正文

一、非B+树不可吗？

数据库最常用的两个功能就是“等值查询”和“范围查询”。如果只是为了满足“等值查询”，那么Hash散列表和平衡二叉查找树都能胜任数据库索引这个使用场景，但是“范围查询”却加大了难度，使得它们不太适合了。

在原先讲过的“跳表”倒是很契合，但实际场景中，大家都是使用的B+树。

二、二叉树演变B+树过程

二叉树我们前面也都了解过了，我们来看下，用它来作为索引的数据结构会存在什么问题？首先它是能够满足“等值查询”的，但是无法进行“范围查询”，所以，我们需要对其进行改造：

• 树中的每个节点都不存储具体的数据，而是存储索引；
• 叶子节点从左到右用双向链表绑定起来；

改造前后的二叉树结构示意图如下：

改造后的好处是：

• 只是存储索引的话，使得二叉树的大小不会很大；
• 叶子节点使用双向链表串起来之后，就可以进行范围查找了；
• 等值查找的时间复杂度还是树高O(logn)；

看上去还不错，但是实际使用时有问题，因为我们数据库中需要存储的数据实在是非常多，如果使用这样的改造后的二叉树，树的高度将是非常惊人的。不但查找起来非常缓慢，而且这么多节点全部加载到内存中也是不现实的。

我们再次进行如下的改造：

• 只把所有索引树的根节点放入到内存中，其它子节点都放到磁盘上；
• 将二叉树改造为m叉树，每个节点的子节点个数最多为m个，如此树的高度就大大降低了，减少了IO磁盘查找的次数；
• 每个子节点的大小不能超过一页的大小，通常为4kb，保证m最大的同时，OS单次读页就能将该节点加载完毕；

改造后的数据结构示意图如下：

改造后的好处是：

• 没有把索引树的全部节点加载到内存，减少了内存的压力；
• m叉树使得索引树的高度尽可能降低了，减少了IO查找节点的次数，提高了时间效率；
• m取值有了理论依据，使得时间效率最大化；

但同时也有部分缺点：

• 数据的写入和删除都会导致索引的更新，从而需要更改索引树；
• 当插入数据的时候，如果某个节点的子节点个数超过m，就需要分裂，极端情况下，需要从下往上传导分裂；
• 当删除数据的时候，如果某个节点的个数小于m/2，则需要合并节点，否则这样的节点多了，影响查询效率；
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三、B+树总结

• 每个节点中的子节点个数不能超过m，不能小于m/2；
• 根节点的子节点个数可以小于m/2，但是不能超过m；
• 每个节点只存储索引，并不存储数据；
• 所有叶子节点都是双链表串联的，方便范围查找；
• 根节点会被存储在内存中，其它节点存储在磁盘中；
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四、和B树的关系

B+树是在B树的基础上改进的，B树中每个节点是存储真实的数据的，所以整个树会很大；B树的叶子节点是没有用链表串联的，所以还是无法满足范围查找的场景；因此，B树其实就是一个子节点不能小于m/2的m叉树；