题目

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，表示由范围 [0, n - 1] 内所有整数组成的一个排列。

全局倒置 的数目等于满足下述条件不同下标对 (i, j) 的数目：

• 0 <= i < j < n
• nums[i] > nums[j] 局部倒置 的数目等于满足下述条件的下标 i 的数目：
• 0 <= i < n - 1
• nums[i] > nums[i + 1]

当数组 nums 中 全局倒置 的数量等于 局部倒置 的数量时，返回 true ；否则，返回 false

示例

示例 1：

输入：nums = [1,0,2]

输出：true

解释：有 1 个全局倒置，和 1 个局部倒置。

示例 2：

输入：nums = [1,2,0]

输出：false

解释：有 2 个全局倒置，和 1 个局部倒置。

提示：

n == nums.length

1 <= n <= 105

0 <= nums[i] < n

nums 中的所有整数 互不相同

nums 是范围 [0, n - 1] 内所有数字组成的一个排列

思路

• 局部倒置的数量等于全局倒置的数量也就意味着该数列的全局倒置等于局部倒置，即我们无法找到一对（i，j）使得i+2=j且nums[i]>nums[j]
• nums 数组排好序的结果是：nums’ = [0, 1, 2, …, n - 1]，这也就是 nums 数组的下标。如果要满足上面的条件，那么只能在 nums’ 的基础上交换相邻的元素。也就是说 nums 数组中的每个元素与它下标的偏移量不能大于1。否则就会出现全局倒置的数量大于局部倒置的数量的情况。

题解

class Solution:
    def isIdealPermutation(self, nums: List[int]) -> bool:
        for i in range(len(nums)):
            if abs(nums[i] - i) > 1: return False
        return True