1.递归是一种非常重要的思想，而在二叉树（链式）的实现中，递归更是体现的淋漓尽致。尤其是在进行二叉树的遍历中，更是使用了双路递归！这使得二叉树（链式）的实现更加方便。

（三路递归应用在二叉树的三叉链结构中，递归过程更为复杂，但递归过程思想同双路递归一样。）

2.分治也是一种非常重要的思想，在二叉树（链式）的实现中，多处用到了分治（即“分而治之”）。

问题思考：

在以往的学习中，实现了各种结构的增、删、查、改等功能。对于二叉树，普通的二叉树增删查改实际应用价值很小，如果是为了单纯存储数据，不如使用线性表。

此处学习链式二叉树，是为了学习它的结构，掌握控制方法，为了后序学习更复杂的搜索二叉树等做铺垫。

1.二叉树的创建

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

此处手动创建二叉树：

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二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：

1. 空树

2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的

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从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

2.二叉树的遍历

2.1 前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

编辑

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。

NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历

void PreOrder(BTNode* root);

// 二叉树中序遍历

void InOrder(BTNode* root);

// 二叉树后序遍历

void PostOrder(BTNode* root);

下面主要分析前序递归遍历，中序与后序图解类似。

前序遍历递归图解：编辑

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前序遍历结果：1 2 3 4 5 6

中序遍历结果：3 2 1 5 4 6

后序遍历结果：3 1 5 6 4 1

前序遍历示例：

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编辑中序遍历示例：

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后序遍历示例：

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层序遍历示例：

编辑

2.2 层序遍历

层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。编辑

// 层序遍历

void LevelOrder(BTNode* root);

2.3 节点个数以及高度等

// 二叉树节点个数

int BinaryTreeSize(BTNode* root);

// 二叉树叶子节点个数

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);

// 二叉树第k层节点个数

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

// 二叉树查找值为x的节点

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

二、二叉树（链式）实现分析：

二叉树（链式）实现测试实例：

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（1）定义二叉树链式结构

思路：孩子兄弟表示法——存储树的最优结构

链接：

网络异常，图片无法展示
|

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//定义二叉树链式结构
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
  struct BinaryTreeNode* left;
  struct BinaryTreeNode* right;
  BTDataType data;
}BTNode;

（2）创建链式二叉树--手动创建的是已知二叉树的结构

示例：

编辑编辑

//创建链式二叉树--创建的是已知二叉树的结构
BTNode* CreatBinaryTree()
{
  BTNode* node1 = BuyBTNode(1);
  BTNode* node2 = BuyBTNode(2);
  BTNode* node3 = BuyBTNode(3);
  BTNode* node4 = BuyBTNode(4);
  BTNode* node5 = BuyBTNode(5);
  BTNode* node6 = BuyBTNode(6);
  node1->left = node2;
  node1->right = node4;
  node2->left = node3;
  node4->left = node5;
  node4->right = node6;
  return node1;
}

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（3）动态开辟新结点

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//动态开辟新结点
BTNode* BuyBTNode(BTDataType x)
{
  BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
  if (node == NULL)
  {
    printf("malloc fail\n");
    exit(-1);
  }
  //初始化新结点
  node->data = x;
  node->left = node->right = NULL;
  return node;
}

(4）前序遍历（先序遍历）

编辑

//前序遍历（先序遍历）
void PreOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("NULL ");
    return;
  }
  printf("%d ", root->data);
  PreOrder(root->left);
  PreOrder(root->right);
}

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前序遍历（先序遍历）：双路递归调用分析编辑

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（5）中序遍历

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//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("NULL ");
    return;
  }
  InOrder(root->left);
  printf("%d ", root->data);
  InOrder(root->right);
}

中序遍历：双路递归调用分析编辑

编辑编辑

（6）后序遍历

编辑

//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("NULL ");
    return;
  }
  PostOrder(root->left);
  PostOrder(root->right);
  printf("%d ", root->data);  
}

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后序遍历：双路递归调用分析编辑

（7）打印二叉树的结点的个数

①写法1：count定义成局部变量

编辑

//一、打印二叉树的结点的个数
//写法1：count定义成局部变量，这样写，相当于每个栈帧都有一个count，重复计数，不可取！！！
//这是在递归，无法加到一个count
// (以前序打印为例）
void BTreeSize(BTNode* root)
{
  int count = 0;
  if (root == NULL)
    return ;
  ++count;
  BTreeSize(root->left);
  BTreeSize(root->right);
}

②写法2：count定义成静态局部变量编辑编辑

编辑

编辑编辑

注：

定义成局部变量，想要拿到，必须添加返回值语句，但无法再初始化！

而定义成全局变量，可以直接拿到，无需添加返回值语句。

//写法2：count定义成静态局部变量，但需要返回值,其类型为int
//多次打印会出错，累加打印，不可取
// 定义成局部变量，想要拿到，必须添加返回值语句，
// 定义成全局变量，可以直接拿到，无需添加返回值语句
//(前序打印）
int BTreeSize(BTNode* root)
{
  static int count = 0;
  if (root == NULL)
    return count;
  ++count;
  BTreeSize(root->left);
  BTreeSize(root->right);
  return count;
}

③写法3：count定义成全局变量编辑

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编辑

//写法3：count定义成全局变量（可以打印）
//全局变量存储在静态区，而非栈帧，遍历时，当遇到空结点就返回，当不为空，就++
//1.打印二叉树的结点的个数(前序打印）
int count = 0;
void BTreeSize(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return;
  ++count;
  BTreeSize(root->left);
  BTreeSize(root->right);
}

//2.打印二叉树的结点的个数(中序打印）
int count = 0;
void BTreeSize(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return;
  BTreeSize(root->left);
  ++count;
  BTreeSize(root->right);
}

//3.打印二叉树的结点的个数(后序打印）
int count = 0;
void BTreeSize(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return;
  BTreeSize(root->left);
  BTreeSize(root->right);
  ++count;
}

④写法4：count定义成静态全局变量编辑

编辑

//总结：以上定义成局部变量，静态局部变量都不够好！
//1.count定义成静态局部变量，每次调用无法初始化为0，当多次打印会出现累加计数
//因此count应采用全局变量或者定义成静态全局变量
//2.count定义成全局变量，会涉及到线程安全问题，这涉及到Linux的内容
//写法4：将count定义成静态全局变量（可以打印）
static int count = 0;
int BTreeSize(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return count;
  BTreeSize(root->left);
  BTreeSize(root->right);
  ++count;
  return count;
}

⑤写法5：count既不定义成局部变量，也不定义成全局变量（思想：遍历+计数）

编辑

编辑

//写法5：count既不定义成局部变量，也不定义成全局变量
//思想：遍历+计数
//将一个变量的地址传过去,
//前序计数打印为例
void BTreeSize(BTNode* root, int* pCount)
{
  if (root == NULL)
    return;
  ++(*pCount);
  BTreeSize(root->left, pCount);
  BTreeSize(root->right, pCount);
}

⑥写法6：count既不定义成局部变量，也不定义成全局变量（分治思想）

编辑

//写法6：count既不定义成局部变量，也不定义成全局变量
//分治思想
//前序计数打印为例
int BTreeSize(BTNode* root)
{
  return root == NULL ? 0 : BTreeSize(root->left)
    + BTreeSize(root->right)
    + 1;
}

编辑

分治：

将复杂的问题，分成更小规模的子问题，子问题再分成更小规模的子问题.......直到子问题不可再分割，直接能得出结果。

对于二叉树的分治：

1.判断是否为空树。当为空树，结点返回为0。

2.非空树。将左子树结点个数+右子树结点个数+1（根结点）

（8）打印二叉树叶子结点的个数编辑

编辑

//二、打印二叉树叶子结点的个数
//思路1：遍历+计数
//思路2：分治思想
//分治实现
int BTreeLeafSize(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return 0;
  if (root->left == NULL && root->right == NULL)
    return 1;
  return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}

（9）打印二叉树第k层的结点的个数

思路：利用分治

1.当为空树时，返回0

2.非空树，且层数k==1，返回1

3.非空树，且层数k>1,转换成：左子树k-1层结点个数+右子树k-1层结点个数。

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编辑

//三、打印二叉树第k层的结点的个数
int BTreeKLevelSize(BTNode* root, int k)
{
  assert(k >= 1);
  if (root == NULL)
    return 0;
  if (k == 1)
    return 1;
  return BTreeKLevelSize(root->left, k - 1)
    + BTreeKLevelSize(root->right, k - 1);
}

（10）打印二叉树的深度

思路：利用分治

左子树的高度与右子树的高度相比较，大的那个就加1

编辑

编辑

//四、打印二叉树的深度（高度）
int BTreeDepth(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return 0;
  int leftDepth = BTreeDepth(root->left);
  int rightDepth = BTreeDepth(root->right);
  return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}

调试测试：

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（11）打印二叉树查找值x的结点

思路：

对二叉树进行遍历，找到了就返回调用处，层层返回，直至首次调用，而不是直接返回打印！

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//五、二叉树查找值x的结点
//找到了就返回调用处，层层返回，直至首次调用，而不是直接返回打印！
BTNode* BTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
  //树形结构实现查找
  //以前序遍历为例
  if (root == NULL)
    return NULL;
  if (root->data == x)
    return root;
  //写法1：
  //BTNode* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
  //if (ret1)
  //  return ret1;
  //BTNode* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
  //if (ret2)
  //    return ret2;
  ////写法2：使用三目运算符
  return (BTreeFind(root->left, x))? BTreeFind(root->left, x):BTreeFind(root->right, x);
  //或者
  //return (BTreeFind(root->right, x)) ? BTreeFind(root->right, x) : BTreeFind(root->left, x);
  //写法3：
  //BTNode* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
  //if (ret1)
  //  return ret1;
  //return (BTreeFind(root->right, x));
  /*//虽然可以正确打印，但这样就破坏了二叉树的遍历顺序
  不可取
  BTNode* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
  if (ret2)
    return ret2;
  return (BTreeFind(root->left, x));*/
  return NULL;
}

（12）销毁二叉树

思路：借助后序遍历进行销毁

调试测试：

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//六、二叉树的销毁
//思想：后序遍历进行销毁
//传一级指针无需置空，置空无用
//传二级指针需要置空
void BTreeDestroy(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return;
  BTreeDestroy(root->left);
  BTreeDestroy(root->right);
  free(root);
  //root = NULL; //传一级指针置空不起作用
}

（13）层序遍历

思路：借助队列

先将根结点入队，根据队列先进先出的性质。当上一层的结点出队的时候，把下一层的结点入队......

对于本例二叉树：

先将根1入队，当1出队，将2、4入队，2出队，将3入队（其实包括3和NULL，而NULL不入队列），4出队，5、6入队......

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////七、层序遍历
////借助队列
void LevelOrder(BTNode* root)
{
  Queue q;
  QueueInit(&q);
  if (root)
  {
    QueuePush(&q, root);
  }
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    QueuePop(&q);
    printf("%d ", front->data);
    if (front->left)
      QueuePush(&q, front->left);
    if (front->right)
      QueuePush(&q, front->right);
  }
  printf("\n");
  QueueDestroy(&q);
}

这里需要附用之前队列的功能实现的代码！

队列实现代码链接：

＜队列（链式）＞《数据结构(C语言版)》

代码接口注意：编辑

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编辑

（14）判断二叉树是否为完全二叉树

思路：借助层序遍历。

首先将根结点入队，空结点也入队，当有空结点出队以后，不再入队任何结点，将队列中所有结点出队，如果全是空，就是完全二叉树，如果有非空结点，就不是完全二叉树。

编辑编辑

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//八、判断二叉树是否为完全二叉树
//bool值类型
//return false<==>0<==>假
//return true<==>1<==>真
bool BTreeComplete(BTNode* root)
{
  Queue q;
  QueueInit(&q);
  if (root)
  {
    QueuePush(&q, root);
  }
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    QueuePop(&q);
    if (front == NULL)
      break;
    QueuePush(&q, front->left);
    QueuePush(&q, front->right);
  }
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    QueuePop(&q);
    //遍历到空值，若后面又遍历到非空，那么说明不是完全二叉树
    if (front)
    {
      //判断后需要销毁队列，否则就会造成内存泄漏
      QueueDestroy(&q);
      printf("此二叉树不是完全二叉树\n");
      return false;
    } 
  }
  //判断后需要销毁队列，否则就会造成内存泄漏
  QueueDestroy(&q);
  printf("此二叉树是完全二叉树\n");
  return true;
}

三、二叉树（链式）实现完整源码

完整源码如下，欢迎复制测试指正！

BTreeChain.c :

#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include"Queue.h"
#include<stdbool.h>
//定义二叉树链式结构
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
  struct BinaryTreeNode* left;
  struct BinaryTreeNode* right;
  BTDataType data;
}BTNode;
//动态开辟新结点
BTNode* BuyBTNode(BTDataType x)
{
  BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
  if (node == NULL)
  {
    printf("malloc fail\n");
    exit(-1);
  }
  //初始化新结点
  node->data = x;
  node->left = node->right = NULL;
  return node;
}
//创建链式二叉树--创建的是已知二叉树的结构
BTNode* CreatBinaryTree()
{
  BTNode* node1 = BuyBTNode(1);
  BTNode* node2 = BuyBTNode(2);
  BTNode* node3 = BuyBTNode(3);
  BTNode* node4 = BuyBTNode(4);
  BTNode* node5 = BuyBTNode(5);
  BTNode* node6 = BuyBTNode(6);
  //BTNode* node7 = BuyBTNode(7); //新增此语句，用来测试判断是否为完全二叉树
  node1->left = node2;
  node1->right = node4;
  node2->left = node3;
  //node2->right = node7;  //新增此语句，用来测试判断是否为完全二叉树
  node4->left = node5;
  node4->right = node6;
  return node1;
}
//前序遍历（先序遍历）
void PreOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("NULL ");
    return;
  }
  printf("%d ", root->data);
  PreOrder(root->left);
  PreOrder(root->right);
}
//中序遍历
void InOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("NULL ");
    return;
  }
  InOrder(root->left);
  printf("%d ", root->data);
  InOrder(root->right);
}
//后序遍历
void PostOrder(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
  {
    printf("NULL ");
    return;
  }
  PostOrder(root->left);
  PostOrder(root->right);
  printf("%d ", root->data);  
}
////一、打印二叉树的结点的个数
////写法1：count定义成局部变量，这样写，相当于每个栈帧都有一个count，重复计数，不可取！！！
////这是在递归，无法加到一个count
//// (以前序打印为例）
//void BTreeSize(BTNode* root)
//{
//  int count = 0;
//  if (root == NULL)
//    return ;
//  ++count;
//  BTreeSize(root->left);
//  BTreeSize(root->right);
//}
////写法2：count定义成静态局部变量，但需要返回值,其类型为int
////多次打印会出错，累加打印，不可取
//// 定义成局部变量，想要拿到，必须添加返回值语句，
//// 定义成全局变量，可以直接拿到，无需添加返回值语句
////(前序打印）
//int BTreeSize(BTNode* root)
//{
//  static int count = 0;
//  if (root == NULL)
//    return count;
//  ++count;
//  BTreeSize(root->left);
//  BTreeSize(root->right);
//
//  return count;
//}
//写法3：count定义成全局变量（可以打印）
//全局变量存储在静态区，而非栈帧，遍历时，当遇到空结点就返回，当不为空，就++
//1.打印二叉树的结点的个数(前序打印）
//int count = 0;
//void BTreeSize(BTNode* root)
//{
//  if (root == NULL)
//    return;
//  ++count;
//  BTreeSize(root->left);
//  BTreeSize(root->right);
//}
////2.打印二叉树的结点的个数(中序打印）
//int count = 0;
//void BTreeSize(BTNode* root)
//{
//  if (root == NULL)
//    return;
//  BTreeSize(root->left);
//  ++count;
//  BTreeSize(root->right);
//}
////3.打印二叉树的结点的个数(后序打印）
//int count = 0;
//void BTreeSize(BTNode* root)
//{
//  if (root == NULL)
//    return;
//  BTreeSize(root->left);
//  BTreeSize(root->right);
//  ++count;
//}
////总结：以上定义成局部变量，静态局部变量都不够好！
////1.count定义成静态局部变量，每次调用无法初始化为0，当多次打印会出现累加计数
////因此count应采用全局变量或者定义成静态全局变量
////2.count定义成全局变量，会涉及到线程安全问题，这涉及到Linux的内容
////写法4：将count定义成静态全局变量（可以打印）
//static int count = 0;
//int BTreeSize(BTNode* root)
//{
//  if (root == NULL)
//    return count;
//  BTreeSize(root->left);
//  BTreeSize(root->right);
//  ++count;
//  return count;
//}
////写法5：count既不定义成局部变量，也不定义成全局变量
////思想：遍历+计数
////将一个变量的地址传过去,
////前序计数打印为例
//void BTreeSize(BTNode* root, int* pCount)
//{
//  if (root == NULL)
//    return;
//  ++(*pCount);
//  BTreeSize(root->left, pCount);
//  BTreeSize(root->right, pCount);
//}
//写法6：count既不定义成局部变量，也不定义成全局变量
//分治思想
//前序计数打印为例
int BTreeSize(BTNode* root)
{
  return root == NULL ? 0 : BTreeSize(root->left)
    + BTreeSize(root->right)
    + 1;
}
//二、打印二叉树叶子结点的个数
//思路1：遍历+计数
//思路2：分治思想
//分治实现
int BTreeLeafSize(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return 0;
  if (root->left == NULL && root->right == NULL)
    return 1;
  return BTreeLeafSize(root->left) + BTreeLeafSize(root->right);
}
//三、打印二叉树第k层的结点的个数
int BTreeKLevelSize(BTNode* root, int k)
{
  assert(k >= 1);
  if (root == NULL)
    return 0;
  if (k == 1)
    return 1;
  return BTreeKLevelSize(root->left, k - 1)
    + BTreeKLevelSize(root->right, k - 1);
}
//四、打印二叉树的深度（高度）
int BTreeDepth(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return 0;
  int leftDepth = BTreeDepth(root->left);
  int rightDepth = BTreeDepth(root->right);
  return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}
//五、二叉树查找值x的结点
//找到了就返回调用处，层层返回，直至首次调用，而不是直接返回打印！
BTNode* BTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
  //树形结构实现查找
  //以前序遍历为例
  if (root == NULL)
    return NULL;
  if (root->data == x)
    return root;
  //写法1：
  //BTNode* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
  //if (ret1)
  //  return ret1;
  //BTNode* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
  //if (ret2)
  //    return ret2;
  ////写法2：使用三目运算符
  return (BTreeFind(root->left, x))? BTreeFind(root->left, x):BTreeFind(root->right, x);
  //或者
  //return (BTreeFind(root->right, x)) ? BTreeFind(root->right, x) : BTreeFind(root->left, x);
  //写法3：
  //BTNode* ret1 = BTreeFind(root->left, x);
  //if (ret1)
  //  return ret1;
  //return (BTreeFind(root->right, x));
  /*//虽然可以正确打印，但这样就破坏了二叉树的遍历顺序
  不可取
  BTNode* ret2 = BTreeFind(root->right, x);
  if (ret2)
    return ret2;
  return (BTreeFind(root->left, x));*/
  return NULL;
}
//六、二叉树的销毁
//思想：后序遍历进行销毁
//传一级指针无需置空，置空无用
//传二级指针需要置空
void BTreeDestroy(BTNode* root)
{
  if (root == NULL)
    return;
  BTreeDestroy(root->left);
  BTreeDestroy(root->right);
  free(root);
  //root = NULL; //传一级指针置空不起作用
}
////七、层序遍历
////借助队列
void LevelOrder(BTNode* root)
{
  Queue q;
  QueueInit(&q);
  if (root)
  {
    QueuePush(&q, root);
  }
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    QueuePop(&q);
    printf("%d ", front->data);
    if (front->left)
      QueuePush(&q, front->left);
    if (front->right)
      QueuePush(&q, front->right);
  }
  printf("\n");
  QueueDestroy(&q);
}
//八、判断二叉树是否为完全二叉树
//bool值类型
//return false<==>0<==>假
//return true<==>1<==>真
bool BTreeComplete(BTNode* root)
{
  Queue q;
  QueueInit(&q);
  if (root)
  {
    QueuePush(&q, root);
  }
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    QueuePop(&q);
    if (front == NULL)
      break;
    QueuePush(&q, front->left);
    QueuePush(&q, front->right);
  }
  while (!QueueEmpty(&q))
  {
    BTNode* front = QueueFront(&q);
    QueuePop(&q);
    //遍历到空值，若后面又遍历到非空，那么说明不是完全二叉树
    if (front)
    {
      //判断后需要销毁队列，否则就会造成内存泄漏
      QueueDestroy(&q);
      printf("此二叉树不是完全二叉树\n");
      return false;
    } 
  }
  //判断后需要销毁队列，否则就会造成内存泄漏
  QueueDestroy(&q);
  printf("此二叉树是完全二叉树\n");
  return true;
}
int main() 
{
  BTNode* tree = CreatBinaryTree();
  PreOrder(tree);  //前序遍历打印
  InOrder(tree);   //中序遍历打印
  PostOrder(tree); //后序遍历打印
  //1.结点计数count定义成静态局部变量打印方式
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", BTreeSize(tree));
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", BTreeSize(tree));
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", BTreeSize(tree));
  ////2.结点计数count定义成全局变量打印方式
  //count = 0;
  //BTreeSize(tree);
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", count);
  //count = 0;
  //BTreeSize(tree);
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", count);
  //count = 0;
  //BTreeSize(tree);
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", count);
  ////3.结点计数count定义成静态全局变量打印方式
  //count = 0;
  //BTreeSize(tree);
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", count);
  //count = 0;
  //BTreeSize(tree);
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", count);
  //
  //count = 0;
  //BTreeSize(tree);
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", count);
  //4.结点计数count既不定义成局部变量，也不定义成全局变量打印方式
  //思想：遍历+计数
  //int count1 = 0;
  //BTreeSize(tree, &count1);
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", count1);
  //int count2 = 0;
  //BTreeSize(tree, &count2);
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", count2);
  //int count3 = 0;
  //BTreeSize(tree, &count3);
  //printf("二叉树结点个数:%d \n", count3);
  ////5.结点计数count分治思想打印
  printf("二叉树结点个数:%d \n", BTreeSize(tree));
  printf("二叉树结点个数:%d \n", BTreeSize(tree));
  printf("二叉树结点个数:%d \n", BTreeSize(tree));
  //6.二叉树叶子结点个数打印
  //分治思想
  printf("二叉树叶子结点个数:%d \n", BTreeLeafSize(tree));
  //7.二叉树第k层结点数打印
  //int level = 1;    //打印第1层结点个数
  //int level = 2;    //打印第2层结点个数
  int level = 3;  //打印第3层结点个数
  BTreeKLevelSize(tree, level);
  printf("二叉树第k层结点个数:%d \n", level);
  //8.二叉树的深度打印方式
  printf("二叉树深度:%d \n", BTreeDepth(tree));
  //9.二叉树的值x的查找打印方式
  for (int i = 1; i <= 7; ++i)
  {
    printf("Find:%d,%p\n", i, BTreeFind(tree, i));
  }
  //查找后修改
  //返回结点指针的另一层含义—可修改其值
  BTNode* ret = BTreeFind(tree, 5);
  if (ret)
  {
    ret->data = 50;
  }
  PreOrder(tree);
  printf("\n");
  //10.层序遍历打印
  LevelOrder(tree);
  //11.判断是否为完全二叉树打印
  //因为使用bool值，0--假   1--真
  //0--假(不是完全二叉树）
  //1--真(是完全二叉树)
  //打印方式1
  BTreeComplete(tree);
  //打印方式2
  //printf("完全二叉树：%d\n", BTreeComplete(tree));
  //销毁二叉树
  BTreeDestroy(tree);
  tree = NULL;
  return 0;    
}

附用队列实现源码：

Queue.h：

#pragma once
//队列（链式）的功能实现
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
//typedef int QDataType;
//层序遍历借助队列，只需将队列中的结构体中的int 更改为BTNode*
//但会进行报错，因为编译器对定义的结构体类型，只会向上查找，对应
//typedef BTNode* QDataType;
//以下写法可解决前述问题
//前置声明
//意思是告知编译器，此处定义的结构体可在头文件展开
struct BinaryTreeNode;
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;
typedef struct QueueNode
{
  QDataType data;
  struct QueueNode* next;
}QNode;
//定义第二个结构体的原因是因为要方便队尾的插入，删除的管理
typedef struct Queue
{
  QNode* head;
  QNode* tail;
  //size_t size;  //若经常使用，可在此增加一个计数
}Queue;
//初始化队列
void QueueInit(Queue* pq);
//销毁
void QueueDestroy(Queue* pq);
//插入（进队）
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);
//删除（出队）
void QueuePop(Queue* pq);
//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* pq);
//队列大小
size_t QueueSize(Queue* pq);   //size_t即unsigned int，包含在头文件
//队头
QDataType QueueFront(Queue* pq);
//队尾
QDataType QueueBack(Queue* pq);

Queue.c：

#include "Queue.h"
//队列（链式）的功能实现
//队列的功能函数
//初始化队列
void QueueInit(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  pq->head = pq->tail = NULL;
}
//销毁
void QueueDestroy(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  QNode* cur = pq->head;
  while (cur)
  {
    QNode* next = cur->next;
    free(cur);
    cur = next;
  }
  pq->head = pq->tail = NULL;
}
//插入（进队）
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
  assert(pq);
  //开辟新结点
  QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
  assert(newnode);
  newnode->data = x;
  newnode->next = NULL;
  if (pq->tail == NULL)
  {
    assert(pq->head == NULL);
    pq->head = pq->tail = newnode;
  }
  else
  {
    pq->tail->next = newnode;
    pq->tail = newnode;
  }
}
//删除（出队）
void QueuePop(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  assert(pq->head && pq->tail);
  if (pq->head->next == NULL)
  {
    free(pq->head);
    pq->head = pq->tail = NULL;
  }
  else
  {
    QNode* next = pq->head->next;
    free(pq->head);
    pq->head = next;
  }
}
//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  //return pq->head == NULL && pq->tail == NULL;
  return pq->head == NULL;
}
//队列大小
//size_t即unsigned int，包含在头文件
size_t QueueSize(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  QNode* cur = pq->head;
  size_t size = 0;
  while (cur)
  {
    size++;
    cur = cur->next;
  }
  return size;
  //如果经常使用size，可以在结构体中定义size，
  //然后初始化为0，就不用在使用while计算
  //这样就不用遍历，降低时间复杂度
}
//队头
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  assert(pq->head);
  return pq->head->data;
}
//队尾
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
  assert(pq);
  assert(pq->tail);
  return pq->tail->data;
}

＜二叉树（链式）＞《数据结构(C语言版)》

《数据结构(C语言版)》之二叉树（链式）实现

——By 作者：新晓·故知

一、二叉树（链式）

编辑

二叉树（链式）实现的重要思想：

问题思考：

1.二叉树的创建

2.二叉树的遍历

2.1 前序、中序以及后序遍历

2.2 层序遍历

2.3 节点个数以及高度等

二、二叉树（链式）实现分析：

二叉树（链式）实现测试实例：

（1）定义二叉树链式结构

思路：孩子兄弟表示法——存储树的最优结构

（2）创建链式二叉树--手动创建的是已知二叉树的结构

（3）动态开辟新结点

(4）前序遍历（先序遍历）

前序遍历 （先序遍历）：双路递归调用分析 编辑

（5）中序遍历

中序遍历 ：双路递归调用分析 编辑

（6）后序遍历

后序遍历 ：双路递归调用分析 编辑

（7）打印二叉树的结点的个数

①写法1：count定义成局部变量

②写法2：count定义成静态局部变量 编辑 编辑

③写法3：count定义成全局变量 编辑

④写法4：count定义成静态全局变量 编辑

⑤写法5：count既不定义成局部变量，也不定义成全局变量（思想：遍历+计数）

⑥写法6：count既不定义成局部变量，也不定义成全局变量（分治思想）

分治：

对于二叉树的分治：

（8）打印二叉树叶子结点的个数 编辑

（9）打印二叉树第k层的结点的个数

思路：利用分治

（10）打印二叉树的深度

思路：利用分治

编辑

调试测试：

（11）打印二叉树查找值x的结点

思路：

编辑

（12）销毁二叉树

思路：借助后序遍历进行销毁

调试测试：

（13）层序遍历

思路：借助队列

对于本例二叉树：

这里需要附用之前队列的功能实现的代码！

队列实现代码链接：

＜队列（链式）＞《数据结构(C语言版)》

代码接口注意： 编辑

（14）判断二叉树是否为完全二叉树

思路：借助层序遍历。

三、二叉树（链式）实现完整源码

完整源码如下，欢迎复制测试指正！

BTreeChain.c :

附用队列实现源码：

Queue.h：

Queue.c：

后记：

●由于作者水平有限，文章难免存在谬误之处，敬请读者斧正，俚语成篇，恳望指教！

——By 作者：新晓·故知

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中序遍历：双路递归调用分析编辑

后序遍历：双路递归调用分析编辑

②写法2：count定义成静态局部变量编辑编辑

③写法3：count定义成全局变量编辑

④写法4：count定义成静态全局变量编辑

（8）打印二叉树叶子结点的个数编辑

代码接口注意：编辑