@[TOC]
前言
- 本文介绍八大排序：选择，冒泡，插入，希尔，堆排，快排，归并，计数,下面的数据都以
升序的形式排序- 动态图来源：https://visualgo.net/zh/sorting
- 自制思维导图自来源：幕布APP
- 博主收集的资料New Young，连载中。
- 博主收录的问题:New Young
- 转载请标明出处：New Young
思维导图
排序的概念
- 排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
- 稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的==相对次序==保持不变，那么称这种排序方式为稳定排序。
- 稳定性的应用场景：成绩排名，如果有相同成绩的2人，就以他们交试卷顺序来排名—-这是一种情景法，如有雷同，纯属巧合，
- 内部排序：数据元素全部放在==内存==中的排序，
- 外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内==外存==之间移动数据的排序。当然，这仍然需要将==外存的数据==放到==内存==中。
- 下面介绍的排序都可以处理内存，因此都是==内排序==，但是==归并排序==，可以是==外排序==----排序文件。----在归并的==应用环境==会着重介绍怎么排序文件
插入排序
直接插入排序
栗子
思想
以升序的形式讲述；
- 直接插入排序：在一个==有序==的数组中，如果你想插入一个数据，那就需要你从==数组尾==开始，去==倒着==比较数组中的元素，因为数组==已经是有序的==，如果小于数组中的元素就Swap，==直到不在小于==，找到自己在数组中的位置。
- 理解插入排序的关键是 ;数组==已经有序==且==只有一个元素==的数组就已经是==有序的==
- 如何做到只有一个元素呢?我们只需要从数组下标0开始，依次插入0之后的每个元素就行了，这样在插入新的元素前，它前面的元素已经通过
插入排序变为==有序==了。
代码
void SelectSort(int* a, int n)// 选择排序
{
assert(a);
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
int x = a[i + 1];
int end = i;
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + 1] = a[end];
}
else
{
break;
}
end--;
}
a[end + 1] = x;
}
}
### 复杂度
>+ 空间复杂度：最好的情况：数组==已经有序==或者数组中==部分无序==。
>
> + 已经有序，每次遍历一次，O（N）
>
> + 部分无序，即使加上部分无序的遍历次数，也不会比N大多少，因此O（N）。
>
> 最坏：每次插入都遍历到头
>
> + Fn=1+2+..+N-1 =N*(N-1)/2=O(N^2)
>
>+ 空间复杂度：O(1)
### 稳定性
>稳定，因为算法，只有遇到下于的，才向前Swap()。
>
>
## 希尔排序
### 栗子
### 思想
> 以升序的形式讲述；
>
> + 希尔排序：在==插入排序最好的情况==中 如果数组==部分无序==,可以达到O(N)；
>
> + 大致计算时间复杂度：Fn=（1+2+3+..+N/gap）*gap
> + gap越大，插入排序会==更快==。
> + gap越小，插排越慢。
>
> + 因此希尔排序是基于==插入排序==,先将无序的数组分成gap``(一般第一次取N/2)``组，对每组进行==插入排序==达到==部分有序==，这样逐渐减小gap，重复上述步骤，直到数组==完全有序==（gap==1时，进行直接插入排序）
>
> + 虽然看着不咋滴，但是在测试中，要比插入快很多。
>
>
### 代码
void ShellSort(int* a, int n)// 希尔排序
{
assert(a);
int gap = n;
while (gap>1)
{
gap /= 2;
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int x = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > x)
{
a[end + gap] = a[end];
}
else
{
break;
}
end -= gap;
}
a[end + gap] = x;
}
}
}
### 代码分析
### 复杂度
>时间度杂度：O（N^1.3），博主实力有限，不会。
>
>空间度杂度：O(1)
### 稳定性
>不稳定。因为可能会被分到不同组。
>
>
# 选择排序
## 选择法排序
### 栗子
### 思想
>以升序的形式讲述；
>
>+ 选择法：从数组中选择一个元素，记录它的==下标==记录到==Small==，之后将Small``依次``与数组中的其它元素进行比较，如果有==小于==它的元素，就记录==新的下标==，这样遍历到最后，我们会发现留到Small中的就是==最小元素==的``下标``。这就像斗地主一样，我们排序手中的牌，从第一张牌开始，将牌中最小的与它Swap().
>
>+ 为什么使用下标的方式而不是像冒泡那样用值。
>
>>因为 如果用值，虽然最后到我们手上的是最小的值，但是它在数组中的下标是不可知，也不可以用Swap().
>
>+ 一次选择只能找到一个最小的，因此要排序所有，需要进行N趟，及时只有一个也要选择排序
>+ 这里我一次性找到最大和最小的下标。这样可以将趟数缩减为N/2.
### 代码
void SelectSort(int* a, int n)// 选择排序
{
assert(a);
for (int i = 0; i < n / 2; ++i)
{
int begin = i;
int end = n - 1-i;
int max = i;
int min = i;
for (int j = begin; j <= end; ++j)
{
if (a[j] > a[max])
{
max = j;
}
if (a[j] < a[min])
{
min = j;
}
}
//如果下标改变了，就代表选择出了最大，最小数据对应得下标。
if (max != i)
{
Swap(&a[max], &a[i]);
}
if (min != i)
{
Swap(&a[min], &a[i]);
}
}
}
### 复杂度
>选择排序很特殊，无论何时，它都要遍历一遍数组O(N)
>
>如果一次就选择了一个，那么Fn=N*N=O(N^2)
>
>如果选择2个，Fn=N/2 *N =O(N^2)
>
>因此发现，选择无论怎么处理，它的时间复杂度始终是O(N^2)
>
>空间复杂度：O(1)
### 稳定性:
>不稳定。
>
>
## 堆排序
### 思路
>
>
>我们再删除堆操作中，先将头尾交换，之后对头==向下调整==。再结合堆的==根结点==是``最值``.如果我们每次都将堆的根结点与尾交换，然后将尾前面就行==向下调整==,这样就可以完成排序。
>
>如果想``降序``，因为``最大值``在最后，所以要求``第一个根结点``是==最大值==，这就要求我们建==大堆==，让``根结点``成为==最大值==。反之，==升序==，建``小堆``。
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
### 效果
### 代码
// 降序，建小堆,跟结点必然是最小结点，
//所以首尾交换后，跟的左右子树仍是关系未破坏的堆，
//所以可以通过向下调整的方式，再次选出最小的结点，
//重复改过程。
void HeapSort(HPDataType* a, int n)
{
assert(a);
//建堆
//
//
//
//方式一：向上调整算法
//for (int i = 1; i < n; ++i)
//{
// Adjustup(a, i);
//}
//HeapPrint(a, n);
//方式二，非递归向下调整算法。
//方式二：在数组上操作
//思路：只有一个结点也是堆，通过插入，向下调整，建堆。
//for (int parent = (n - 1 - 1) / 2; parent >= 0; --parent)
//{
// Adjustdown(a, n, parent);
//}
//printf("向下调整结果\n");
//HeapPrint(a, n);
////方式三,递归向下调整算法建堆
//
//递归法建堆
printf("递归向下调整结果\n");
RecDown(a, n, 0);
for (int i = 0; i < n-1; ++i)
{
Swap(&a[0], &a[n -1- i ]);
Adjustdown(a, n-1-i, 0);
}}
### 复杂度
>时间：每次讲堆顶元素置换到尾后，要向下调整----但是向下调整次数是与N有关的--logN，由于不断的重新建堆，要排序的堆大小逐渐减小。
>
>因此可以 Fn=log2+log3+..+logN。
>
>数学可以证明：Fn与N*logN是近似相等的------博主数学不行，无法证明。
>
>因此堆排的时间复杂度为：O（N*logN）
>
>空间复杂度：因为是在原数组上建堆的，所以空间复杂度为O(1)
>
>
>
>
# 交换排序
## 冒泡排序
### 栗子
### 思想
>以升序的形式讲述
>
>+ 冒泡排序是：在遍历一趟数组过程中，持续的比较数组中相邻的2个元素，如果``arr[n]>arr[n+1]``，那么就交换==swap(arr[n],arr[n+1])==.这样的话，==大的数据==就会存到==arr[n+1]==；此时在比较==arr[n+1]与arr[n+2]==…….这样反复操作，我们会发现最大的数被排序到==最后==了。这就像水杯中的泡泡，最大的泡泡总是冒到最上面，而小的在最下面。
>
>+ 冒泡的每趟将最大的排的后面，之后就不需要在处理这个数据，因此冒泡的区间会不断减小。
>+ 对于N个元素的数组，只需要减小N-1趟（当只有一个元素时，是不需要进行冒泡的）。
>+ 如果数组在第一趟未发生 交换，说明数组已经是有序的，不需要冒泡了。因此这里用flag来标记
>
>
### 代码
void Swap(int a, int b)
{
assert(a && b);
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
//冒泡的每趟将最大的排的后面，之后就不需要在处理这个数据，因此冒泡的区间会不断减小。
//对于N个元素的数组，只需要减小N-1趟（当只有一个元素时，是不需要进行冒泡的）。
//如果数组在第一趟未发生 交换，说明数组已经是有序的，不需要冒泡了。因此这里用flag来标记
void BubbleSort(int* a, int n)// 冒泡排序
{
assert(a);
int flag = 0;
//外层控制趟数，内存遍历与交换。
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
for (int j = 0; j < n -1- i; ++j)
{
if (a[j] > a[j + 1])
{
Swap(&a[j], &a[j + 1]);
flag = 1;
}
}
if (0==flag)
{
break;
}
}}
### 复杂度
>最好情况：数组恰好是有序的，只需要遍历一遍数组就可以结束冒泡排序，因此是O(N)
>
>最坏的情况：第一趟：遍历N次
>
> 第二次： 遍历N-1次
>
> 第N-1趟：遍历2次。
>
>Fn=N+N-1+…+1=（1+N）*（N-1）/2
>
>因为时间复杂度看的是大致，所以O(N^2);
>
>空间复杂度：O（1）
### 稳定性
>稳定，因为相同的值，是不需要交换的，并不会改变他们的相对次序。
>
>
## 快速排序递归版
>+ 快速排序的基本思想：通过选定数组中的一个元素key，一般选择数组的 最左边或者最右边元素（中间会有些麻烦），通过交换，最终让key左边都是下于它的，右边是大于它的，然后将区间分成2部分，对这2部分重复该过程。我们很轻易发现，快排是一个递归概念。
>
>+ 在区间操作中的算法（单趟排序），有3个版本：
>
>+ hoare版
>
> > 这是快排创始人hoare发明的方法
>
>+ 挖坑法
>
> >这是绝大部分大学教材所统一采用的方法
>
>+ 前后双指针法
>
>
### hoare版
#### 栗子
#### 思想
> 以升序的形式讲述；
>
> + hoare版：选定数组==最左边下标==为``key``，从==最右边==开始选择出==小于key==的数据下标为``right``，从==左边key+1==开始，找出==大于key==的数据下标为``left``。然后==Swap(arr[left],arr[right])==.重复该步直到==left和right==相遇，==Swap(arr[key],arr[left])==
>
>
>
> 
>
> + 从左开始，从右找最小。---因为小的必然要跑到左边，本来就小的留在了左边。
>
> + 如果选定最右边下标为key，则从最左边开始，先找最大的，然后从右边找小的。
>
> + 从右开始，从左找最大。---因为大的必然要跑到右边，本来就大的留在了右边。
>
> + 相遇点一定小于key（有点抽象，建议自己画图理解）
>
> + 交换后，==right下标对应是大于key的，left对应的是小于right==，正是因为这样，==<u>才能让最后key和left交换时，保证left对应的值不可能大于key</u>==。<u>如果真的存在大于，那么有2种情况：恰好是从右找大的，这里仍然要交换；如果是从左找小的，那么right会越过这个。但是这2种情况，都不会让相遇点大于key。因此相遇点一定小于key</u>
>
> + 为什么一定是从左始，从右找小
>
> + 假设从左开始：本来就小的会留在左边，因此从右边找小。
>
> + 为什么一定是找小的先开始，找大的后开始：
>
> + 因为交换后，right的值会大于key，left会下于key。如果再从左边先找大的可能会导致，找到的是right位置的值。
>
> 
>
> + 如果数组本来就是有序的，快排会发生什么呢？---正常快排方法无法解决有序数组问题，因此==三数取中==。
>
> + <u>递归过深，栈溢出。</u>
>
> + 
>
> + 如果是有序（升序）的数组，找小直接到达最左边，之后将区间分为2份时，左区间就一个数据，右区间有N-1个，此后右区间递归继续以这样的2分，这样导致，程序为每个数据都进行了函数栈帧，栈很小且有限，溢出是必然的。
>
> + 解决方法：打乱有序，每次单趟都三数取中（头，尾，中间比较，找中间值与left交换）。
>
> +
>
>
#### 代码
int GetMidIndex( int* a, int left, int right)//三数取中
{
assert(a);
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] >= a[mid])
{
if (a[mid] >= a[right])
{
return mid;
}else//a[mid]<a[right].mid最小
{
if (a[right] > a[left])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}
else//a[left]<a[mid]
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else//a[mid]>=a[right],mid是最大的
{
if (a[right] > a[left])
{
return right;
}
else
{
return left;
}
}
}
}
int PartSort1(int* a, int left, int right)// 快速排序hoare版本
{
assert(a);
//三数取中，是为了解决有序，栈溢出的问题。
//通过取中，打乱有序。
int key = GetMidIndex(a,left,right);
Swap(&a[key], &a[left]);
int keyi = left;
while (left<right)
{
while (right>left && a[right] >=a[keyi])//从右开始，找第一个小于a[key]
{
--right;
}
while (left<right && a[left] <= a[keyi])//从左开始，找第一个大于[key]
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}+
Swap(&a[keyi], &a[right]);
return left;}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
if (left >= right)
{
return;
}
if (right - left<10)//小区间优化，这可以减少递归的深度。
{
InsertSort(a+left, right - left + 1);
}
else
{
int key = PartSort1(a, left, right);*/
//int key = PartSort2(a, left, right);
//int key = PartSort3(a, left, right);
QuickSort(a, left, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, right);
}
}
#### 时间复杂度
>
>
>
#### 空间复杂度
>递归的深度在logn到N
>
>所以空间复杂度为：O(logN 到N)
>
>
### 挖坑法
#### 栗子
#### 思想
> 以升序的形式讲述；
>
> + 看栗子
> + 挖坑法：==记录==区间的==最左边==的值key和他的下标---坑位pivot,从右边找小，找到了就与坑位pivot交换数据，同时将right赋值给pivot—``填坑``，新成新的坑位---``换坑``。之后==从左找大==，找到就``填坑，换坑``.重复上述过程，直到left和right相遇，然后将记录的值key填到坑中。然后分成2个区间，继续递归。
> + 坑是一种形象说法:如果记录了这个值，再将它与整个数组放一起，那么就多了一个数据key，但是因为记得这个数据key可以随时放到数组中，因此==数组头的那个与key相等==的元素，可以认为是不存在的----形成了我们抽象的 -==坑==
> + 
> + 填坑：arr[pivot]=arr[right]或者arr[pivot]=arr[left]
> + 挖坑：pivot=right或者pivot=left
> +
>
>
#### 代码
int PartSort2(int* a, int left, int right)// 快速排序挖坑法
{
assert(a);
int tmp = GetMidIndex(a, left, right);
Swap(&a[tmp], &a[left]);
int pivot = left;//坑
int key = a[pivot];
while (left < right)
{
while (right > left && a[right] >= key)//从右开始，找第一个小于a[key]
{
--right;
}
//填坑
a[pivot] = a[right];
//换坑
pivot = right;
while (left < right && a[left] <= key)//从左开始，找第一个大于[key]
{
++left;
}
//填坑
a[pivot] = a[left];
//换坑
pivot = left;
}
a[pivot] = key;
return pivot;}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
if (left >= right)
{
return;
}
if (right - left<10)
{
InsertSort(a+left, right - left + 1);
}
else
{
/*int key = PartSort1(a, left, right);*/
int key = PartSort2(a, left, right);
//int key = PartSort3(a, left, right);
QuickSort(a, left, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, right);
}
}
#### 时间复杂度
>和hoare一样 O(N*logN)
#### 空间复杂度
>递归的深度在logn到N
>
>所以空间复杂度为：O(logN 到N)
>
>
### 前后指针法
#### 栗子
<img src="https://gitee.com/wonderland-nordlin/photo/raw/master/%E7%85%A7%E7%89%873.0/.keep/202202282357075.png" alt="image-20220228173804550" style="zoom:80%;" />
#### 思想
>以升序的形式讲述；
>
>前后指针法：仍是着眼于快排的基本思想：让小的到左边，大的到右边。
>
>+ 记录序列的头为key，让一个==找小的==快指针（cur）从``key+1``开始先走，这样一些大的值会被略过，也正因为略过的原因，++prev就可以直接到一个大值。当然这有可能会出现，++prev后恰好与cure重合的情况，因此为了避免这种情况。我们在交换元素前，还要保证 ==prev！=cur==.
>
>+ cur始终走在prev前面，又因为prev！=cur的限制，因此最终只能是cur越界。
>
>
#### 代码
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
int prev = left;//慢指针
int cur = prev + 1;//快指针
int keyi = left;
//双指针法：cur的查找可以一次越过很多数值，但是prev只能越过一次---可以多次cur++，但是++prev只有一次
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && (++prev) != cur)
//++prev！=cur是为了当 ++prev与cur位置重合，避免没必要的交换
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
if (prev <= right)
{
Swap(&a[keyi], &a[prev]);
}
return prev;}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
if (left >= right)
{
return;
}
if (right - left<10)//小区间优化，这可以减少递归的深度。
{
InsertSort(a+left, right - left + 1);
}
else
{
//int key = PartSort1(a, left, right);*/
//int key = PartSort2(a, left, right);
int key = PartSort3(a, left, right);
QuickSort(a, left, key - 1);
QuickSort(a, key + 1, right);
}
}
#### 时间复杂度
>O(logN*N)
#### 空间复杂度
>递归的深度在logn到N
>
>所以空间复杂度为：O(logN 到N)
>
>
## 快速排序非递归
#### 思想
>+ ==函数栈帧==发生在计算机的栈区，特点是：<u>先进后出，先用低地址后用高地址</u>
>
>+ 这和数据结构中的顺序表—栈几乎完全一样。因此既然递归发生在栈区---这个和数据结构中的栈类似的，为什么不可以用数据结构的栈来模拟炸区呢？
> + 发现：快排的==三种单趟排序==用的是``数组下标``，而且递归时也是用的``下标``，因此我们将数组下标的存到栈中就可以模拟了。
#### 代码
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
stack st;
StackInit(&st);
StackPush(&st, left);//入栈
StackPush(&st, right);//出栈
while (!StackEmpty(&st))
{
int end = StackTop(&st);//区间的右边界
StackPop(&st);
int begin = StackTop(&st);//区间的左边界
StackPop(&st);
int keyi = PartSort3(a, begin, end);//单趟，返回相遇点下标
//将二分区间的下标放到栈中
//递归先将右边递归玩，还是左边都一样，
//但是为了与递归快排保持一致，先存右区间，后存左，这样就可以先取左区间的下标，
//
//[begin keyi-1 ] keyi [keyi+1,end]
if (keyi + 1 < end)
{
StackPush(&st, keyi+1);
StackPush(&st, end);
}
if (keyi - 1 > begin)
{
StackPush(&st, begin);
StackPush(&st, keyi -1);
}
}}
#### 复杂度：
>时间复杂度：O(N*logN)
>
>空间复杂度：O(logN到N),一般取O(logN)
>
>
### 快排的递归与非递归的比较
>+ 递归快排，一但遇到数组元素相同的，因为栈区很小，基本都会导致栈溢出（Stack Overflow）,即使用了三数取中。而非递归的快排，利用的是数据结构中的栈---动态开辟利用堆区，堆区要比栈大区很，可以进行排序，但仍不是太好，因此一般对于这种全部相同的数组，用非递归快排，或者其他排序方式。
>+ 但快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫**快速**排序
>
>
## 快排稳定性
>不稳定。
>
>
# 归并排序
## 归并排序递归版
### 基本思想：合并2个有序数组
### 思想
>+ 关键：只有一个元素的数组是有序的。
>
>+ 因此归并排序是：先将数组==递归==成区间为1的数组，然后通过数组合并的思想来递推数组。
>+ 写出代码的关键是：控制下标，不然很容易出问题
>
>
>
>
### 代码
void _MergeSort(int a, int tmp, int left, int right)
{
assert(a);
if (left >= right)
{
return;
}
int mid = left+(right-left)/2;//防止溢出问题。
_MergeSort(a, tmp, left, mid);
_MergeSort(a, tmp, mid+1,right);
int begin1 = left;
int begin2 = mid + 1;
int i = begin1;
while (begin1<=mid && begin2<=right)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1<=mid)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= right)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
//一定要将tmp再赋值给原数组，如果不赋值，再回归上一层时，进行数组合并时，数组仍是无序的。
for (int i = left; i <=right; ++i)
{
a[i] = tmp[i];
}}
void MergeSort(int* a, int n)
{
assert(a);
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
assert(tmp);
_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
free(tmp);
tmp = NULL;}
### 时间复杂度
>递归了logN层，每层都要遍历N次
>
>因此时间复杂度为O(N*logN).
## 归并排序的非递归
### 思想
>+ 同快排的非递归一样利用==栈==。
>+ 类似直接插入排序，因为只有一个元素的数组是有序的
>+ 我们可以直接让数组元素两两合并后，再增加数组的大小，重复该过程。
>+ 只是在算法时，边界的控制相对来说比较麻烦，要多留意。
### 代码
void MergeSortNonR(int* a, int n)// 归并排序非递归实现
{
assert(a);
int * tmp = (int*) malloc( n*sizeof(int));
assert(tmp);
int gap = 1;//启始合并元素只有1的
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int index = i;
int begin1 = i;
int begin2 = i + gap;
int end1 = begin2 - 1;
int end2 = i + 2 * gap - 1;
//三种越界情形，begin1是不可能越界的，因为i的限制。
//同时判断也要依次判断，不然容易错误
if (end1 >= n)
{
end1 = n - 1;
}
if (begin2 >= n)//通过重新赋值，让b2>end2,不让进入循环即可。
{
begin2 = n + 1;
end2 = n;
}
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
if (a[begin1] <= a[begin2])
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
while (begin1 <= end1)
{
tmp[index++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[index++] = a[begin2++];
}
}
//将tmp赋值到数组中。
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
a[j] = tmp[j];
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
tmp = NULL;}
### 稳定性
>稳定
# 非比较排序
## 计数排序
### 栗子
### 思想
>计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定地址的变形应用。
>
>+ 基本思想：遍历一遍数组arr，找出数组中的最大max，最小值min。动态开辟==max-min+1==大小的数组tmp。再次遍历数组，将数组中出现值，映射到tmp中，只是要注意min可能不是0，因此在数组下标从0+min开始。之后遍历tmp，从tmp的0+min开始，下标中的值是多少，就将下标复写到arr中。
>
>+ 可以看出计排是无法保证稳定性的。
>
>+ 计排对于浮点型数据是不行的，但是对于正数和负数都可以。
>
>+ 对负数排序的解决要自己画图理解，有点抽象。
>
> 
>
>
>
>
### 代码
void CountSor(int* a, int n)// 计数排序
{
assert(a);
int max = Max(a, n);
int min = Min(a, n);
int N = max - min + 1;//得到要开辟数组的大小。
int* tmp = (int*)malloc(N*sizeof(int));
assert(tmp);
memset(tmp, 0, N*sizeof(int));
//tmp内存初始化为0；
//memest是在一字节大小的内存放入0，因此4字节大小的内存全是0，因此可以初始化为0.
//但是memset只能对一个字节放数据，因此如果连续的字节，所表达的数据就不对了
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
tmp[(size_t)a[i] -(size_t)min]++;
//这种处理的方式是：即可以处理正数，也可以负数。
//如果是0+min的只能处理正数，。
}
int index = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
while (tmp[i] !=0)
{
a[index++] = i+min;
tmp[i]--;
}
}
free(tmp);
tmp = NULL;}
### 时间复杂度
>计排基本都是在遍历，而这种遍历是无法达到O(N^2)的，当N很大是，N的倍数和N是没有区别的。当然也要考虑动态开辟数组的范围。
>
>因此时间复杂度O(Max(N,范围)).
>
>空间复杂度：O(范围)
### 稳定性
>不稳定。相同值被映射到tmp数组后就没意义了。
### 应用环境
>计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限
>
>且不用于浮点型数据。
# 各排序复杂度分析及稳定性汇总
| 排序方法 | 时间复杂度最坏情况 | 空间复杂度 | 稳定性 |
| :----------- | ------------------ | ---------- | ------ |
| 直接插入排序 | O(N^2) | O(1) | 稳定 |
| 希尔排序 | O(N^1.3) | O(1) | 不稳定 |
| 选择法排序 | O(N^2) | O(1) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(N*logN) | O(1) | 不稳定 |
| 冒泡排序 | O(N^2) | O(1) | 稳定 |
| 快排 | O(N*logN) | O(1) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(N*logN) | O(N) | 稳定 |
| 计数排序 | | O(N) | 不稳定 |
