考察数组下标规律和边界
此类问题，重点是从数组的下标中发现规律，写代码的时候要注意程序的边界问题，常见于Z字形打印二维数组、蛇形打印二维数组、杨辉三角等等问题。
杨辉三角
LeetCode.118，难度简单
题目
给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。 示例:
输入: 5
输出:
[ [1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1] ]
思路
观察给出的例子，可以发现规律，比如对于arr1=[1,2,1]和arr2=[1,3,3,1]来说：
可以看出规律来：
- arr2[0] = 1
- arr2[1] = arr1[0] + arr1[1]
- arr2[2] = arr1[1] + arr1[2]
- arr[3] = 1
反过来思路就是：
- 遍历arr1，index=0时，arr2.push(1)
- 如果index=arr1.length-1，arr2.push(1)
- 否则，arr2.push(arr1[index] + arr1[index+1])
代码
/** * @param {number} numRows * @return {number[][]} */ var generate = function(n) { if(n === 0) return []; if(n === 1) return [ [1] ]; let res = [[1]]; for(let i = 1;i < n;i++) { let lastArr = res[i-1]; let newArr = []; for(let j = 0;j < lastArr.length;j++) { if(j === 0) newArr.push(1); if(j === lastArr.length-1) newArr.push(1); else { newArr.push(lastArr[j]+lastArr[j+1]); } } res.push(newArr); } return res; }; 复制代码
对角线遍历二维数组
LeetCode.498，难度中等
题目
给定一个含有 M x N 个元素的矩阵（M 行，N 列），请以对角线遍历的顺序返回这个矩阵中的所有元素，对角线遍历如下图所示。 示例:
输入: [
[ 1, 2, 3 ],
[ 4, 5, 6 ],
[ 7, 8, 9 ]
]
输出: [1,2,4,7,5,3,6,8,9]
思路
观察一个例子，对于下面这个二维数组来说，对角线遍历的顺序如下：
- (0,0)
- (0,1), (1,0)
- (2,0), (1,1), (0,2)
- (0,3), (1,2), (2,1)
- (2,2), (1,3)
- (2,3)
[
A, B, C, D,
E, F, G, H,
I, J, K, L
]
可以看出来一些规律：
- 按打印一次对角线来算，一共要打印6次，也就是行数+列数-1次
- 按最开始那一次算第count=0次的话，如果count小于行数，那x=count且y=count-x，否则x=行数-1且y=count-x，对于列数来说也是一样的道理
代码
/** * @param {number[][]} matrix * @return {number[]} */ var findDiagonalOrder = function(matrix) { if(matrix === null || matrix.length === 0 || matrix[0].length === 0) return []; let rows = matrix.length; let cols = matrix[0].length; let count = 0; let res = []; while(count < rows+cols-1) { let r1 = count < rows ? count : rows-1; let c1 = count - r1; while(r1 >= 0 && c1 < cols) { res.push(matrix[r1][c1]); r1--; c1++; } count++; if(count >= rows+cols-1) break; let c2 = count < cols ? count : cols-1; let r2 = count - c2; while(c2 >= 0 && r2 < rows) { res.push(matrix[r2][c2]); r2++; c2--; } count++ } return res; }; 复制代码
螺旋矩阵
LeetCode.54，难度中等
题目
给定一个包含 m x n 个元素的矩阵（m 行, n 列），请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。
示例 1:
输入: [
[ 1, 2, 3 ],
[ 4, 5, 6 ],
[ 7, 8, 9 ] ]
输出: [1,2,3,6,9,8,7,4,5]
示例 2:
输入: [
[1, 2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8],
[9,10,11,12] ]
输出: [1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]
思路
从题目给出的例子可以看出，螺旋遍历矩阵其实就是按照顺时针一层一层的遍历。注意好边界的划分，以及特殊情况比如一行和一列的处理。
代码
/** * @param {number[][]} matrix * @return {number[]} */ var traverseLayer = function(m, startRow, endRow, startCol, endCol, res) { if(startRow === endRow) { // 一列的情况 for(let i = startCol;i <= endCol;i++) { res.push(m[startRow][i]); } } else if(startCol === endCol) { for(let i = startRow;i <= endRow;i++) { res.push(m[i][startCol]); } } else { let curR = startRow; let curC = startCol; while(curC < endCol) { res.push(m[curR][curC]); curC++; } while(curR < endRow) { res.push(m[curR][curC]); curR++; } while(curC > startCol) { res.push(m[curR][curC]); curC--; } while(curR > startRow) { res.push(m[curR][curC]); curR--; } } } var spiralOrder = function(matrix) { if(matrix === void 0 || matrix.length === 0 || matrix[0].length === 0) return []; let res = []; let startRow = 0; let endRow = matrix.length-1; let startCol = 0; let endCol = matrix[0].length-1; while(startRow <= endRow && startCol <= endCol) { traverseLayer(matrix, startRow, endRow, startCol, endCol, res); startRow++; endRow--; startCol++; endCol--; } return res; }; 复制代码
考察递归思路
对于此类问题，最重要的是要注意到不是简单地找数组下标的规律就能解决的，要把问题抽象成递归的思路，递归入口、递归调用、递归结束条件，这三点缺一不可。
朋友圈
LeetCode.547，难度中等
题目
班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。
给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。
示例 1:
输入:
[[1,1,0],
[1,1,0],
[0,0,1]]
输出: 2
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。 第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。
示例 2:
输入:
[[1,1,0],
[1,1,1],
[0,1,1]]
输出: 1
说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。
注意： N 在[1,200]的范围内。 对于所有学生，有M[i][i] = 1。 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。
思路
看一下这道题的示例，可以看出来如果arr[0,1]=1，0和1是朋友，那接下来就要去检查1和其他的人是否是朋友，再依次检查下去，说到这里就可以考虑深度优先的搜索方法了。
代码
/** * @param {number[][]} M * @return {number} */ var findCircleNum = function(M) { // 深度优先 let visited = []; for(let i = 0;i < M.length;i++) { visited.push(false); } let res = 0; for(let i = 0;i < visited.length;i++) { if(visited[i]) continue; traverse(M, i, visited); res++; } return res; }; function traverse(M, cur, visited) { visited[cur] = true; for(let i = 0;i < M.length;i++) { if(visited[i] || !M[cur][i]) continue; traverse(M, i, visited); } } 复制代码
岛屿的最大面积
LeetCode.695，难度中等
题目
给定一个包含了一些 0 和 1的非空二维数组 grid , 一个 岛屿 是由四个方向 (水平或垂直) 的 1 (代表土地) 构成的组合。你可以假设二维矩阵的四个边缘都被水包围着。
找到给定的二维数组中最大的岛屿面积。(如果没有岛屿，则返回面积为0。)
示例 1:
[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0], [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0], [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
对于上面这个给定矩阵应返回6。
注意答案不应该是11，因为岛屿只能包含水平或垂直的四个方向的‘1’。
示例 2:
[[0,0,0,0,0,0,0,0]]
对于上面这个给定的矩阵, 返回 0。
注意: 给定的矩阵grid 的长度和宽度都不超过 50。
思路
对于[[1,1,0,0,0],[1,1,0,0,0],[0,0,0,1,1],[0,0,0,1,1]]这样的矩阵来说，从最左上角的1出发，分别再考察它的四周（上下左右）是否为1，它的上下左右再考察自己的四周是否为1，遇到是1则可以加1，遇到是0则不处理即可，说到这里基本就可以确定可以使用递归了，即有一个自己调用自己的过程；这里面有个细节，处理过的1需要置为0，否则会有重复计算的问题。
代码如下：
/** * @param {number[][]} grid * @return {number} */ var maxAreaOfIsland = function(grid) { if(grid === null || grid.length === 0) return 0; let res = 0; for(let i = 0;i < grid.length;i++) { for(let j = 0;j < grid[0].length;j++) { if(grid[i][j] === 1) res = Math.max(res, help(grid, i, j)); } } return res; }; var help = function(grid, i, j) { grid[i][j] = 0; let sum = 1; if(i > 0 && grid[i-1][j] === 1) sum += help(grid, i-1, j); if(i < grid.length-1 && grid[i+1][j] === 1) sum += help(grid, i+1, j); if(j > 0 && grid[i][j-1] === 1) sum += help(grid, i, j-1); if(j < grid[0].length-1 && grid[i][j+1] === 1) sum += help(grid, i, j+1); return sum; }
