USACO - 牛的旅行
题意
农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。这样，农民John就有多个牧区了。
John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：
15,15 20,15 D E *-------* | _/| | _/ | | _/ | |/ | *--------*-------* A B C 10,10 15,10 20,10
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。
这里是另一个牧场
*F 30,15 / _/ _/ / *------ G H 25,10 30,10
这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入文件至少包括两个不连通的牧区。
请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。
思路
首先通过01矩阵计算出每个点到它邻点的距离，然后用floyd 算法求出每个点到其他点的最短距离，一个连通块的直径应该为这个连通块中相距最远的两点之间的距离。首先求出每个点在其所在的连通块中到其他点的最远距离 dmax[i]，然后对于所有连通块，枚举他们之间能连的边，然后加上构成这条边的顶点的 dmax[i] ，即 cal(i,j) + dmax[i] + dmax[j]，因为要让直径最小所以取一个 min，但同时，最小的直径一定不会小于 max(dmax[i]) 所以再对dmax数组取个max，两者之间的较大值即为答案。
代码
#include<bits/stdc++.h> #include<unordered_map> // #define int long long #define INF 0x3f3f3f3f #define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f #define mod 1000000007 #define MOD 998244353 #define rep(i, st, ed) for (int (i) = (st); (i) <= (ed);++(i)) #define pre(i, ed, st) for (int (i) = (ed); (i) >= (st);--(i)) #define debug(x,y) cerr << (x) << " == " << (y) << endl; #define endl '\n' using namespace std; typedef long long LL; typedef unsigned long long ULL; typedef pair<int, int> PII; template<typename T> inline T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } template<typename T> inline T lowbit(T x) { return x & -x; } // template<typename T> T qmi(T a, T b = mod - 2, T p = mod) { T res = 1; b %= (p - 1 == 0 ? p : p - 1); while (b) { if (b & 1) { res = (LL)res * a % p; }b >>= 1; a = (LL)a * a % p; }return res % mod; } const int N = 200; int n; int g[200][200]; int cnt; int id[N]; bool vis[N]; pair<double,double> pos[N]; double dist[N][N]; double dmax[N]; vector<int>block[N]; void dfs(int u, int cnt) { id[u] = cnt; block[cnt].push_back(u); vis[u] = true; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (i == u || g[u][i] == 0 || vis[i])continue; dfs(i, cnt); } } double cal(int x, int y) { return sqrt((pos[x].first - pos[y].first) * (pos[x].first - pos[y].first) + (pos[x].second - pos[y].second) * (pos[x].second - pos[y].second)); } void solve() { cin >> n; rep(i, 1, n)cin >> pos[i].first >> pos[i].second; rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) scanf("%1d", &g[i][j]); rep(i, 1, n) { rep(j, 1, n) { if (i == j)dist[i][j] = 0; else { if (g[i][j])dist[i][j] = cal(i, j); else dist[i][j] = INF; } } } rep(k, 1, n) { rep(i, 1, n) { rep(j, 1, n) { dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[j][k]); } } } rep(i, 1, n) { rep(j, 1, n) { if (dist[i][j] < INF) { dmax[i] = max(dmax[i], dist[i][j]); dmax[j] = max(dmax[j], dist[i][j]); } } } double res1 = 0; rep(i, 1, n)res1 = max(res1, dmax[i]); double res = INF; for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 1; j <= n; ++j) { if(dist[i][j] >= INF) res = min(res, cal(i, j) + dmax[i] + dmax[j]); } } printf("%lf\n", max(res, res1)); } signed main() { //int _; cin >> _; //while (_--) solve(); return 0; }
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