最长公共子序列（LeetCode-1143）
题目
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
思路
五部曲
dp[i][j] 含义
长度为 [ 0 , i − 1 ] 的字符串text1与长度为 [ 0 , j − 1 ] 的字符串text2的最长公共子序列长度
递推公式
如果 t e x t 1 [ i − 1 ] = t e x t 2 [ j − 1 ]
d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ]
如果二者不相等
d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] )
数组初始化
dp[i][0] 与空串一起求最长公共子序列，自然为零
dp[0][j] 同理等于零
遍历顺序
从前往后
测试用例
代码展示
class Solution { public: int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) { int n1 = text1.size(); int n2 = text2.size(); vector<vector<int>> dp(n1 + 1, vector<int>(n2 + 1)); for (int i = 1; i <= n1; i++) { for (int j = 1; j <= n2; j++) { if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]); } } } return dp[n1][n2]; } };
