一、希尔排序
1.1.希尔排序简介
希尔排序(shell 排序)，其实也是插入排序的一种，又称缩小增量排序。我们可以把全部元素分成几组，等距离的元素在一组，然后每组元素比较大小，进行换位置。然后继续缩小间距，直到间距为1时停止，此时已有序，是改进版的插入排序。
1.2.希尔排序思路
- 动图演示：
💡💡思路：
- 将一组数据进行分组，我们可以用gap=length/2 缩小增量以gap = gap/2 进行缩小增量操作。等间距的数据分为一组
- 然后每组数据进行比较，如果同一组前面的数大于后面的数，则换位置，否则不用交换，此时运用直接插入排序
- 此时第一轮分组结束
- 第二轮分组 gap = gap/2 同上步操作一样进行交换
- 等到gap=1时结束，此时数据有序
1.3.时间复杂度
- 增量的变化会直接影响到希尔排序的性能，因此希尔排序的时间复杂度与增量序列高度相关
这个时间复杂度 还不太理解。。。。。
1.4.空间复杂度
- 算法在执行过程中只需要定义的几个临时变量，所以空间复杂度为常数级：O(1)。
1.5.代码实现
C++代码：
#include <iostream>
using namespace std;
void shellSort(int arr[], int n)
{
int tmp = 0;
int gap = n / 2;
while (gap)
{
for (int i = gap; i < n; i++)
{
tmp = arr[i];
int j = i;
// 直接插入排序
while (j >= gap && tmp < arr[j - step])
{
arr[j] = arr[j - gap];
j -= gap;
}
arr[j] = tmp;
}
// 缩短增量
gap = gap / 2;
}
}
int main()
{
int arr[]{ 8, 13, 2, 44, 3, 7, 15, 4, 9, 10};
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
shellSort(arr, n);
for (int i = 0; i < n; i++)
cout << arr[i] << " ";
return 0;
}
Python代码:
def shell_sort(arr):
n = len(arr)
# 初始步长
gap = n // 2
# gap变化到0之前，插入排序执行的次数
while gap > 0:
# 按步长进行插入排序
for j in range(gap, n):
i = j
# 插入排序
while i > 0:
if arr[i] < arr[i - gap]:
arr[i], arr[i - gap] = arr[i - gap], arr[i]
i -= gap
else:
break
# 缩短增量
gap = gap // 2
if __name__ == "__main__":
arr = [8, 13, 2, 44, 3, 7, 15, 4, 9, 10]
shell_sort(arr)
print(arr)
1.6.优缺点
优点：
不需要大量的辅助空间，中等大小规模表现良好
缺点：
很不稳定！
希尔排序和插入排序
希尔排序利用了插入排序对“部分有序”或“小规模”数组高效排序的优势：分组是为了让插入排序每次处理小规模数组；经过多次分组排序后整个数组变得“部分有序”，最后再用一次插入排序。
- 希尔排序特性
- 当数组长度很大时，使用插入排序有个弊端，就是如果最小值排在很末端的时候，插入排序需要从末端开始，逐个往前比较到第一个位置，很低效。而希尔排序通过分组的方式，直接让前端跟末端的元素进行比较，解决了插入排序的这个弊端。
- 在希尔排序中，一个数组在进行了n-排序之后，再进行更细化的k-排序，这个数组仍然是满足n-排序的，所以这个数组是越来越有序。
- 当一开始增量gap 很大的时候，每一个子数组的元素很少，所以对每个子数组用插入排序进行内部排序是很高效的；而后随着增量gap不断减小，这个数组是越来越有序的，此时使用插入排序也是很有利的。
- 综上，希尔排序会比插入排序更快，而且数组的大小越大，提升越明显。
