某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标(东西向)和y 坐标(南北向),应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置? 证明可在线性时间内确定主管道的最优位置。
给定n口油井的位置, 计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。
输入格式:
输入的第1 行是油井数n,1<=n<=10000。接下来n 行是
油井的位置,每行2个用空格割开的整数 x和 y,-10000<=x,y<=10000。
输出格式:
输出油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。
输入样例:
1. 5 2. 1 2 3. 2 2 4. 1 3 5. 3 -2 6. 3 3
输出样例:
6
思路:首先我们从题目可以分析得出横坐标任意位置都有管道,所以我们只需要分析纵坐标就行了
情况1:两个油井,在两个纵坐标中间位置最佳
情况2:三个油井的情况y1、y2、y3,即到三点的距离最近
情况n:n个y坐标的中位数
#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 10010; int n; int x, b[N], sum; int main() { cin >> n; for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> x >> b[i]; sort(b, b + n); int mid = b[n / 2]; for (int i = 0; i < n; i ++ ) sum += abs(mid - b[i]); cout << sum; return 0; }