2. 零钱兑换Ⅱ（LeetCode-518）
题目
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出：4 解释：有四种方式可以凑成总金额： 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1
示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2] 输出：0 解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10] 输出：1
提示：
1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000
思路
本题要点：
硬币有无限个，所以完全背包问题
本题要求凑成总金额的个数
五部曲
dp[j] 含义
凑成总金额为 j jj 的硬币组合数（背包的容量为 j jj 的背包恰好装满的方法数）
递推公式
d p [ j ] = d p [ j ] + d p [ j − c o i n s [ i ] ]
数组初始化
dp[0]=1 从数组含义看：凑成总金额为零的硬币组合数为一
遍历顺序
先遍历物品，嵌套遍历背包，且背包遍历要正序
本题不是纯完全背包问题，不能交换顺序。因为本题求的是组合数，要求元素之间没有顺序。
测试用例
代码展示
class Solution { public: int change(int amount, vector<int> &coins) { vector<int> dp(amount + 1); dp[0] = 1; for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { dp[j] += dp[j - coins[i]]; } } return dp[amount]; } };
