中 s1.push(item); } } // 将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2 while (s1.size() != 0){ s2.add(s1.pop()); } // 注意因为是存放到 List，因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的 List return s2; } } /** * 编写一个类 Operation，可以返回一个运算符对应的优先级 */ class Operation{ private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 2; private static int DIV = 2; /** * 返回对应的优先级数字 * @param operation * @return */ public static int getValue(String operation){ int result = 0; switch (operation){ case "+": result = ADD; break; case "-": result = SUB; break; case "*": result = MUL; break; case "/": result = DIV; break; default: System.out.println("不存在该运算符"); } return result; } }
逆波兰表达式完整版
功能
支持 + - * / ( )
多位数，支持小数
兼容处理, 过滤任何空白字符，包括空格、制表符、换页符
逆波兰计算器完整版考虑的因素较多，下面给出完整版代码供同学们学习，其基本思路和前面一样，也是使用到：中缀表达式转后缀表达式。
代码实现
package cn.tedu.stack; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.List; import java.util.Stack; import java.util.regex.Pattern; /** * @ClassName ReversePolandMultiCalc * @Description * @Author keke * @Time 2022/1/23 14:19 * @Version 1.0 */ public class ReversePolandMultiCalc { /** * 匹配 + - * / ( ) 运算符 */ private static final String SYMBOL = "[+\\-*/()]"; private static final String LEFT = "("; private static final String RIGHT = ")"; private static final String ADD = "+"; private static final String MINUS = "-"; private static final String TIMES = "*"; private static final String DIVISION = "/"; /** * 加減 + - */ private static final int LEVEL_01 = 1; /** * 乘除 * / */ private static final int LEVEL_02 = 2; /** * 括号 */ private static final int LEVEL_HIGH = Integer.MAX_VALUE; private static Stack<String> stack = new Stack<>(); private static List<String> data = Collections.synchronizedList(new ArrayList<>()); /** * 去除所有空白符 * * @param s * @return */ public static String replaceAllBlank(String s) { // \\s+ 匹配任何空白字符，包括空格、制表符、换页符等等, 等价于[ \f\n\r\t\v] return s.replaceAll("\\s+", ""); } /** * 判断是不是数字 int double long float * * @param s * @return */ public static boolean isNumber(String s) { Pattern pattern = Pattern.compile("^[-+]?[.\\d]*$"); return pattern.matcher(s).matches(); } /** * 判断是不是运算符 * * @param s * @return */ public static boolean isSymbol(String s) { return s.matches(SYMBOL); } /** * 匹配运算等级 * * @param s * @return */ public static int calcLevel(String s) { if ("+".equals(s) || "-".equals(s)) { return LEVEL_01; } else if ("*".equals(s) || "/".equals(s)) { return LEVEL_02; } return LEVEL_HIGH; } /** * 匹配 * * @param s */ public static List<String> doMatch(String s) { if (s == null || "".equals(s.trim())) { throw new RuntimeException("data is empty"); } if (!isNumber(s.charAt(0) + "")) { throw new RuntimeException("data illeagle,start not with a number"); } s = replaceAllBlank(s); String each; int start = 0; for (int i = 0; i < s.length(); i++) { if (isSymbol(s.charAt(i) + "")) { each = s.charAt(i) + ""; // 栈为空，(操作符，或者 操作符优先级大于栈顶优先级 && 操作符优先级不是( )的优先级 及是 ) 不能直接入栈 if (stack.isEmpty() || LEFT.equals(each) || ((calcLevel(each) > calcLevel(stack.peek())) && calcLevel(each) < LEVEL_HIGH)) { stack.push(each); } else if (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())) { // 栈非空，操作符优先级小于等于栈顶优先级时出栈入列，直到栈为空，或者遇到了(，最后操作符入栈 while (!stack.isEmpty() && calcLevel(each) <= calcLevel(stack.peek())) { if (calcLevel(stack.peek()) == LEVEL_HIGH) { break; } data.add(stack.pop()); } stack.push(each); } else if (RIGHT.equals(each)) { // ) 操作符，依次出栈入列直到空栈或者遇到了第一个)操作符，此时)出栈 while (!stack.isEmpty() && LEVEL_HIGH >= calcLevel(stack.peek())) { if (LEVEL_HIGH == calcLevel(stack.peek())) { stack.pop(); break; } data.add(stack.pop()); } } // 前一个运算符的位置 start = i; } else if (i == s.length() - 1 || isSymbol(s.charAt(i + 1) + "")) { each = start == 0 ? s.substring(start, i + 1) : s.substring(start + 1, i + 1); if (isNumber(each)) { data.add(each); continue; } throw new RuntimeException("data not match number"); } } // 如果栈里还有元素，此时元素需要依次出栈入列，可以想象栈里剩下栈顶为/，栈底为+，应该依次出栈入列，可以直接翻转整个stack 添加到队列 Collections.reverse(stack); data.addAll(new ArrayList<>(stack)); System.out.println(data); return data; } /** * 算出结果 * * @param list * @return */ public static Double doCalc(List<String> list) { double d = 0d; if (list == null || list.isEmpty()) { return null; } if (list.size() == 1) { System.out.println(list); d = Double.parseDouble(list.get(0)); return d; } ArrayList<String> list1 = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < list.size(); i++) { list1.add(list.get(i)); if (isSymbol(list.get(i))) { Double d1 = doTheMath(list.get(i - 2), list.get(i - 1), list.get(i)); list1.remove(i); list1.remove(i - 1); list1.set(i - 2, d1 + ""); list1.addAll(list.subList(i + 1, list.size())); break; } } doCalc(list1); return d; } /** * 运算 * * @param s1 * @param s2 * @param symbol * @return */ public static Double doTheMath(String s1, String s2, String symbol) { Double result; switch (symbol) { case ADD: result = Double.parseDouble(s1) + Double.parseDouble(s2); break; case MINUS: result = Double.parseDouble(s1) - Double.parseDouble(s2); break; case TIMES: result = Double.parseDouble(s1) * Double.parseDouble(s2); break; case DIVISION: result = Double.parseDouble(s1) / Double.parseDouble(s2); break; default: result = null; } return result; } public static void main(String[] args) { // String math = "9+(3-1)*3+10/2"; String math = "12.8 + (2 - 3.55)*4+10/5.0"; doCalc(doMatch(math)); } }
