spfa
百度百科上spfa的思路为：动态逼近法：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。
俗人的解释:用普通队列存点，每次抛出的点如果更新了周围邻居的距离并且这个点不在队列中，那么这个邻居点被更新了的就加入队列尾。一直到所有操作都不会改变邻居的距离，当队列为空时，当然，这可能要特殊处理有没有成负环（一般不会）。
百科上两个优化策略：
SPFA算法有两个优化策略SLF和LLL——SLF：Small Label First 策略，设要加入的节点是j，队首元素为i，若dist(j)<dist(i)，则将j插入队首，否则插入队尾； LLL：Large Label Last 策略，设队首元素为i，队列中所有dist值的平均值为x，若dist(i)>x则将i插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一i使得dist(i)<=x，则将i出队进行松弛操作。SLF 和 LLF 在随机数据上表现优秀，但是在正权图上最坏情况为 O(VE)，在负权图上最坏情况为达到指数级复杂度。
蓝桥杯 最短路
这题用dijkstra过不了，只能用spfa.裸的spfa。
算法训练 最短路
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
给定一个n个顶点，m条边的有向图（其中某些边权可能为负，但保证没有负环）。请你计算从1号点到其他点的最短路（顶点从1到n编号）。
输入格式
第一行两个整数n, m。
接下来的m行，每行有三个整数u, v, l，表示u到v有一条长度为l的边。
输出格式
共n-1行，第i行表示1号点到i 1号点的最短路。
样例输入
3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
样例输出
-1
-2
数据规模与约定
对于10%的数据，n = 2，m = 2。
对于30%的数据，n <= 5，m <= 10。
对于100%的数据，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <= 10000，保证从任意顶点都能到达其他所有顶点。
JAVA代码：
package 算法训练; import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; import java.io.OutputStreamWriter; import java.io.PrintWriter; import java.io.StreamTokenizer; import java.util.ArrayDeque; import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Queue; /* * spfa算法 */ public class 最短路 { static int leng[]; public static void main(String[] args) throws IOException { // TODO 自动生成的方法存根 StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in))); PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out)); in.nextToken(); int n=(int)in.nval;in.nextToken();int m=(int)in.nval; List<node>list[]=new ArrayList[n];//存储路径 for(int i=0;i<n;i++)//声明 { list[i]=new ArrayList<>(); } leng=new int[n]; boolean jud[]=new boolean[n];//判断是否在队列内 for(int i=1;i<n;i++) {leng[i]=Integer.MAX_VALUE;}//初始最长均为max for(int i=0;i<m;i++) { in.nextToken();int u=(int)in.nval; in.nextToken();int v=(int)in.nval; in.nextToken();int l=(int)in.nval; list[u-1].add(new node(v-1, l)); } Queue<Integer>q1=new ArrayDeque<Integer>(); q1.add(0);//第一个 while(!q1.isEmpty()) { int x=q1.poll(); jud[x]=false; for(int i=0;i<list[x].size();i++)//遍历 { int index=list[x].get(i).x;//x邻居该节点的编号 int length=list[x].get(i).leng;//x到这个邻居的距离 if(leng[index]>leng[x]+length) { leng[index]=leng[x]+length; if(!jud[index])//队列中没有该点 {q1.add(index);jud[index]=true;} } } } for(int i=1;i<n;i++) { out.println(leng[i]); } out.flush(); } static class node { int x; int leng; public node(int x,int leng) { this.x=x; this.leng=leng; } } }
- 运行结果为
