3. 分割等和子集（LeetCode-416）
题目
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5] 输出：true 解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5] 输出：false 解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100
思路
完全背包和01背包区别？
完全背包中一个商品可以放 无数次
01背包中一个商品只能放一次
本题如何套？
分割成两个子集且元素和相等，即背包容量为 s u m / 2 sum/2sum/2
物品重量为 n u m s [ i ] nums[i]nums[i]，价值也为 n u m s [ i ] nums[i]nums[i]
背包正好装满，就说明找到了 s u m / 2 sum/2sum/2
五部曲
dp[i] 含义
背包容量为 i ii 时，最大可以凑出的子集和
递推公式
本题中，物品重量为 n u m s [ i ] ，价值也为 n u m s [ i ]
d p [ j ] = m a x ( d p [ j ] , d p [ j − n u m s [ i ] ] + n u m s [ i ] )
数组初始化
都初始化为零
遍历顺序
先遍历物品，嵌套遍历背包，且背包遍历要倒序，不懂的回看例题
测试用例
代码展示
class Solution { public: bool canPartition(vector<int> &nums) { int sum = accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0); if (sum % 2) { return false; } int target = sum / 2; vector<int> dp(target + 1); for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { for (int j = target; j >= nums[i]; j--) { dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]); if (dp[target] == target) { return true; } } } return false; } };
对比卡尔哥的解法，用 target+1 做为数组大小，优化了空间。遍历中遇到一个吻合的直接返回 true，优化了时间。
