七大排序之插入排序
前言
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一、直接插入排序
插入排序是一种最简单直观的排序算法，它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
1.1 算法图解
其实就是打牌码牌的过程。
- 将待排序的集合看做两部分，已排序的区间(0...i) ; 待排序的区间[i...n);
- 每次选择无序区间的第一个元素插入到有序区间的合适位置，直到整个数组有序。
初始数据越接近有序，效率越高，经常作为高阶排序算法优化手段。
代码如下：
public static void insertionSort(int[] arr) {
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 已排序区间[0...1)
// 待排序区间[i ..n)
// 选择无序区间的第一个元素，不断向前看
// 注意看内层循环的终止条件 j >= 1而不是 j >= 0 ?
// 因为此时arr[j] 不断向前看一个元素 j - 1 要合法 j - 1 >= 0
for (int j = i; j >= 1 && arr[j] < arr[j - 1]; j--) {
swap(arr,j,j - 1);
// // 边界
// if (arr[j] > arr[j - 1]) {
// // arr[i] 恰好是有序区间的后一个元素，无序区间的第一个元素
// // 当前无序区间的第一个元素 > 有序区间最后一个元素
// break;
// }else {
// swap(arr,j,j - 1);
// }
}
}
}
注意事项：
当arr[i] > arr[i-1] 时 ，说明此时arr[i] 大于有序区间的所有元素！！！
直接跳过内层循环，外层i++
==举个栗子：==
算法走到一半时：
有序区间： [1,2,3,4,5]
- 无序区间：[6,9,8,7,2,10]
1.因为 6 > 5 , 所以直接跳过内层循环了，然后 i++
2.有序区间变成 [1,2,3,4,5,6]
3.只有当arr [i] < arr[i - 1] 的时候才需要移动元素
4.从当前元素不断向前看，往前交换 swap（arr,j,j-1）
5.一直碰到arr[j] > arr[j - 1] 就停止，即插入到了合适的位置。
1.2 算法稳定性
当arr[j] >= arr[j - 1] 不会交换其顺序，循环退出了。
所以插入排序是一个稳定性的算法。
1.3 插入排序和选择排序相比到底优在哪？
1.和选择排序最大的区别：
当已经排序的集合的最后元素 < 当前无序区间的第一个元素，内层循环可以直接退出，大大降低了时间。
==2.极端情况：==
若待排序的数组就是一个完全升序数组，插入排序就会进化为O(n) = > 内层循环一次也不走，最好情况时间复杂度
二、折半插入排序
选择无序区间的第一个元素插入到”有序区间“的位置时，优化他的插入位置的查找次数。
也就是有序区间的查找用二分查找。
代码如下：
public static void insertionSortBS(int[] arr) {
// 有序区间[0..i)
// 无序区间[i..n)
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
int val = arr[i];
// 有序区间[left...right)
int left = 0;
int right = i;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
if (val < arr[mid]) {
right = mid;
}else {
// val >= arr[mid]
left = mid + 1;
}
}
// 搬移[left..i)的元素
for (int j = i; j > left ; j--) {
arr[j] = arr[j - 1];
}
// left就是待插入的位置
arr[left] = val;
}
}
举个栗子：
当算法进行到一半时：
绿色框框已经是有序数组，红色是待排序数组。
对绿色框框里面的元素用二分查找的方法：
left = 0 ； right = i； mid = (left + right) / 2；
- 第一轮开始 l = 0，r=5，mid = 2 ，比较当前元素和arr[mid]的大小关系，3<4, 就把right = mid = 2，往mid的左区间【1 2】来查找
- 第二轮开始 l = 0 , r = 2, mid = 1 , 重复上述操作，3 > arr[mid] 也就是2，所以 l = mid+1 = 2
- 第三轮开始 l= 2,r = 2,此时 l > = r 循环终止，此时需要插入的位置就是 l
- 此时只需要将[l...i)的元素往后搬移即可
总结
以上就是插入排序的图解和代码，有什么疑问可以私信博主~有帮助的话可以关注博主后续更新。
