1 前缀表达式
前缀表达式又称波兰式，在该表达式中，运算符位于操作数之前。
eg：（3+4）*5-6 对应的前缀表达式
- * + 3 4 5 6
前缀表达式的计算机求值：
从右向左扫描表达式。遇到数字，将数字压入数字栈；遇到运算符，弹出两个数字，用运算符进行计算（栈顶与次顶），将计算的结果再次压入数字栈。重复操作，直到扫描到表达式的最左端，此时最后运算的值，即为结果。
eg：简述（3+4）*5-6 对应的前缀表达式- * + 3 4 5 6计算机求值过程
从右向左扫描，依次将6、5、4、3压入数字栈；
遇到 + 运算符，计算3+4=7，将7压入数字栈；
遇到*运算符，弹出7、5，计算得35，再次压入数字栈；
遇到-运算符，弹出35、6，计算35-6=29，29即为表达式的结果。
2 中缀表达式
中缀表达式就是我们平时最熟悉的运算表达式。在上一节中，我们已经实现了中缀表达式综合计算器的实现。可以看出，虽然我们很好解读中缀表达式，但是对计算机来说却不好操作，需要在每次判断是否为操作符、判断优先级等等。因此，我们常常将中缀表达式转化成其他表达式来进行操作。
中缀表达式计算器的实现：Java数据结构：栈与综合计算器的实现（图解+完整代码）
3 后缀表达式
后缀表达式又称逆波兰表达式。运算符位于操作数的后面。
eg：（3+4）*5-6 对应的后缀表达式
3 4 + 5 * 6 -
后缀表达式的计算机求值：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入数字栈。遇到符号时，弹出两个栈顶元素，用运算符进行相应的运算，并将结果入栈。重复操作，直到扫描到表达式的最右端，最后计算的值即为表达式的结果。
eg：简述（3+4）*5-6 对应的前缀表达式3 4 + 5 * 6 - 计算机求值过程
从左至右扫描，将3和4入数字栈；
遇到 + 运算符，弹出 4、 3，计算 3 + 4 = 7，将 7 压入数字栈；
将 5 压入数字栈；
遇到 * ，弹出 5、7，计算 7 * 5 = 35，将 35 压入数字栈；
将 6 压入数字栈；
遇到 - ，弹出 6、35，计算 35 - 6 = 29，29即为表达式的值。
4 逆波兰计算器
4.1 逆波兰计算器简单实现
（1）输入一个逆波兰表达式，使用Stack来进行运算
（2）需要支持小括号和多位整数的运算（简化，只计算整数）
import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; /** * @author 兴趣使然黄小黄 * @version 1.0 * 逆波兰表达式计算器的实现 */ @SuppressWarnings({"all"}) public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //定义一个逆波兰表达式，以空格分隔 String suffixExpression = "3 4 + 5 * 6 -"; System.out.println("逆波兰表达式: " + suffixExpression); //转成list List<String> suffixExpressionList = getListString(suffixExpression); //计算求值 int res = calculate(suffixExpressionList); System.out.println("结果: " + res); } //将逆波兰表达式存入List中，便于配合栈的遍历扫描 public static List<String> getListString(String suffixExpression){ String[] split = suffixExpression.split(" "); List<String> list = new ArrayList<>(); for (String ele : split) { list.add(ele); } return list; } //遍历list，并对list中存储的逆波兰表达式进行运算 public static int calculate(List<String> list){ //创建一个栈，只需要数字栈，符号扫描到时即直接运算 Stack<String> stack = new Stack<>(); //遍历并计算 for (String item: list){ //正则表达式取数字 if (item.matches("\\d+")){ //匹配多位数字 //入栈 stack.push(item); }else { //处理符号，计算两个数，压栈 int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; res = quadricOperation(num1, num2, item); stack.push("" + res); } } //最后留下的一个为结果 return Integer.parseInt(stack.peek()); } //计算四则运算 public static int quadricOperation(int num1, int num2, String operation){ int res = 0; //存放返回的结果 switch (operation){ case "+": res = num1 + num2; break; case "-": res = num2 - num1; break; case "*": res = num1 * num2; break; case "/": res = num2 / num1; break; default: break; } return res; } }
以上，解决了简单逆波兰表达式的求值问题，但是，如果输入的不是后缀表达式，则无法求值。
在该样例中，使用到了 Java中的正则表达式， 补充一点知识如下：
更多正则表达式的资料参考文章：java基础之正则表达式
4.2 中缀表达式转后缀表达式
4.2.1 思路分析
- 初始化两个栈：运算符栈s1与存储中间结果的栈s2；
- 从左到右扫描整个中缀表达式；
- 遇到操作数，压入栈s2；
- 遇到运算符，比较其与s1栈顶运算符的优先级
- 4.1 s1为空，或者栈顶元素为"("，则直接将运算符压入栈；
- 4.2 若优先级比栈顶运算符高，则直接压入；
- 4.3 反之，则将s1的栈顶pop出并压入s2，并再次转到与s1新栈顶进行运算符比较。
- 遇到括号时：
5.1 左括号，则直接压入s1；5.2 右括号，则依次弹出s1的运算符压入s2，直到遇到左 括号为止，将左右括号丢弃
- 重复2-5步骤，直到扫描完成；
- 将s1剩余的运算符弹出压入s2；
- 依次弹出s2的元素，s2的逆序即为后缀表达式。
4.2.2 代码实现
将中缀表达式的数字和符号扫描到List中，便于遍历
//将中缀表达式转成对应的list public static List<String> toInfixExpressionList(String s){ //定义List存放中缀表达式对应内容 List<String> ls = new ArrayList<>(); int i = 0; //用于遍历中缀表达式的指针 String str; //对多位数拼接 char c; //每遍历一个字符就放入c do{ //如果c不是数字,加入ls //ASCII 48-57 if ((c=s.charAt(i)) < '0' || (c=s.charAt(i)) > '9'){ ls.add("" + c); i++; }else { //是数字，则拼接(考虑多位数) str = ""; while (i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= '0' && (c=s.charAt(i)) <= '9'){ str += c; //拼接 i++; } ls.add(str); } }while (i < s.length()); return ls; }
将得到的中缀表达式的List转成对应的后缀表达式的List
Tips：s2栈在整个过程中没有进行出栈操作，且结果的逆序才是后缀表达式，因此，使用List来存储结果
//中缀表达式List转后缀表达式List public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){ //定义两个栈 Stack<String> s1 = new Stack<>(); //符号栈 // Stack<String> s2 = new Stack<>(); //存放中间结果的栈 //s2栈在整个过程中没有进行出栈操作，且结果的逆序才是后缀表达式，因此，使用List来存储结果 List<String> s2 = new ArrayList<>(); //遍历ls for (String item: ls){ //数字加入s2 if (item.matches("\\d+")){ s2.add(item); }else { //括号进行操作 if (item.equals("(")){ //左括号直接入 s1.push(item); }else if (item.equals(")")){ //右括号则依次弹出s1的运算符，压入s2，直到遇到左括号为止，并丢弃 while (true){ String pop = s1.pop(); if ("(".equals(pop)){ break; } s2.add(pop); } }else { //操作符的操作 //item的优先级小于等于s1栈顶运算符，则将s1栈顶运算符加入到s2中，再次转到与s1中的运算符进行比较 while (s1.size() > 0 && priority(item) <= priority(s1.peek())){ s2.add(s1.pop()); } //item压栈 s1.push(item); } } } //将s1剩余的加入s2 while (!s1.isEmpty()){ s2.add(s1.pop()); } return s2; } //判断优先级大小 //返回运算符号的优先级，返回数字越大，优先级越大 public static int priority(String operation){ int result = 0; switch (operation){ case "+", "-": result = 1; break; case "*", "/": result = 2; break; default: break; } return result; }
4.3 完整的逆波兰表达式计算器实现
实现对多位整数的中缀表达式转后缀表达式并求值的需求。
import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Stack; /** * @author 兴趣使然黄小黄 * @version 1.0 * 中缀表达式转后缀表达式 * 完整逆波兰表达式计算器的实现 */ @SuppressWarnings({"all"}) public class PolandNotation { public static void main(String[] args) { //定义中缀表达式，进行转换并求值 String expression = "1+((2+3)*4)-5"; System.out.println("输入: " + expression); System.out.println("中缀表达式: " + toInfixExpressionList(expression)); System.out.println("转换后缀表达式: " + parseSuffixExpressionList(toInfixExpressionList(expression))); System.out.println("计算结果为: " + calculate(parseSuffixExpressionList(toInfixExpressionList(expression)))); } //中缀表达式List转后缀表达式List public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls){ //定义两个栈 Stack<String> s1 = new Stack<>(); //符号栈 // Stack<String> s2 = new Stack<>(); //存放中间结果的栈 //s2栈在整个过程中没有进行出栈操作，且结果的逆序才是后缀表达式，因此，使用List来存储结果 List<String> s2 = new ArrayList<>(); //遍历ls for (String item: ls){ //数字加入s2 if (item.matches("\\d+")){ s2.add(item); }else { //括号进行操作 if (item.equals("(")){ //左括号直接入 s1.push(item); }else if (item.equals(")")){ //右括号则依次弹出s1的运算符，压入s2，直到遇到左括号为止，并丢弃 while (true){ String pop = s1.pop(); if ("(".equals(pop)){ break; } s2.add(pop); } }else { //操作符的操作 //item的优先级小于等于s1栈顶运算符，则将s1栈顶运算符加入到s2中，再次转到与s1中的运算符进行比较 while (s1.size() > 0 && priority(item) <= priority(s1.peek())){ s2.add(s1.pop()); } //item压栈 s1.push(item); } } } //将s1剩余的加入s2 while (!s1.isEmpty()){ s2.add(s1.pop()); } return s2; } //判断优先级大小 //返回运算符号的优先级，返回数字越大，优先级越大 public static int priority(String operation){ int result = 0; switch (operation){ case "+": case "-": result = 1; break; case "*": case "/": result = 2; break; default: break; } return result; } //将中缀表达式转成对应的list public static List<String> toInfixExpressionList(String s){ //定义List存放中缀表达式对应内容 List<String> ls = new ArrayList<>(); int i = 0; //用于遍历中缀表达式的指针 String str; //对多位数拼接 char c; //每遍历一个字符就放入c do{ //如果c不是数字,加入ls //ASCII 48-57 if ((c=s.charAt(i)) < '0' || (c=s.charAt(i)) > '9'){ ls.add("" + c); i++; }else { //是数字，则拼接(考虑多位数) str = ""; while (i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= '0' && (c=s.charAt(i)) <= '9'){ str += c; //拼接 i++; } ls.add(str); } }while (i < s.length()); return ls; } //将逆波兰表达式存入List中，便于配合栈的遍历扫描 public static List<String> getListString(String suffixExpression){ String[] split = suffixExpression.split(" "); List<String> list = new ArrayList<>(); for (String ele : split) { list.add(ele); } return list; } //遍历list，并对list中存储的逆波兰表达式进行运算 public static int calculate(List<String> list){ //创建一个栈，只需要数字栈，符号扫描到时即直接运算 Stack<String> stack = new Stack<>(); //遍历并计算 for (String item: list){ //正则表达式取数字 if (item.matches("\\d+")){ //匹配多位数字 //入栈 stack.push(item); }else { //处理符号，计算两个数，压栈 int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; res = quadricOperation(num1, num2, item); stack.push("" + res); } } //最后留下的一个为结果 return Integer.parseInt(stack.peek()); } //计算四则运算 public static int quadricOperation(int num1, int num2, String operation){ int res = 0; //存放返回的结果 switch (operation){ case "+": res = num1 + num2; break; case "-": res = num2 - num1; break; case "*": res = num1 * num2; break; case "/": res = num2 / num1; break; default: break; } return res; } }
