经典算法之折半插入排序(Binary Insertion Sort)

简介: 经典算法之折半插入排序(Binary Insertion Sort)

一、折半插入排序

      折半插入排序(Binary Insertion Sort)是对直接插入排序算法的一种改进。每次找到一个数插入到前面有序的序列中,但是要用折半查找找到其位置!


二、算法原理

      折半插入排序与直接插入排序算法原理相同。不同之处在于,每次将一个元素插入到前面有序的序列中时,是使用折半查找来确定要插入的位置。具体操作步骤是先取已经排序的序列的中间元素,与待插入的元素进行比较,如果中间元素的值大于待插入的元素,那么待插入的数据属于数组的前半部分,否则属于后半部分。重复操作,不断缩小范围,知道确定要插入的位置。


三、代码实现

题目描述:给定一个无序的数组,利用折半插入排序将该数组按升序排列。


操作步骤:

认定array[0]为有序区,其余部分为无序区,同时令 i = 1;
将array[i]与有序区中的中间元素比较,同时通过折半查找找到插入的位置插入;
重复上述操作,直到元素全部插入完成。
public class Sort {
    public static void main(String[] args) {
        // 待排序的数组
        int[] array = {15,2,6,54,36,1,0,13,-5,68,79};
        binaryInsertSort(array);
        // 显示排序后的结果。
        System.out.print("排序后: ");
        for(int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
    }
    static void binaryInsertSort(int[] array) {
        for(int i = 1; i < array.length; i++) {
            int temp = array[i];
            int low = 0;
            int high = i - 1;
            //折半查找
            while(low <= high) {
                //取中间点
                int mid = (low + high) / 2;
                if(temp < array[mid]) {
                    high = mid - 1;
                } else {
                    low = mid + 1;
                }
            }
            for(int j = i; j >= low + 1; j--) {
                array[j] = array[j - 1];
            }
            array[low] = temp;
        }
    }
}

四、算法分析

时间复杂度

      折半插入排序仅减少了关键字的比较次数,而记录的移动次数不变。因此,折半插入排序的时间复杂度仍然为O(n^2)。


空间复杂度

      折半插入排序所需附加存储空间和直接插入排序相同,只需要一个记录的辅助空间,所以空间复杂度为O(1)。


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