词性标注问题指给一个句子中的每个单词注明词性（名词，动词，形容词等）。

比如：“Bob drank coffee at Starbucks”，进行词性标注后：“Bob (名词) drank(动词) coffee(名词) at(介词) Starbucks(名词)”。

条件随机场应用于词性标注时，除了考虑单词本身的词性，还会考虑前后单词的词性，综合进行判定。

1. 基本概念

（1）条件随机场

**条件随机场（CRF，conditional random field）**是给定随机变量X 条件下，随机变量Y 的马尔可夫随机场，是一种直接建模条件概率的判别式无向图模型。

设X 与Y 是随机变量，P ( Y ∣ X ) 是在给定X XX的条件下Y 的条件概率分布。若随机变量Y 构成一个由无向图G = ( V , E ) 表示的马尔可夫随机场，即

对任意节点v 成立，则称条件概率分布P ( Y ∣ X ) 为条件随机场。

（2）线性链条件随机场

设X = (X_1， X₂ , . . . X_n ) ,    Y = ( y₁   y₂   , . . . y_n) 均为线性链表示的随机变量序列，若在给定随机变量序列X XX的条件下，随机变量Y的条件概率分布P ( Y ∣ X ) 构成条件随机场，即满足马尔科夫性

单边）

则称P ( Y ∣ X ) P(Y \mid X)P(Y∣X)为线性链条件随机场（linear-CRF）。

对于观测序列(X_1， X₂ , . . . X_n ))，隐含序列(( y₁   y₂   , . . . y_n)

HMM模型中，t 时刻的观测x t只取决于状态Y_t

Linear-CRF模型中，t 时刻的观测x t 取决于状态Y_t-1 , Y_t , Y_t+1

Linear-CRF是HMM的一种扩展。

2. 线性链条件随机场参数化形式

（1）参数化形式

设P ( Y ∣ X )为线性链条件随机场，则在随机变量X 取值为x的条件下，随机变量Y 取值为y 的条件概率具有如下形式：

其中，Z ( x ) 为规范化因子：

t k  是定义在边上的转移特征函数（transition feature function），依赖于当前和前一个位置：t k (Y_i-1, Y_i , x , i ) ,    k = 1 , 2 , . . . K

其中K是定义在该节点的局部特征函数的总个数，i ii是当前节点在序列的位置。

s l 是定义在节点上的状态特征函数（status feature function），依赖于当前位置：s l ( Y_i, x , i ) ,    l = 1 , 2 , . . . L

其中L 是定义在该节点的节点特征函数的总个数，i 是当前节点在序列的位置。

条件随机场完全由特征函数s_i, t k 对应的权值u_i , λ k 决定。特征函数的取值为0或1，即满足特征条件或者不满足特征条件；权值表示对这个特征函数的信任度。

（2）简化形式

假设某一节点有  k₁个转移特征和  k₂个状态特征，K =   k₁ +  k₂ ，使用一个特征函数统一表示：

 

对转移与状态特征在各个位置求和：

同时，统一f k ( y , x ) 权重：

因此，linear-CRF的参数化形式简化为：

将  w_k  与f_k  分别用向量表示：

则，linear-CRF的参数化形式简化为内积形式如下：

形式与逻辑回归类似，条件随机场实际是定义在时间序列上的对数线性模型。

（3）矩阵形式

定义m 阶（m 为y 所有可能取值的个数）矩阵：

引入特殊起点和终点标记y₀= s t a r t ,yn+₁   = s t o p ，这样，给定观测序列x ，标记序列y 的非规范化概率可以通过n + 1 个矩阵元素的乘积表示：

3. 条件随机场的三个基本问题

（1）概率计算问题

给定linear-CRF的条件概率分布P ( Y ∣ X )，输入序列x和输出序列y ，计算条件概率P ( y₁  ∣ x )和P ( y₁   − 1 ，y₁   x )以及对应的期望。

一般使用前项-后向算法，通过引入前向-后向向量，递归地计算概率及期望值。

（2）学习问题

给定训练数据集X 和Y ，学习linear-CRF的模型参数w k 和条件概率P w ( y ∣ x )。通常使用极大化似然估计或正则化的极大似然估计，即通过极大化训练数据的对数似然函数来估计模型参数，具体算法包括改进的迭代尺度算法、梯度下降法，拟牛顿法等。

（3）解码问题

给定 linear-CRF的条件概率分布P ( y ∣ x ) ,和输入序列x , 计算使条件概率最大的输出序列y 。

可使用维特比算法解决。