最长上升子序列（LeetCode-300）
题目
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104
进阶：
你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?
思路
五部曲
dp[i] 含义
包含下标 i的最长上升子序列
递推公式
寻找从 0 到 i − 1 各个位置的最长上升子序列加一的最大值
在 n u m s [ i ] > n u m s [ j ]的情况下
d p [ i ] = m a x ( d p [ i ] , d p [ j ] + 1 )
数组初始化
每一个最长上升子序列起始长度至少为1
遍历顺序
从前往后
测试用例
代码展示
class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int> &nums) { int n = nums.size(); vector<int> dp(n, 1); int result = 1; for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { if (nums[i] > nums[j]) { dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); } } result = max(dp[i], result); } return result; } };
