题目描述
求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。
分析
解法1
从1到n依次遍历，对于每一个数字都检查一遍它有几个1，然后累加即可，时间复杂度是O(N*logN)
解法2
例如103这样的数字：
- 个位数是1的有001，011，021，031，041，051，061，071，081，091，101，共11个
- 十位数是1的有010，011，012，013，014，015，016，017，018，019，共10个
- 百位数是1的有100，101，102，103 所以对于每一位来说，这一位数字是1的情况是由这一位本身、这一位的所有高位、这一位的所有低位，共同决定的，总结一下，对于abXcd来说：
- X=0时，如果ab=01，那么就有00100~00199这100个数字都是X位是1的数字
- X=1时，如果ab=01，那么就有00100~00199这100个数字 + ab100~ab1cd这个cd个数字
- X>=2时，如果ab=01，那么就有00100~00199这100个数字 + 01100~01199这100个数字 其实这道问题在《编程之美》第134页有详解，看不懂可以看看书。
代码实现
// 解法1 function NumberOf1Between1AndN_Solution(n) { var count = 0; for(var i = 1;i <= n;i++){ var cur = i; while(cur !== 0) { if(cur % 10 === 1) count++; cur = Math.floor(cur/10); } } return count; } // 解法2 function NumberOf1Between1AndN_Solution(n) { var count = 0; var factor = 1; var cur = 0; var high = 0; var low = 0; while(divide(n, factor) !== 0){ low = n - (divide(n, factor))*factor; cur = (divide(n, factor))%10; high = divide(n, factor*10); if(cur === 0) count += high*factor; else if(cur === 1) count += (high*factor + low + 1); else count += (high+1)*factor; factor *= 10; } return count; } function divide(a, b){ return Math.floor(a/b); }
