找到所有数组中消失的数字（算法题）

题目：给你一个含 n 个整数的数组 nums ，其中 nums[i] 在区间 [1, n] 内。请你找出所有在 [1, n] 范围内但没有出现在 nums 中的数字，并以数组的形式返回结果。

示例1：

输入：nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]
输出：[5,6]

示例2：

输入：nums = [1,1]
输出：[2]

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 105
• 1 <= nums[i] <= n

思路

我们可以用一个哈希表记录数组nums 中的数字，由于数字范围均在[1,n]中，记录数字后我们再利用哈希表检查[1,n] 中的每一个数是否出现，从而找到缺失的数字。

由于数字范围均在 [1,n]中，我们也可以用一个长度为 n 的数组来代替哈希表。这一做法的空间复杂度是 O(n) 的。我们的目标是优化空间复杂度到 O(1)。

注意到 nums 的长度恰好也为 n，能否让nums 充当哈希表呢？

由于 nums 的数字范围均在 [1,n]中，我们可以利用这一范围之外的数字，来表达「是否存在」的含义。

具体来说，遍历nums，每遇到一个数x，就让nums[x−1] 增加 n。由于nums 中所有数均在[1,n] 中，增加以后，这些数必然大于 n。最后我们遍历 nums，若nums[i] 未大于 n，就说明没有遇到过数 i+1。这样我们就找到了缺失的数字。

注意，当我们遍历到某个位置时，其中的数可能已经被增加过，因此需要对 n 取模来还原出它本来的值。

class Solution {
    public List<Integer> findDisappearedNumbers(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        for (int num : nums) {
            int x = (num - 1) % n;
            nums[x] += n;
        }
        List<Integer> ret = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] <= n) {
                ret.add(i + 1);
            }
        }
        return ret;
    }
}