PCA白化
前置知识
回顾PCA
PCA是在对观测数据进行基变换，新的坐标系使各数据维度线性无关，坐标系的重要程度从大到小衰减。
求解过程：
- 数据标准化（以远点为坐标原点）
- 求协方差矩阵
- 对协方差矩阵特征值分解找到最大方差的方向
- 对数据基变换
其中特征向量，就是最大方差方向，每个特征向量对应的特征值就是这个数据维度的方差。
PCA白化
PCA白化实际上就是在数据通过PCA进行基变换后再把数据进行标准化，让数据每个维度的方差全部为1。
公式推导如下：
符号定义：X：原始数据矩阵 M：原始数据协方差矩阵 设S1/2为白化矩阵
对M特征值分解：
U就是我们要找的变换矩阵，转换数据基坐标：
XPCA=UX
然后进行白化操作：
lambda为特征值
其中有的特征值很小，会造成数值溢出，就给它加上了1个常数项，于是把白化矩阵改为：
