3.3、栈的表示和操作的实现
3.3.1、栈的类型定义
栈的基本操作的抽象数据类型定义:
ADTStack { 数据对象;D= {ai|ai属于ElementSet, i=1, 2, ... , n, n>=0} 数据关系:R1= {<ai-1, ai>|ai-1, ai属于D, i=2, ... , n } 约定an端为栈顶,a1端为栈底基本操作:InitStack(&S) 操作结果:构造一个空栈DestroyStack(&S) 初始条件:栈S已存在操作结果:栈S被销毁ClearStack(&S) 初始条件:栈S已存在操作结果:将栈S清空为空栈StackEmpty(S) 初始条件:栈S已存在操作结果:若栈S为空栈,则返回true,否则则返回falseStackLength(S) 初始条件:栈S已存在操作结果:返回S的元素个数,即栈的长度GetTop(S, e) 初始条件:栈S已存在操作结果:返回S的栈顶元素,不修改栈顶的指针Push(&S, e) 初始条件:栈S已存在操作结果:插入元素e为新的栈顶元素Pop(S) 初始条件:栈S已存在操作结果:删除S的栈顶元素,并用e返回其值StackTraverse(S) 初始条件:栈S已存在且非空操作结果:从栈底到栈顶依次对S的每个数据元素进行访问}ADTStack
3.3.2、顺序栈的表示和实现
- 栈的存储方式有两种:顺序存储和链式存储
- 栈的顺序存储——顺序栈
- 栈的链式存储——链栈
- 存储方式:同一般的线性表的顺序存储结构完全相同,
- 利用一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素。栈底一般在低地址端
- 附设top,指示栈顶元素在顺序栈中的位置
- 另设base指针,指示栈底元素在顺序栈中的位置
- 为了方便操作,通常top指示真正的栈顶元素之上的下标地址
顺序栈的定义:
// 顺序栈存储空间的初始分配量typedefstruct{ SElemType*base; // 栈底指针SElemType*top; // 栈顶指针intstacksize; // 栈可用的最大容量}SqStack;
说明:
- base为栈底指针,初始化完成之后,栈底指针始终指向栈底的位置,若base为NULL。则表明栈的结构不存在。top为栈顶指针,其初值指向栈底。每插入新的栈顶元素时,指针top增1;删除栈顶元素时,指针top减1.因此栈空时top和base的值相等,即空栈:base == top;栈非空时,top始终指向栈顶元素的上一个位置。栈满的标志:top - base == stacksize
- stacksize指示栈可使用的最大容量,后面的算法将stacksize置为MAXSIZE
- 上溢:栈已经满,又要压入元素
- 下溢:栈已经空,还要弹出元素
顺序栈的表示:
1、顺序栈的初始化
【算法步骤】
- 为顺序栈动态分配一个最大容量为MAXSIZE的数组空间,使base指向这段空间的基地址,即栈底
- 栈顶指针top初始为base,表示栈为空
- stacksize置为栈的最大容量MAXSIZE
【算法描述】
StatusInitStack(SqStack&S) { // 构造一个空栈S.base=newSElemType[MASIZE]; // 或S.base = (SElemType*)malloc(MAXSIZE*sizeof(SElemType));if (!S.base) exit (OVERFLOW); // 存储分配失败S.top=S.base; // 栈顶指针等于栈底指针S.stacksize=MAXSIZE; // stacksize置为栈的最大容量MAXSIZEreturnOK; }
2、判断顺序栈是否为空
判断条件:是否满足top == base
StatusStackEmpty(SqStackS) { // 若栈为空,返回TRUE;否则返回FALSEif (S.top==S.base) returnTRUE; elsereturnFALSE; }
3、求顺序栈长度
intStackLength(SqStackS) { returnS.top-S.base; }
4、清空顺序栈
StatusClearStack(SqStackS) { if (S.base) S.top=S.base; returnOK; }
5、销毁顺序栈
StatusDestroyStack(SqStack&S) { if (S.base) { deleteS.base; S.stacksize=0; S.base=S.top=NULL; } returnOK; }
6、顺序栈的入栈
- 判断栈是否满,若满则返回ERROR
- 将新元素压入栈顶,栈顶指针加1
StatusPush(SqStack&S, SElemTypee) { // 插入元素e为新的栈顶元素if (S.top-S.base==S.stacksize) returnERROR; // 栈满*S.top++=e; // 或 *S.top = e; S.top++;returnOK; }
7、顺序栈的出栈
【算法步骤】
- 判断栈是否为空,若为空则返回ERROR
- 栈顶指针减1,栈顶元素出栈
【算法描述】
StatusPop(SqStack&S, SElemType&e) { // 删除S的栈顶元素,用e返回其值if (S.top==S.base) returnERROR; // 栈空e=*--S.top; // 栈顶指针减1,将栈顶元素赋给e// 或 e = S.top; S.top--;returnOK; }
8、取栈顶元素
- 当栈非空时,此操作返回当前栈顶的元素值,栈顶指针保持不变。
【算法描述】
SElemTypeGetTop(SqStackS) { // 返回S的栈顶元素,不修改栈顶指针if(S.top!=S.base) // 栈非空return*(S.top-1); // 返回栈顶元素的值,栈顶指针不变}
3.3.3、链栈的表示和实现
- 链栈是运算受限的单链表,只能在链表头部进行操作
- 链栈的指针指向的元素是数据域的前驱
- 链表的头指针就是栈顶、不需要头结点,基本不存在栈满的情况
- 空栈相当于头指针指向空
- 插入和删除仅在栈顶处执行
链栈的定义:
typedefstructStackNode{ SElemTypedata; structStackNode*next; }StackNode, *LinkStack; LinkStackS;
1、链栈的初始化
voidInitStack(LinkStack&S) { // 构造一个空栈,栈顶指针置为空S=NULL; returnOK; }
2、判断链栈是否为空
StatusStackEmpty(LinkStackS) { if (S==NULL) returnNULL; elesereturnFALSE; }
3、链栈的入栈
【算法步骤】
- 为入栈元素e分配空间,用指针p指向
- 将新结点数据域置为e
- 将新结点插入栈顶
- 修改栈顶指针为p
【算法描述】
StatusPush(LinkList&S, SElemTypee) { // 在栈顶插入元素ep=newStackNode; // 生成新的结点p->data=e; // 将新结点的数据域置为ep->next=S; // 将新结点插入栈顶S=p; // 修改栈顶指针为preturnOK; }
4、链栈的出栈
【算法步骤】
- 判断栈是否为空,若为空则返回ERROR
- 将栈顶元素赋给e
- 临时保存栈顶指针,指向新的栈顶元素
- 释放原栈顶元素的空间
【算法描述】
StatusPop(LinkStack&S, SElemType&e) { // 删除S的栈顶元素,用e返回其值if (S==NULL) returnERROR; // 栈空e=S->data; // 将栈顶元素赋给ep=S; // 用p临时保存栈顶元素空间,以备释放S=S->next; // 修改栈顶指针deletep; // 释放原栈顶元素的空间returnOK; }
5、取栈顶元素
与顺序栈一样,当栈非空时,此操作返回当前栈顶元素的值,栈顶指针S保持不变。
【算法描述】
SElemTypeGetTop(LinkListS) { // 返回S的栈顶元素,不修改栈顶元素if (S!=NULL) // 栈非空 { returnS->data; // 返回栈顶元素的值,栈顶指针不变 } }