最后一块石头的重量Ⅱ(LeetCode-1049)

简介: 最后一块石头的重量Ⅱ(LeetCode-1049)

4. 最后一块石头的重量Ⅱ(LeetCode-1049)


题目

有一堆石头,用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。


每一回合,从中选出任意两块石头,然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y,且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下:


如果 x == y,那么两块石头都会被完全粉碎;

如果 x != y,那么重量为 x 的石头将会完全粉碎,而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后,最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下,就返回 0。


示例 1:

输入:stones = [2,7,4,1,8,1]
输出:1
解释:
组合 2 和 4,得到 2,所以数组转化为 [2,7,1,8,1],
组合 7 和 8,得到 1,所以数组转化为 [2,1,1,1],
组合 2 和 1,得到 1,所以数组转化为 [1,1,1],
组合 1 和 1,得到 0,所以数组转化为 [1],这就是最优值。


示例 2:

输入:stones = [31,26,33,21,40]
输出:5


示例 3:

输入:stones = [1,2]
输出:1


提示:


1 <= stones.length <= 30

1 <= stones[i] <= 100


思路

如何套?


目的是求 最小的可能重量,其实也就是凑重量尽可能相等的两堆。举个例子 10,1,2,2,2,2,2 。我们就可以分为重量为 11 1111 和 10 1010 的两堆。


五部曲


dp[j] 含义


重量为 j jj 的背包可以最大可以装的石头重量和

递推公式


本题中,物品重量为 s t o n e s [ i ],价值也为 s t o n e s [ i ]

d p [ j ] = m a x ( d p [ j ] , d p [ j − s t o n e s [ i ] ] + s t o n e s [ i ] )

数组初始化


设默认值零即可

遍历顺序


先遍历物品,嵌套遍历背包,且背包遍历要倒序

测试用例



代码展示

class Solution
{
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int> &stones)
    {
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        int target = sum / 2;
        vector<int> dp(target + 1);
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++)
        {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - dp[target] - dp[target];
    }
};

开始时没有考虑到问题是最小的可能重量。在 stones = [31,26,33,21,40] 这个样例中:一堆为 31,26,21 重量和为 78 7878,另一堆为 33,40 重量和为 73 7373。按照代码求法,target=75。求的是 dp[75]。为什么不是求 dp[73]?回看数组定义:重量为 j jj 的背包可以最大可以装的石头重量和。可以看出:其实 dp[75] 与 dp[73] 是相等的

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