1 题目描述
给你一个二叉树的根节点 root , 检查它是否轴对称。
2 题目示例
3 题目提示
树中节点数目在范围 [1, 1000] 内
-100 <= Node.val <= 100
4 思路
递归:
如果一个树的左子树与右子树镜像对称,那么这个树是对称的。
因此,该问题可以转化为:两个树在什么情况下互为镜像?
如果同时满足下面的条件,两个树互为镜像:
- 它们的两个根结点具有相同的值
- 每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称
我们可以实现这样一个递归函数,通过「同步移动」两个指针的方法来遍历这棵树,p指针和q指针—开始都指向这棵树的根,随后p右移时,q左移,p左移时,q右移。每次检查当前p和q节点的值是否相等,如果相等再判断左右子树是否对称。
复杂度分析
假设树上—共n个节点。
时间复杂度:这里遍历了这棵树,渐进时间复杂度为O(n)
·空间复杂度:这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关,这里递归层数不超过n,故渐进空间复杂度为O(n)。
迭代:
「方法—」中我们用递归的方法实现了对称性的判断,那么如何用迭代的方法实现呢?首先我们引入一个队列,这是把递归程序改写成迭代程序的常用方法。初始化时我们把根节点入队两次。每次提取两个结点并比较它们的值(队列中每两个连续的结点应该是相等的,而且它们的子树互为镜像),然后将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时,或者我们检测到树不对称(即从队列中取出两个不相等的连续结点)时,该算法结束。
复杂度分析
· 时间复杂度:O(n),同「方法一」。
· 空间复杂度:这里需要用一个队列来维护节点,每个节点最多进队—次,出队一次,队列中最多不会超过n个点,故渐进空间复杂度为O(n)。
5 我的答案
递归:
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
return check(root, root);
}
public boolean check(TreeNode p, TreeNode q) {
if (p == null && q == null) {
return true;
}
if (p == null || q == null) {
return false;
}
return p.val == q.val && check(p.left, q.right) && check(p.right, q.left);
}
}
迭代:
class Solution {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
return check(root, root);
}
public boolean check(TreeNode u, TreeNode v) {
Queue<TreeNode> q = new LinkedList<TreeNode>();
q.offer(u);
q.offer(v);
while (!q.isEmpty()) {
u = q.poll();
v = q.poll();
if (u == null && v == null) {
continue;
}
if ((u == null || v == null) || (u.val != v.val)) {
return false;
}
q.offer(u.left);
q.offer(v.right);
q.offer(u.right);
q.offer(v.left);
}
return true;
}
}